运筹学20-决策分析

决策分析决策分析决策分析决策分析李田华东理工大学商学院2014年春季学期年春季学期提纲提纲•决策问题的基本要素•不确定型决策•风险型决策•完全信息的价值与贝叶斯决策提纲提纲•决策问题的基本要素•不确定型决策•风险型决策•完全信息的价值与贝叶斯决策引例：引例：TTom om BrownBrown的投资决策问题的投资决策问题•TomBrown有1000美元可用于下一年的投资，一个投资顾问向他建议了四种潜在的投资方式可供选择资顾问向他建议了四种潜在的投资方式可供选择：-黄金(Gold)-债券(Bond)-股票(Stock)-股票(Stock)-银行存款(CertificateofDeposit)•不同的投资方式获得的回报与下一年的经济表现(道琼斯工业指数)有关，如下表所示。道指下跌[300800]道指上涨[+300+1000]道指下跌[-300,-800]道指变化[+300,+1000]道指上涨超过点道指下跌超过800点[-300,+300]过1000点如果TomBrown只能从这四种投资方式中选择一种，那么他应该选择哪种呢？决策问题的三要素•可选方案-任何决策问题都必须具有两个或两个以上的可选方案。通常用ai表示某一具体的可行方案，用A={a1,a2,…,am}表示可选方案集。-引例中，TomBrown的可选方案有四个：黄金、债券、股票引例中，TomBrown的可选方案有四个：黄金、债券、股票和银行存款。决策问题的三要素•自然状态-当决策者选择某种行动方案后，其产生的后果往往还依赖于一些决策者无法控制的状况，将这些状况称为自然状态(StateofNature)。通常用sj表示某一特定的自然状态，用S={s1，s2，…，sn}表示自然状态集合。-引例中，无论TomBrown选择四种投资工具中的哪一种，他都面临着五种自然状态：道指大幅上涨、小幅上涨、没有涨都面临着五种自然状态道指大幅上涨、小幅上涨、没有涨跌、小幅下跌和大幅下跌。决策问题的三要素•损益值-损益值是描述决策者选择某种行动方案，在某个自然状态下所产生的后果。当可选方案和自然状态为有限个，损益值通常可以反映在一张表上，即损益表(payofftable).-损益表中通常以“行”表示可选的行动方案，以“列”表示损益表中通常以行表示可选的行动方案，以列表示可能的自然状态。TomBrown的损益表提纲提纲•决策问题的基本要素•不确定型决策•风险型决策•完全信息的价值与贝叶斯决策三类决策问题三类决策问题•(1)确定型决策问题-决策者知道未来哪种自然状态会发生。()不确定型决策问题•(2)不确定型决策问题-决策者已知每种可选方案可能面临的自然状态，但各状态出决策者已知每种可选方案可能面临的自然状态，但各状态出现的概率完全不知。•(3)风险型决策问题-决策者已知每种可选方案可能面临的自然状态，虽然不确定决策者已知每种可选方案可能面临的自然状态，虽然不确定未来哪种自然状态会发生，但知道各状态出现的概率。回到引例回到引例TTom om BrownBrown的投资决策问题的投资决策问题•如果TomBrown只能从这四种投资方式中选择一种，那么他应该选择哪种呢？那么他应该选择哪种呢？•我们现在可以回答这个问题了吗？•还不行。TomBrown选择投资方案的标准是什么？决策准则-决策准则不确定型决策不确定型决策•不确定性决策是在决策者已知决策可能面临的自然状态但各状态出现的概率完全不知情况下的决策态，但各状态出现的概率完全不知情况下的决策。•决策准则决策准则-最大化最小准则（MaximinCriterion）-最大化最大准则（MaximaxCriterion)-最小最大后悔值准则（MinimaxRegretCriterion）最小最大后悔值准则（MinimaxRegretCriterion）-等可能准则（Laplacedecisioncriterion）最大化最小准则最大化最小准则•这是一个悲观主义者可能会采取的决策准则，他认为不管自己选择怎样的方案总会发生最坏的状况因不管自己选择怎样的方案，总会发生最坏的状况。