连续时间信号的抽样与量化

5连续时间信号的抽样与量化第5章连续时间信号的抽样与量化5.2时域抽样定理5.4利用内插从样本值重建信号5.7连续时间信号的量化5.6信号的截断与时窗5.3频率混叠效应和信号抽样频率的选择5.1引言5.5频域抽样定理5连续时间信号的抽样与量化§5.1引言5连续时间信号的抽样与量化连续时间信号在进入数字系统之前，有一个如何将模拟信号转化为数字信号的问题，即信号的数字采集，这种转化应是以不丢失模拟信号的信息为原则，本章基于这样的原则，讨论模拟信号数字采集的有关问题。研究如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢复原来的连续时间信号。讨论与时域抽样完全对偶的频域抽样。研究如何对一个连续时间信号进行均匀量化问题。5连续时间信号的抽样与量化上图是通常信号的数字采集与分析、处理系统。模拟信号经抗混叠滤波器预处理，变成带限信号（这是为后面信号的抽样做准备的），经模数转换器后变成数字信号，在送入计算机或数字信号分析仪完成信号的分析和处理。如果需要，再由数模转换器将处理后的数字信号转换成模拟信号。5连续时间信号的抽样与量化模数转换器的功能是将模拟信号先进行抽样，后对抽样信号进行量化和编码，从而完成模拟信号转换成数字信号的过程。抽样过程方框图如下图所示，其中为输入的连续时间信号，为周期的抽样脉冲序列，为抽样后的信号。5连续时间信号的抽样与量化§5.2时域抽样定理5连续时间信号的抽样与量化时域抽样就是利用抽样脉冲序列从时域连续信号中抽取一系列的离散样值，即抽样信号信号的抽样可通过抽样器来实现。抽样器本质上是一开关，如图（b）所示，开关每隔时间接通输入信号，接通时间是。显然，抽样器输出的信号只包含开关接通时间内输入信号的一些小段，这些小段就是原输入信号的取样，如图（c）所示。)(tp)(tp)(tf)(tfssT)(tfs)(tf(a)(b)(c)5连续时间信号的抽样与量化抽样过程实际是相乘过程，可用连续信号与开关函数（即抽样脉冲序列）相乘来表示，抽样以后的信号（即抽样信号）的表示式为)()()(tptftfs)(tf)(tp5连续时间信号的抽样与量化1．抽样信号tf:连续信号tp:抽样脉冲序列tptftfs:抽样信号tf(t)otop(t)TStoTSfS(t)连续信号抽样信号抽样脉冲tptftfs5.2.1．矩形脉冲序列抽样5连续时间信号的抽样与量化;:tf连续信号tp：抽样脉冲序列tfs:抽样信号)(mmFtf,PtpssFtf谱结构。的频的全部信息，必须考虑中有无更关心，从信号传输角度看刻之值越小，越能反映离散时tftftfss,tptftfs限带信号PFFsπ21关系5连续时间信号的抽样与量化PFtptfFFπ21snnPPtpsnπ22SassnnTPtp的谱系数nsssnssss2Sa2SanFnTnFnTFnnnTPsss2Saπ2频谱结构的数学表示5连续时间信号的抽样与量化tf(t)otp(t)oTstooooPπ2sss1mmss相乘卷积1FmtfsTssTsF频谱结构5连续时间信号的抽样与量化π,ππ2,21:ssssTT设02π2s即二次谐波为所以0n1nsssπ12πSa211FFnF1nsssπ1π2211FFnFnssss2SanFnTF因为FFn2100s2．举例说明抽样信号与原信号频谱的关系5连续时间信号的抽样与量化02,2snFn3nsss3π313π32213mmFFnF÷×±LL)3(π31)(π1)(21)(π1)3(π31)(sssssFFFFFF5连续时间信号的抽样与量化3．讨论的影响t矩形脉冲理想抽样,0不变不变因为ssss,,π2TT，离原点越远。，第一个零点脉冲宽度ssssπ2π2TTT5连续时间信号的抽样与量化连续信号抽样信号抽样脉冲tftfstT限带信号1．抽样信号5.2.2冲激序列抽样)(mmFtf,PtpssFtf)()()()(sssTnnTtttpnnnTtnTfttftf)()()()()(ssTsnnFTFttfFFssTTs1π215连续时间信号的抽样与量化tf(t)otp(t)oTSEtfS(t)oTSooo1相乘卷积(1)FmmPssssFs1Tsms........................2．冲激抽样信号的频谱5连续时间信号的抽样与量化os1TsF......sms3．几点认识()()()倍。差幅度含原信号的全部信息包时sss,,1,01TFTFnww==()()()性延拓。的周期即新的频率成分有为周期的连续谱以()现原信号。滤除高频成分，即可重截止频率为其增益器，若接一个理想低通滤波3mscms连续时间信号的抽样与量化理想低通滤波器滤除高频成分，即可恢复原信号oHCCSTo1FmmomS2S1TSFSmSmS......由抽样信号恢复原信号thtftfHFF×ssccs0TH5连续时间信号的抽样与量化5.2.3时域抽样定理。或者说最低抽样率为，，即其抽样间隔必须不大于惟一地表示。可用等间隔的抽样值来的范围，则信号，若频谱只占据一个频带受限的信号mmmmsmmm2π22121~)(fffTftftf5连续时间信号的抽样与量化重建原信号的必要条件：不满足此条件，就会发生频谱混叠现象。