第七章 微波谐振器

112020/5/2微波技术基础第7章微波谐振器微波谐振器通常由一定形状的“电壁”或“磁壁”限定的体积，其内产生电磁振荡。它是一种储能和选频谐振元件，用于滤波器、振荡器、频率计、调谐放大器等。选频谐振腔滤波灵敏测量波长计介质测量222020/5/2微波技术基础低频（300MHz）采用集中参数的LC谐振回路；在高频段（≥300MHz），LC回路的欧姆损耗、介质损耗、辐射损耗增大，品质因素Q下降。微波谐振器可以定性地看作是由集中参数LC谐振回路过渡而来的，如图所示。在研究谐振频率f0时，采用不计及腔损耗，即腔壁由理想导体构成。但是，当研究Q时,则必须考虑损耗的因素。332020/5/2微波技术基础总结1.背景：在微波范围的高频段，由于波长与谐振回路的线长度可以比拟，因而有能量的辐射。波长越短辐射越严重；介质损耗和由趋肤效应引起的损耗也都增加，这必然会降低回路的质量。另外，由于电感和电容元件尺寸甚小，还将带来制造上的困难和机械强度不够。因此，甚至在分米波范围内使用集总参数回路，就很难保证它正常工作。2.有两种避免辐射的方法：一种是把电磁场封闭在空腔中；另一种是使电磁场聚集在高介电常数的介质内。前者导致各种空腔谐振器的产生，后者则构成各种开放型谐振器的基础。3.微波谐振器中有很大一类是由微波传输线构成的，通常称为传输线型谐振器；另外有些谐振器形状较复杂，如环行谐振器和混合同轴线型谐振器等，通常称为非传输线型谐振器。442020/5/2微波技术基础4.非传输线型的空腔谐振器，主要应用在大功率的微波管和加速器等微波系统中。在微波集成电路中，则主要采用微带谐振器及介质谐振器。5.关于谐振器的分析方法，从原则上讲，都可通过在给定的边界条件下求解电磁场方程的方法来分析，并进而求得谐振器主要特性参数。但是对于传输线型的谐振器，还可以用驻波分析法求解，其要点是：把谐振器看成两端短路、开路或一端短路另一端开路的一段传输线，然后直接利用前面章节得出的相应波导的有关公式来分析。另外，对于某些谐振器，甚至可以采用等效电路的方法来求得它的主要特性参数。552020/5/2微波技术基础7-1微波谐振器的基本特性与参数一、任意形状微波谐振器自由振荡的基本特性任意形状理想导电壁的谐振器，填充均匀介质，且无源，电磁场满足SV,ˆn2220EEt2220HHt边界条件：ˆˆ0,0nEnH662020/5/2微波技术基础分离变量法()()EErTt222()()0()()0iiiiTtTtkkErEr由此可得E、H的通解为将电场和磁场归一化，可得11()()iijtjtiiiiiiAeBeEErHHr22()1()1iivvdvdvErHriiAjB麦氏方程组772020/5/2微波技术基础1()ijtiiiEErAe为满足边界条件的模式矢量函数()iEri谐振器自由振荡的模式角频率iik对于谐振器，某一自由振荡模式(),()iijtjtiiiiAEAEreHjHre882020/5/2微波技术基础谐振器自由振荡的模式，其最大电场储能量等于最大磁场储能量EH2211||||22emWEdHdW综上所述，可以得到如下结论：微波谐振器中可以存在无穷多个不同振荡模式的自由振荡，不同的振荡模式具有不同的振荡频率。这表明微波谐振器的多谐性，与低频LC回路不同。微波谐振器中的单模电场和磁场为正弦场，时间相位差90，两者最大储能相等。由于谐振器内无能量损耗，谐振器亦无能量流出，能量只在电场和磁场之间不断交换，形成振荡。992020/5/2微波技术基础二、谐振器的基本参数1、谐振波长0表征谐振器的振荡规律和存在条件。在求解中,它与传输线不同。在传输线中z是优势方向:即沿z方向传播。从概念上讲：x、y方向是驻波，而z方向假定是行波。xy0-z22222222222()00tcxycckEEEzkkkkk例，矩形波导10102020/5/2微波技术基础x0-zydEdxkEdEdykEdEdzkEkkkkxyxxyz2222222222222000矩形谐振腔可见,传输线kc是二维谐振，将一端矩形波导两段封闭，z方向的行波解也变为驻波形式。即，谐振腔在三个方向都是纯驻波。11112020/5/2微波技术基础1,2,2glppplc为波导的截止波长，波导波长g从这个意义上看谐振频率0是问题的本征值，而对应的场分布则是本征矢。E用本征值问题加以讨论。在填充空气的条件下002kc在z方向022211(1/)(/2)(1/)(1/)ccgpl222ckk12122020/5/2微波技术基础2)固有品质因素和有载品质因素固有品质因素的定义品质因数Q0是微波谐振器的一个主要参量，它描述了谐振器频率选择性的优劣和能量损耗的大小，其定义为Q2谐振器内储存电磁能量一个周期内损耗的电磁能量谐振时式中，W为谐振器储存的能量；WT为一周期内谐振器损耗的能量;r为谐振角频率；PL为一周期内谐振器中的平均损耗功率。其它计算公式2rTL谐振腔内的储能为212emvH13132020/5/2微波技术基础当腔内填充无耗媒质，或媒质损耗可以忽略时，PL只与腔内壁电阻引起的损耗有关，此时有221122LSSSSPRdSRdSSJH内壁表面电阻RS12,SrR由此可得Q0为22022222vvLSSSdvdvWQTPTRdSdSHHHH由此可知，只要知道了某种模式的场结构，Q0就可以求出。