因此，他要做的是在最坏状况下争取最好的结果。•决策步骤：-计算每一个可选方案能得到的最坏结果；在这些最坏结果中选择个最好的-在这些最坏结果中选择一个最好的。•TomBrown使用最大化最小准则的决策最大化最大准则最大化最大准则•最大最大准则，乐观准则，决策者相信在每种决策方案下总会出现最有利的状况(自然状态)案下，总会出现最有利的状况(自然状态)。•决策步骤：决策步骤：-计算每一个可选方案能得到的最好结果；-在这些“最好”结果中选择一个最好的。•TomBrown使用最大化最大准则的决策最小最大后悔值准则最小最大后悔值准则•最小最大后悔值准则•首先根据损益表计算每种自然状态下，每个方案的后悔值，得出每种方案的最大后悔值•取最大后悔值中最小的所对应的方案作为最优方案TomBrown的损益表可选自然状态可选自然状态方案大幅上涨小幅上涨没有涨跌小幅下跌大幅下跌黄金1001002003000黄金-1001002003000债券250200150-100-150股票500250100200600股票500250100-200-600存款6060606060TomBrown的后悔值表可选自然状态方案大幅上涨小幅上涨没有涨跌小幅下跌大幅下跌黄金6001500060黄债券2505050400210股票00100500660股票存款4401901402400等可能准则等可能准则•等可能准则，没有任何证据表明何种自然状态发生的概率更高决策者认为所有的自然状态以相同的概率概率更高，决策者认为所有的自然状态以相同的概率发生。进而通过计算期望损益值，作为选择方案的依据据。•TomBrown使用等可能准则的决策可选0.20.20.20.20.2方案大幅上涨小幅上涨有涨跌小幅跌大幅跌期望损益方案大幅上涨小幅上涨没有涨跌小幅下跌大幅下跌期望损益黄金-100100200300080债券25020015010015070债券250200150-100-15070股票500250100-200-60010存款606060606060存款提纲提纲•决策问题的基本要素•不确定型决策•风险型决策•完全信息的价值与贝叶斯决策风险型决策风险型决策•决策者已知每种可选方案可能面临的自然状态，虽然不确定未来哪种自然状态会发生但知道各状态出现不确定未来哪种自然状态会发生，但知道各状态出现的概率(先验概率)。•决策准则：期望值准则，利用参数的概率分布求出每个行动的收益（或损失）期望值。具有最大收益期望个行动的收益（或损失）期望值。具有最大收益期望值或最小损失期望值的行动是最佳行动。期望值法进行决策分析的基本步骤是：期望值法进行决策分析的基本步骤是：（1）明确决策问题；（2）写出损益矩阵或绘出决策树（2）写出损益矩阵或绘出决策树；（3）计算各行动的损益期望值Ej；∑m∑==iijijFpE1（收益期望值）m或∑==miijijRpE1（损失期望值）j=1，2，……，n；m、n分别是状态和方案的个数；pi是iθ发生的概率；F是方案a在状态θ下的收益值；p是iθ发生的概率；Fij是方案aj在状态iθ下的收益值；Rij是方案aj在状态iθ下的损失值；Ej是方案aj的损益期望值。（4）选择最佳方案a*。例例11：：某厂在生产过程中，一关键设备突破发生故障，为了保证履行加工合同，必须在7天内恢复正常生产，否则，将被罚以100万元的违约金。工厂面临两种选择，一是修复设备，7天内修复的概率是0.5，费用为20万元；二是购置新设备，7天内完成的概率是08费用为60万元那么工厂选择哪种行动最佳率是0.8，费用为60万元。那么，工厂选择哪一种行动最佳。这是一例风险型的期望值决策问题，如果用a1表示修复行动，a2表示购置新设备θ表示7天内恢复生产之状态θ表示7天后表示购置新设备，θ1表示7天内恢复生产之状态，θ2表示7天后恢复生产之状态，则有损失矩阵如表所示θa1a2pRpRpiRpiRθ10.5200.860θ0512002160θ20.51200.2160解由期望值算公式得解：由期望值计算公式可得7012050205002×+×∑RpE（万元）701205.02050.0111=×+×==∑=iiiRpE（万元）801602060802∑RE（万元）801602.0608.0122=×+×==∑=iiiRpE（万元）根据决策准则，具有最小损失期望值的修复行动a1是最佳行动。