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1/72017-2018高二数学单元测试题-《等差数列》本卷共150分,考试时间90分钟一、选择题(每小题4分,共40分)1.数列,1,0,1,0,1的一个通项公式是()A.2111nnaB.2111nnaC.211nnaD.211nna2.已知031nnaa,则数列na是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列3.数列na的通项公式为nnan2832,则数列na各项中最小项是()A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项4.设}{na是公差为正数的等差数列,若321321,15aaaaaa=80,则131211aaa=(A)120(B)105(C)90(D)755.等差数列{}na中,前n项23122naSnn,则3a的值为A.3B.4C.5D.66.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()A.3B.4C.5D.27.等差数列}{na中,10915812,1203aaaaa则()A.24B.22C.20D.-88.已知等差数列na中,72a,154a,则前10项和10S=(A)100(B)210(C)380(D)4009.设nS是等差数列}{na的前n项和,若S7=35,则a4=(A)8(B)7(C)6(D)510.已知na为等差数列,135105aaa,24699aaa,nS是等差数列na的前n项和,则使得nS达到最大值的n是()A.21B.20C.19D.1811.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=()(A)(B)(C)(D)12.已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn=(an,an+1),bn=(n,n+1),n∈N*.下列命题中真命题是()(A)若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等比数列(B)若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等比数列(C)若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等差数列(D)若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等差数列2/7二、填空题(每小题4分,共16分)13.数列{}na的前n项和223nSnn,则na。14.已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=.15.正数等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且=,则=.16.等差数列{an}前n项和为Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m=.三、解答题(共44分,写出必要的步骤)17.(本小题满分10分)已知数列}{na中,531a,),2(121Nnnaann,数列}{nb满足)(11Nnabnn;(1)求证:数列}{nb是等差数列;(2)求数列}{na中的最大值和最小值,并说明理由18.成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40.求这四个数.19.已知函数f(x)=3xx+3,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)(n≥2且n∈N+)确定.(1)求证:1xn是等差数列;(2)当x1=12时,求x100.20.(本小题满分12分)已知等差数列na的前三项为1,4,2,aa记前n项和为nS.(Ⅰ)设2550kS,求a和k的值;(Ⅱ)设nnSbn,求371141nbbbb的值.3/7选择题1--67—10填空1314151617题18题19题4/720题21已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求通项an;(2)求Sn的最小值;(3)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.22.在等差数列{an}中,a10=23,a25=-22,(1)该数列第几项开始为负?(2)前多少项和最大?(3)求数列{|an|}的前n项和.5/7答案一、选择题1.B2.A3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.D10.11.D12.D10.解析:由题设求得:34135,332,39412naadaan,20211,1aa,所以当20n时nS最大。故选B二、填空题13.45nan14.-21;15.5/816.10三、解答题17.解析:(1)11)12(111111nnnnnaaaab,而1111nnab,∴),2(11Nnnbbnn,251111ab;故数列}{nb是首项为25,公差为1的等差数列;(2)由(1)得27nbn,则722111nbann;设函数7221)(xxf,函数7221)(xxf在)27,(和),27(上均为减函数,当3x时,1)3()(fxf;当4x时,3)4()(fxf;且53)1(f,当n趋向于时,)(xf接近1,∴1)(3minaan,3)(4maxaan.18。解、设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,依题意得:即4a=26,a2-d2=40,解得a=132,d=32,或a=132,d=-32.∴所求的四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.19.解析:(1)证明:xn=f(xn-1)=3xn-1xn-1+3(n≥2且x∈N+),∴1xn=xn-1+33xn-1=13+1xn-1,1xn-1xn-1=13(n≥2且x∈N+).∴1xn是等差数列.(2)由(1)知1xn=1x1+(n-1)×13=2+n-13=n+53,∴1x100=100+53=35.∴x100=135.20.解析:(Ⅰ)由已知得1231,4,2aaaaa,又1322aaa,(1)28,aa即3a.…………………………(2分)12a,公差212daa.由1(1)2kkkSkad,得…………………………(4分)(1)2225502kkk6/7即225500kk.解得50k或51k(舍去).3,50ak.…………………………(6分)(Ⅱ)由1(1),2nnnSnad得2(1)22.2nnnSnnn…………………………(8分)1nnSbnn…………………………(9分)nb是等差数列.则371141(31)(71)(111)(411)nbbbbn(44)2nn………………………(11分)237114122nbbbbnn……………………(12分)21.解:(1)∵数列{an}为等差数列,∴a3+a4=a2+a5=22.又a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根,又公差d0,∴a3a4,∴a3=9,a4=13,∴∴∴通项an=4n-3.(2)由(1)知a1=1,d=4,∴Sn=na1+×d=2n2-n=2-.∴当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.(3)由(2)知Sn=2n2-n,∴bn==,∴b1=,b2=,b3=.∵数列{bn}是等差数列,∴2b2=b1+b3,即×2=+,∴2c2+c=0,∴c=-或c=0(舍去),故c=-.7/722.解:设等差数列{an}中,公差为d,由题意得(1)设第n项开始为负,an=50-3(n-1)=53-3n<0,n>533,所以从第18项开始为负.(2)法一:设前n项和为Sn,则Sn=50n+nn-12(-3)=-32n2+1032n=-32n-10362+32×10362,所以当n=17时,Sn最大.即前17项和最大.所以n=17.即前17项和最大.(3)|an|=|53-3n|∴S′n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=a1+a2+…+a17-(a18+a19+…+an),当n≤17时,Sn′=-32n2+1032n;当n>17时,Sn′=--32n2+1032n+2S17=32n2-1032n+884,
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