(7.1-24)zy111x14142020/5/2微波技术基础令：2222,vSdvdSVSHHHH这样，Q0就可以表示为2022VQSHH对于工作模式已给定的腔体而言，是一常数，若用A表示，则Q0为22/HH0VQAS容积能量密度面积能量密度15152020/5/2微波技术基础谐振器内壁的切向磁场一般总大于腔内磁，近似有22||||/2tHH01VQS32,VS0Q可见，V/S值越大、越小，Q0就愈高。因此，为了提高Q0，在能抑止高次模的前提下，尽可能使V大一些，S小一些，并选用电导率较大的材料作为腔壁的内表面，而且表面粗糙度也应尽量地小。(7.1-25)16162020/5/2微波技术基础对于一个实际的腔体，总是要通过孔、环或探针等与外电路（负载）发生能量耦合；这样，由于外电路的作用，不仅使腔的固有谐振频率发生了变化，而且还额外地增加了腔的功率损耗，从而导致品质因素的下降。通常把考虑了外界负载情况下腔体的品质因素称为有载品质因素QL。可以表示为：02111LLeQQQQ腔中储存的能量一周期内总的损耗能量=+式中的Qe称为耦合（或外部）品质因素。有载品质因素QL17172020/5/2微波技术基础3、损耗电导0G将单模谐振器等效为LC回路，用等效电导表示谐振器功率损耗20/2lmPGV202/lmGPVmV为等效电路两段电压幅值bmmaVEdl202||tssbmaHdsGREdl现代微波理论中对于G0这个参量已经比较淡化(只有在TEM波，例如同轴腔才使用)，而强调ω0和Q这两个参量.18182020/5/2微波技术基础7-2串联和并联谐振电路LVRCinZI输入阻抗1inZRjLjC*2211||2211||()2ininPVIZIIRjLjC输入复功率电阻耗散功率21||2lPIR一、串联谐振电路19192020/5/2微波技术基础211||(2())2lminePIRjLCPWjjW2222||||/)2(ininlmePjPZIIWW202/||1/inlZPIRLC谐振时，meWW电感中平均储磁场能量21||4mWIL222111||||44eCWVCIC电容中平均储电场能量1、谐振频率复功率20202020/5/2微波技术基础2、品质因数串联谐振电路000012memllRQ在谐振频率附近0211(1)inZRjLjRjLCLC201/LC2202inZRjL2RjL02/RjRQ(7.2-10a)21212020/5/2微波技术基础二、并联谐振电路1(1/1/)inZRjLjC2*2*11||/221||(1//)2ininVRPVjCIZLVj电阻耗散功率21||/2lPVR221||/4mWVL21||4eWVC2()inlmePPjWW复功率22222020/5/2微波技术基础202/||1/inlZPIRLC1、谐振频率2、品质因数0002mlCPRQRWL在谐振频率附近00112/1/2inRjQZRjC23232020/5/2微波技术基础谐振频率可采用电纳法分析。在谐振时，谐振器内电场能量和磁场能量彼此相互转换，其谐振器内总的电纳为零。如果采用某种方法得到谐振器的等效电路，并将所有的等效电纳归算到同一个参考面上，则谐振时，此参考面上总的电纳为零，即Bf00获得谐振频率。24242020/5/2微波技术基础复习11.背景：在微波范围的高频段，由于波长与谐振回路的线长度可以比拟，因而有能量的辐射。波长越短辐射越严重；介质损耗和由趋肤效应引起的损耗也都增加，这必然会降低回路的质量。另外，由于电感和电容元件尺寸甚小，还将带来制造上的困难和机械强度不够。因此，甚至在分米波范围内使用集总参数回路，就很难保证它正常工作。2.有两种避免辐射的方法：一种是把电磁场封闭在空腔中；另一种是使电磁场聚集在高介电常数的介质内。前者导致各种空腔谐振器的产生，后者则构成各种开放型谐振器的基础。3.微波谐振器中有很大一类是由微波传输线构成的，通常称为传输线型谐振器；另外有些谐振器形状较复杂，如环行谐振器和混合同轴线型谐振器等，通常称为非传输线型谐振器。25252020/5/2微波技术基础4.非传输线型的空腔谐振器，主要应用在大功率的微波管和加速器等微波系统中。在微波集成电路中，则主要采用微带谐振器及介质谐振器。5.关于谐振器的分析方法，从原则上讲，都可通过在给定的边界条件下求解电磁场方程的方法来分析，并进而求得谐振器主要特性参数。但是对于传输线型的谐振器，还可以用驻波分析法求解，其要点是：把谐振器看成两端短路、开路或一端短路另一端开路的一段传输线，然后直接利用前面章节得出的相应波导的有关公式来分析。另外，对于某些谐振器，甚至可以采用等效电路的方法来求得它的主要特性参数。复习226262020/5/2微波技术基础7-1微波谐振器的基本特性与参数一、任意形状微波谐振器自由振荡的基本特性对于谐振器，某一自由振荡模式(),()iijtjtiiiiAEAEreHjHre微波谐振器中可以存在无穷多个不同振荡模式的自由振荡，不同的振荡模式具有不同的振荡频率。这表明微波谐振器的多谐性，与低频LC回路不同。微波谐振器中的单模电场和磁场为正弦场，时间相位差90，两者最大储能相等。由于谐振器内无能量损耗，谐振器亦无能量流出，能量只在电场和磁场之间不断交换，形成振荡。复习327272020/5/2微波技术基础二、谐振器的基本参数1、谐振波长0x0-zy可见,传输线kc是二维谐振，将一端矩形波导两段封闭，z方向的行波解也变为驻波形式。即，谐振腔在三个方向都是纯驻波。c为波导的截止波长021(1/)(1/)cgg波导波长复习428282020/5/2微波技术基础2)固有品质因素和有载品