根据决策准则，具有最小损失期望值的修复行动a1是最佳行动。在本例中，问题被归纳成一张损益表，实际上，决策树也可以完成同样的的功能而且可以表达得更加形象成同样的的功能，而且可以表达得更加形象。决决策树树决策树由结点和树枝组成。结点有行动结点（用“□”表示）、状态结点（用“○”表示），结果节点用三角形表示。从行动结点长出的树枝是行动分枝，有多少个不同行动就有多少个运行分枝，每个行动分枝上都要标明所代表的行动。从状态结点长出的树枝是状态分枝，状态结点下的分枝数量等于对应行动的状态个数，各状态分枝上要注明对应行动的相应状态对应行动的状态个数，各状态分枝上要注明对应行动的相应状态概率。而每个行动在各种状态下的损益值。则标注在各对应树梢旁边。上例中的决策问题可用决策树表示成上图1。从行动结点上又长出两动分枝aa它们的终点是状态结点每个状态结点上又长出两动分枝a1，a2，它们的终点是状态结点，每个状态结点上又长出两个状态分枝，于是，树梢总数就是行动个数与状态的乘积。决策树法分析多级决策问题（序贯决策）决策树法分析多级决策问题（序贯决策）•为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建设小工厂。个方案是建设大厂第个方案是建设小厂•建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。200万元，销路不好则亏损40万元。•建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元；不扩建则每年赢利资400万元，可使用7年，每年赢利190万元；不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60万元。•试用决策树法选出合理的决策方案。经过市场调查，市场销路试用决策树法选出合理的决策方案。经过市场调查，市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。680万元销路好（0.7）200万元2建大厂销路差（0.3）-40万元15扩建销路好（1）190万元145建小厂销路好（0.7）扩建不扩建930万元190万元36719万元930万元560万元销路好（1）80万元719万元销路差（0.3）60万元前3年第一次决策后7年，第二次决策前3年，第次决策后7年，第次决策提纲提纲•决策问题的基本要素•不确定型决策•风险型决策•完全信息的价值与贝叶斯决策完全信息的价值完全信息的价值•完全信息的价值如果有一个市场预测专家，他不能改变这种产品的市场销售状况的概率分布但他能完全变这种产品的市场销售状况的概率分布，但他能完全精确地预测这种产品的市场销售状况。这样的信息称为完备信息这样的信息的期望收益称为完备信息下为完备信息。这样的信息的期望收益称为完备信息下的期望收益(EPPI)。完备信息的期望收益显然要高于不具有完备信息的期望收益(EMV*)两者之差称为不具有完备信息的期望收益(EMV*)。两者之差称为完备信息的价值(EVPI)EVPI=EPPI–EMV*例2：•某工厂决定投产一种新产品。投产以后销售情况有好、中等、差三种可能，厂家通过市场调研估计这三种情况出现的概率分差三种可能，厂家通过市场调研估计这三种情况出现的概率分别为0.1，0.2，0.7。产品的生产批量有大中小三种选择。不同的生产批量在不同的市场销售情况下企业的收益如下表：收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3概率（pi）0.10.20.7大批量（S1）500300－250中批量（S2）30020080小批量（S3）200150100若