八年级数学下学期期末复习试卷(三角形的证明)(二)(含解析) 新人教版

12015-2016学年山东省济南五中八年级（下）期末数学复习试卷（三角形的证明）（二）一、填空题：1．三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是______cm．2．已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是______．3．Rt△ABC中，锐角∠ABC和∠CAB的平分线交于点O，则∠BOA=______．4．如图，在△ABC中，∠B=115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB的度数为______度．5．如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，则BC=______．6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角）______．7．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为______．8．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是______，这个逆命题是______（填“真”或“假”）．9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是______度．210．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为______．二、选择题：11．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点13．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于D，已知△ABC周长为M，则AD=（）A．B．C．D．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（）A．B．C．D．15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm216．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别为（）A．16cm，40°B．8cm，50°C．16cm，50°D．8cm，40°17．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角△EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：3①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④18．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°三、解证题：19．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N．（1）求△AEN的周长．（2）求∠EAN的度数．（3）判断△AEN的形状．20．已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明．21．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．已知：______．求证：______．证明：422．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．23．已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．24．如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．52015-2016学年山东省济南五中八年级（下）期末数学复习试卷（三角形的证明）（二）参考答案与试题解析一、填空题：1．三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是8cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据角度的比值，设三个角分别为k、2k、3k，然后求出最小的角为30°，最大的角为90°，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：∵三角形三个角的度数之比为1：2：3，∴设三角形三个角的度数之比为k、2k、3k，根据三角形内角和定理得，k+2k+3k=180°，解得k=30°，所以，3k=90°，∵最大边长等于16cm，∴×16=8cm．故答案为：8．2．已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是72°，72°或36°，108°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分两种情况进行分析，从而不难求解．【解答】解：当36°角是顶角时，另外两个角分别是72°，72°；当36°角是底角时，另外两个角分别是36°，108°；故答案为72°，72°或36°，108°．3．Rt△ABC中，锐角∠ABC和∠CAB的平分线交于点O，则∠BOA=135°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义，求出∠OAB与∠OBA的度数之和等于45°；再根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠BOA的度数．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC=90°，∵AO、BO分别是∠CAB与∠ABC的角平分线，∴∠1=∠CAB，∠2=∠ABC，∴∠1+∠2=（∠CAB+∠ABC）=×90°=45°，在△AOB中，∠BOA=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣45°=135°．64．如图，在△ABC中，∠B=115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB的度数为40度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质进行角度代换，运用三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴CD=AD，∴∠A=∠DCA．又∵∠ACD：∠BCD=5：3，∴∠ACD：∠ACB=5：8．又∵∠B=115°，∴∠A+∠ACB=65°，∴∠ACB=65×=40°．5．如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，则BC=6．【考点】解直角三角形．【分析】首先由直角三角形ABD中，∠BAD=30°，得BD=AD=6，则由已知得AC=BD=6，再由勾股定理求出AB，然后由直角三角形ACB运用勾股定理求出BC．【解答】解：已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，∴BD=AD=×12=6，∴AC=BD=6，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB===6，在直角三角形ACB中，根据勾股定理得：BC===6．故答案为：6．6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角）DE=DC，∠OBD=∠ODB等．．7【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到∠CBD=∠DBE，DC=DE，BC=BE，而∠CBD=∠ADB，所以∠OBD=∠ODB，得OD=OB．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，∴∠CBD=∠DBE，DC=DE，BC=BE，∵∠CBD=∠ADB，∴∠OBD=∠ODB，∴OD=OB．故答案为DE=DC，∠OBD=∠ODB等．7．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】设B′C′与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=45°，再根据旋转的性质求出∠CAC′=15°，AC′=AC，然后求出∠C′AD=30°，再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，设B′C′与AB交点为D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1，∴∠C′AD=∠BAC﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，∵AD=2C′D，∴AD2=AC′2+C′D2，即（2C′D）2=12+C′D2，解得C′D=，故阴影部分的面积=×1×=．8故答案为：．8．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，这个逆命题是假（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假．【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题．故答案为：对应角相等的三角形是全等三角形，假．9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是10度．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据垂直平分线的性质计算．∠BCD=∠BCN﹣∠DCA．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°，∵DN是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°，∠BCD的度数是10度．故答案为：10．10．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．【考点】含30度角的直角三角形．9【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．二、选择题：11．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根据已知的条件逐个求出∠C的度数，即可得出答案．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②