指数函数-公开课

指数函数及其性质授课人尹博华一、导入问题探究某种细胞分裂时，第一次由一个分裂成2个，第2次分成4个，第3次分成8个，依此分裂下去。问细胞的个数y与分裂次数x之间的关系式是什么？问题1：分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，关系式是xy2一、导入问题探究截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次2121231241212x*1(),2xyxN问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？xy)21(，xy2我们得到下面两个函数：思考：这两个函数与以前所学的函数有什么不同？这两个函数有什么共同特征？（2）底数是常数（3）指数为自变量12,xyxyxy，二.形成概念（1）幂的形式xa二.形成概念指数函数的定义：思考:为何规定a0，且a1?01a形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.思考1:为何规定a0，且a1?思考2:指数式中X∈R都有意义吗?回顾上一节的内容，我们发现指数式ab中b可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.当a0时，ax有些会没有意义，如当a=0时，ax有些会没有意义，如3321)(22010二.形成概念xa概念剖析下列哪些是指数函数？思考3:(1)y=x2(2)y=2x(3)y=2-x(4)y=2·3x(5)y=23x(6)y=3x+1底数a0，且a1。指数函数的解析式xayxa的系数是1;指数必须是单个x;×√√×√×三.深层思考,升华认识根据前面所学的函数知识，我们想了解函数，需研究函数的什么内容？观察图像研究性质定义域值域单调性奇偶性……三.深层思考,升华认识用描点作图法做出的草图，然后与电脑做图相比较。xxyy)21(,2图像在R上是减函数在R上是增函数单调性（0，1）（0，1）过定点x0时，0y1x0时，y1x0时，y1x0时，0y1函数值变化情况RR值域(0,+∞)(0,+∞)定义域图象函数R(0,+∞)（0，1）)1(aayx)10(aayx)1(aayx完成下面表格，两函数的共性和不同分别是什么【例】比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.8－0.1，0.8－0.2（3）1.70.3，0.93.1.小结比较指数幂大小的方法：①单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。②中间值法：找一个“中间值”如“1”来过渡,数的特征是底不同指不同。学以致用课堂小结指数函数定义图象性质y=ax(a0，且a1)0a1a1