轴对称与轴对称图形复习指导

轴对称与轴对称图形基础盘点1、轴对称图形的概念如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．对折后图形上能够互相重合的点叫做对称点。温馨提示：有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．2、轴对称的概念如果把一个图形沿着某一条直线对折后，能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做它们的对称轴，折叠后两个图形上互相重合的点叫做对称点．温馨提示：两个图形关于直线对称也叫做轴对称．3、轴对称与轴对称图形的区别区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重。；温馨提示：如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称；如果把两个关于某直线成轴对称的图形看做一个整体，那么它就是一个轴对称图形。4、成轴对称的图形的性质如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么连接对应点的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。5、线段的垂直平分线的概念经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。温馨提示：线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线6、线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.温馨提示：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．7、角的平分线的概念从一个角的顶点引一条射线，如果把这个角分为两个相等的角，那么这条射线叫做叫做这个角的平分线。温馨提示：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。8、角平分线的性质：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.温馨提示：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.9、尺规作图线段垂直平分钱的作法；角的平分线的作法；已知底边和底边的高作等腰三角形。温馨提示：尺规作图的工具：无刻度的直尺和圆规。10、等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．温馨提示：等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况。11、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.温馨提示：（1）等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.12、等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．温馨提示：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．13、等边三角形的概念三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．温馨提示：等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况。14、等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。温馨提示：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。15、等边三角形的判定方法（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．16、作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．17、镜面对称性质（1）当物体与镜面平行时，（影像与物体相比较）上下不变，左右改变.（2）当物体与镜面垂直时，（影像与物体相比较）上下改变，左右不变温馨提示：镜面对称必须是关于一个平面对称，并且成镜面对称的两个图形或物体全等18、简单的图案设计1.设计轴对称图案时，可先画出对称轴，然后画出一部分图案，再用找对称点的方法画另一半图案.2.设计轴对称图案时，要兼顾基本图形的对称性和设计出的图形的对称性，要考虑整体与部分之间的关系温馨提示：有的图形对称轴不止一个，找的时候多观察，多思考。一定要找全。ABCDP考点呈现考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识典例1．下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．图9-19中，轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴考点二：轴对称及轴对称图形的意义基本图形：1．已知：点A、B分别在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最短。变形1：正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，在对角线AC上找一点P，使PA+PB最短。变形2：已知点A（1，6）、点B（6，4），在x轴和y轴上各找一点C、D，使四边形ACDB的周长最短。考点三、轴对称变换及用坐标表示轴对称[关于坐标轴对称]点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）[关于原点对称]点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）典例：已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）把△ABC向下平移2个单位长度得到111CBA，请画出111CBA；ABABlxy5-542-2-41-5-1-4432-3-3-2-1513BAC图（2）QCABEFP（2）请画出111CBA关于y轴对称的222CBA，并写出A2的坐标.考点四、作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形典例：1、如图，Rt△ABC，∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP+DP的最小值是2、已知等边ABC，E在BC的延长线上，CF平分∠DCE，P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接AP、PQ.若AP=PQ，求∠APQ是多少度？DACBPEDCBA考点五、线段垂直平分线的性质典例1、如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数。2、如图，△ABC中，AB=AC，PB=PC，连AP并延长交BC于D，求证：AD垂直平分BC3、如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）A.16厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米4、如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=28,则AM=3题图4题图5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D.过C点作CG⊥AB于G，交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.下列结论：①∠CED=∠CDE；②AECS︰ACSAEG︰AG；③∠ADF=2∠ECD；④DFBCEDSS；⑤CE=DF.其中正确结论的序号是()A．①③④B．①②⑤BDCAPCEBDAMDACPBC．③④⑤D．①③⑤考点六、等腰三角形的特征和识别典例1、如图，△ABC中，AB=AC=8，D在BC上，过D作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，则四边形AFDE的周长为______。2、如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D且EF∥BC，若AB=7，BC=8，AC=6，则△AEF周长为()A.15B.14C.13D.183、如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20o,则∠FEB=________度．2题图3题图4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_____________5、△ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=20°，则∠BAC等于°6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于7、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE=度.8、如图：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。试说明DE=DF。NMFECDBAFEDABCFEDCBAGFCDBEAABCDGFE9、如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.10、已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G．试判断△EFC的形状，并说明你的理由．FEDCBA11、如图，△ABC中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.考点七、等边三角形的特征和识别典例1、下列推理中，错误的是()A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形2、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。3、已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF＝_________度ABCDEM第10题OQPDBACEEDCABF4、如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE、PF、PG，等边△ABC的高为AD，求证：PE+PF+PG=AD5.如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形变式题：如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，FE⊥BC,DF⊥AC,ED⊥AB,垂足分别为点E,F,D,求证：△DEF为等边三角形。6．如图8－2，B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝_____，∠ECD＝_____．7、如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下六个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正确的有（）个A．0B．1C．2D．3GFEDABPC乙ODCBA考点八、30°所对的直角边是斜边的一半典例1、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1mB．2mC．3mD．4m2、如图：△ADC中，∠A=15°，∠D=90°，B在AC的垂直平分线上，AB=34，则CD=()A.15B.17C.16D.以上全不对3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，求桌面到地面的距离是多少？4、如图，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC=120o，BC=6，则DE+DF=5、在A