2016年沪科版九年级数学上册《第21章二次函数和反比例函数》单元测试含答案解析

第1页（共15页）《第21章二次函数和反比例函数》一、选择题1．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（）A．y=2x2+x+2B．y=x2+3x+2C．y=x2﹣2x+3D．y=x2﹣3x+22．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣x﹣2B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1D．y=﹣x2+x+23．一抛物线的形状、开口方向与y=x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2﹣1C．y=（x+2）2+1D．y=（x+2）2+14．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．y=2（x+1）2+8B．y=18（x+1）2﹣8C．y=（x﹣1）2+8D．y=2（x﹣1）2﹣8二、填空题第2页（共15页）6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣﹣1﹣01…y…﹣﹣2﹣﹣2﹣0…则该二次函数的解析式为．8．已知抛物线与x轴有两个交点（﹣1，0），（3，0），并且与y轴交点的纵坐标为﹣6，则这个二次函数的解析式为．三、解答题9．已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=4时，y=3；当x=﹣1时，y=﹣8；当x=2时，y=1；求这个二次函数的解析式．10．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．11．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？12．已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线x=2，求其解析式．13．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．第3页（共15页）（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．14．如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．求图象F所表示的抛物线的解析式．15．已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，3），B（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移个单位．第4页（共15页）《第21章二次函数和反比例函数》参考答案与试题解析一、选择题1．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（）A．y=2x2+x+2B．y=x2+3x+2C．y=x2﹣2x+3D．y=x2﹣3x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解．【解答】解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：，解之得；所以该函数的解析式是y=x2﹣3x+2．故本题选D．【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．一般步骤是先设y=ax2+bx+c，再把对应的三个点的坐标代入解出a、b、c的值即可得到解析式．2．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣x﹣2B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1D．y=﹣x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．第5页（共15页）【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．【解答】解：A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣=﹣，故此选项错误；C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．故选D．【点评】本题考查抛物线与系数的关系与及顶点横坐标的计算公式，是开放性题目．一般式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）．3．一抛物线的形状、开口方向与y=x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2﹣1C．y=（x+2）2+1D．y=（x+2）2+1【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】首先确定a的值，再利用顶点式即可解决问题．【解答】解：∵抛物线的形状、开口方向与y=x2﹣4x+3相同，∴a=1，∵顶点为（﹣2，1），∴抛物线解析式为y=（x+2）2+1．故选C．【点评】本题考查二次函数有关知识、顶点式等知识，解题的关键是理解抛物线形状、开口方向与y=x2﹣4x+3相同，则a相同，属于中考常考题型．4．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）第6页（共15页）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），∴得到的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣3．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．y=2（x+1）2+8B．y=18（x+1）2﹣8C．y=（x﹣1）2+8D．y=2（x﹣1）2﹣8【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，﹣8）故二次函数的解析式为y=2（x﹣1）2﹣8故选D．【点评】本题考查由顶点坐标式看出抛物线的顶点坐标，y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．第7页（共15页）二、填空题6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过①+②，得出2a+2c=﹣4，即可得出a+c的值．【解答】解：把点（1，2）和（﹣1，﹣6）分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：，①+②得：2a+2c=﹣4，则a+c=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过①+②，得到2a+2c的值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c的值．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣﹣1﹣01…y…﹣﹣2﹣﹣2﹣0…则该二次函数的解析式为y=x2+x﹣2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】图表型．【分析】可任选三组数据，用待定系数法求出抛物线的解析式．【解答】解：由于二次函数经过（﹣1，﹣2）、（0，﹣2）、（1，0），则有：，解得；∴该二次函数的解析式为y=x2+x﹣2．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．第8页（共15页）8．已知抛物线与x轴有两个交点（﹣1，0），（3，0），并且与y轴交点的纵坐标为﹣6，则这个二次函数的解析式为y=2x2﹣4x﹣6．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】由于已知抛物线与x的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把（0，﹣6）代入求出a的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把（0，﹣6）代入得a•（﹣3）=﹣6，解得a=2．所以抛物线解析式为y=2（x+1）（x﹣3），即y=2x2﹣4x﹣6．故答案为y=2x2﹣4x﹣6【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．三、解答题9．已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=4时，y=3；当x=﹣1时，y=﹣8；当x=2时，y=1；求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三组对应值分别代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值，从而得到二次函数解析式．【解答】解：根据题意，将x=4，y=3；x=﹣1，y=﹣8；x=2，y=1代入y=ax2+bx+c，得：，解得：，第9页（共15页）故二次函数的解析式为：y=﹣x2+x﹣．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解10．（2012•绥化）如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．【解答】解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x；（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），∴AO=4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP=×4h=8，解得h=4，第10页（共15页）①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，解得x=﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2，4），②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（2）要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解．11．（2013秋•锦江区校级期中）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据条件可设两点式，把C的坐标代入可求得解析式，可求得顶点坐标；（2）由勾股定理可分别求得BC2、BD2、DC2，再根据勾股定理的逆定理可判定△BCD为直角三角