mmsssπ222π22ffT奈奎斯特(Nyquist)抽样频率和抽样间隔。隔是必要条件，或抽样间抽样频率即msms212fTff隔”。称为“奈奎斯特抽样间是最大抽样间隔,21msfT特抽样频率”称为“奈奎斯是最低允许的抽样频率,2msff5连续时间信号的抽样与量化§5.3频率混叠效应和信号抽样频率的选择5连续时间信号的抽样与量化由时域抽样定理可知，为了保证不因抽样而造成信号信息的丢失，被抽样的信号应是带限的，且要求抽样频率（）。当这两个条件得不到满足，抽样信号频谱的频谱将由相互重叠的（）进行叠加而成，如图所示，显然，在这种情况下无论采用什么样的滤波器也不可能从中完整地提取出原始信号。这种由于信号在时域上的抽样而造成信号在频域上的频谱混叠称作频率混叠效应。Ts2msfTf21)]([snjFL，，，210n)(tfs)(tf5连续时间信号的抽样与量化（a）频率混叠效应（b）频率混叠时信号频谱的畸变5连续时间信号的抽样与量化二是对被抽样的信号预先进行抗混叠滤波处理将非带限信号变成带限信号，然后按抽样定理抽样。后一种方法虽然使信号丢失了部分高频分量，但可以有效地保护信号中低频分量将不因抽样而受到干扰。同时，也可以有效地减少抽样点数。sTs)(tf()xt一是提高信号的抽样频率，即缩小抽样周期由于一般信号的高频分量是以大于频率倒数衰减，提高抽样频率但它是以抽取更多的数据为代价的。减小频率混叠效应有两种途径：一次方的对减小频率混叠是很有效的5连续时间信号的抽样与量化cfcfkHz通常，将旨在减小抽样频率混叠效应的滤波器称抗混叠滤波器，它实际上是一种具有较好截止特性的低通滤波器，一般具有-50～-60dB/倍频程衰减。图5.3.2是一个具有-66dB/倍频程衰减特性的截止频率=5的低通滤波器。当用这样的滤波器对信号进行抗混叠滤波时，只要取抽样频率，既=15，就可以保证信号不因抽样而使=0～5kHz的低频分量受到干扰。考察图5.3.2，此时尽管的频率分量折叠到的低频段上，但在=5的通带之内混入的频率分量已是信号中为滤波器衰减了-66dB以上的高频分量了。所以认为在=0～5kHz的频段上不存在混叠。cfkHz)(tf3scffsfkHzkHz)(tff/27.5sffkHz/27.5sffkHzcff)(tff5连续时间信号的抽样与量化图5.3.2抗混叠滤波器从上述分析，当信号有效带宽已知时，若取抗混叠滤波器截止频率，当滤波器具有-50～-60dB/倍频程衰减率，那么滤波后的信号以抽样即可。afcaff3saff5连续时间信号的抽样与量化在实际工作中，选择信号抽样频率或抽样周期是一个很重要的问题。盲目地提高抽样频率，不但会给数据采集系统提出一系列苛刻的要求，而付出昂贵的设备经济代价，而且由于采集的数据量大，为后续的数据处理也带来许多困难，如分析﹑处理工作量增大，分析、处理机存贮容量不够等。但是不适当地减小抽样频率，又会使已获得的信号产生信息丢失、畸变。sfTsf5连续时间信号的抽样与量化§5.4利用内插从样本值重建信号5连续时间信号的抽样与量化所谓内插是一个在样本值之间插值的方法。利用内插从样本值重建信号也就是如何从抽样信号恢复连续时间信号的问题，它是重建某一个函数的过程，重建的结果可以是近似的，也可以是完全准确的。5连续时间信号的抽样与量化一个理想低通滤波器应对截止频率以下的所有频率成分都能够无失真地通过，而对于以上的频率成分全部衰减掉，即ccs0)(TH5.4.1理想内插5连续时间信号的抽样与量化它的单位冲激响应为)Sa(π21)(cctTdethstj5连续时间信号的抽样与量化设抽样信号经过低通滤波器的输出为，则该信号的频谱为)()()(sHFFr变换为时域为)()()(sthtftfr由于)()(tSaTthccsnsssnTtnTftf)()()(5连续时间信号的抽样与量化(5.4.7)所以)()()()()()(stSaTnTtnTfthtftfccsnssr)]([)(scnscsnTtSanTfT上式说明连续时间信号)(tfr可以展开成正交抽样函数Sa函数）的无穷级数,级数的系数等于抽样值)(snTf。并且为从抽样信号)(tfs恢复原连续信号)(tfr提供了一个抽样内插函数.5连续时间信号的抽样与量化)(tfr)(tfr)(snTf被恢复信号在抽样点的值等于，即原信号等于在相应抽样时刻上的样本值，而在样本点之间的信号则是由各抽样值的内插函数波形叠加完成。所以，当通过理想低通滤波器时,抽样序列的每一个抽样信号会产生一个响应,将这些响应叠加就可以完全恢复原连续时间信号。)(tfr)(snTf)(tfsnTt)(tfs5连续时间信号的抽样与量化5连续时间信号的抽样与量化像在式(5.4.7)中那样利用函数的内插通常称为带限内插。因为这种内插只要是带限的，并且抽样频率能满足抽样定理，那么就可以实现信号的真正重建。在的条件下，不满足抽样定理,的频谱发生混叠现象，在时域图形中，由于过大使得冲激响应函数的各个波形在时间轴上相隔较远，无论如何选择都不能使叠加以后的波形恢复。Sa)(