数学必修Ⅰ北师大版4.2.1函数模型及其应用课件

4.2.1函数模型及其应用1.一次函数的解析式为__________________,其图像是一条____线，当________时，一次函数在上为增函数，当_______时，一次函数在上为减函数。2.二次函数的解析式为_______________________,其图像是一条________线，当______时，函数有最小值为___________，当______时，函数有最大值为____________。),(),(0)b(kkxy)0(2acbxaxy0aabac4420aabac442抛物直问题某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）tt0d0d0(A)tt0d0d0(B)tt0d0d0(D)tt0d0d0（C)908070605040302010vt12345例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象542299)4(65432224)3(75322134)2(90212054)1(8010200450ttttttttttS20002100220023002400012345ts(2)解:总结解应用题的策略：一般思路可表示如下：因此，解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．例2人口增长模型:其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率.年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是1950年~1959年我国的人口数据资料:,0rteyy(2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?(1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;.0200.01951,56300)1(55196,,,,1959~1951)1(11921rrrrr：年的人口增长率可得由年的人口增长率分别为设解.0184.0,0222.0,0276.0,0223.0,0197.0,0250.0,0229.0,0210.098765432rrrrrrrr，同理可得0221.09)(921rrrr于是,1951~1959年期间,我国人口的年平均增长率为.,551961959~1951,551960221.00Nteyyt增长模型为年期间的人口则我国在令5000055000600006500070000012345ty6789).()(55196,0221.0下图的图象并作出函数点图根据上表的数据作出散Nteyt由上图可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人中数据基本吻合.注意点：1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求．2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化．3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本．小结本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数．其中，最重要的是二次函数模型．