3.4基本不等式(全)

问题引入:?,??abba,Rb,a.立的条件是什么号成如果能它们能成立相等关系吗的大小关系如何与则设2122.,ba,abba:等号成立时当且仅当结论222??b,ab,a,b,a,.你能证明吗能得到什么结果代替分别用如果上述结论中002.,bab,a,abba:等号成立时当且仅当结论002知识要点:.,ba,abba,Rb,a等号成立时当且仅当有对任意定理2122.ba:;Rb,a::的条件取适用范围说明21知识要点:.,ba,abba,Rb,a等号成立时当且仅当有对任意定理22.:.ba:;Rb,a::数不小于它们的几何平均两个正数的算术平均数语言描述的条件取适用范围说明321.abba:小于半弦长不圆的半径长几何解释24:abba的几何解释2DAaCBbabE如图AB是圆的直径，在直径AB上取一点C，使AC=a，CB=b，过C作弦DEAB，连AD、BD，你能利用这个图形得出上述不等式的几何解释吗？abCDCBACCD2abCDba2而半径为基本不等式的应用:abcdbdaccdab:,d,c,b,a:.41求证　都是正数已知例.cabcabcba:222证明练习点评：可以用基本不等式来证明其它不等式，但要注意基本不等式的适用范围，一般要点明等号成立的条件。基本不等式的推广:.,ba.babaabba,Rb,a等号成立时当且仅当则若2211222即，两个正数的调和平均数小于等于几何平均数小于等于算术平均数小于等于平方平均数。21:1),2)202320ababaaaababba骣+÷ç??÷ç÷ç桫+?公式变形（））（）等等。基本不等式的应用:例2.x＞0，求的最小值1xx+变式一：x＜0，求x+的最大值x1变式二:设0＜x≤1，求函数的最小值xxy3变式三:设x≥5，求函数的最小值xxy3点评:可以用基本不等式来求某些函数的最值,但要注意基本不等式的适用范围，一般要点明等号成立的条件.练习：例3、求的最小值.（其中）1432xxy1xmin231,4353xy=+=+当且仅当时2:1,.1xxyx=-变式1已知求的最小值点评：为凑积为定值,技巧:①添项②拆项233,31xxyxxx若函数，当为何值时，函数有最值，并求其最值思考：，并求其最值为何值时，函数有最值当，函数：若变式xxxxyx313,322基本不等式的应用:已知x,y都是正数：（1）如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值；（2）如果和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy有最大值.p2241S.,,,::积最大　和定和最小积定的前提下两数为正数结论“一正二定三相等”基本不等式的应用:()()()224.,,,10,02,.2,28,loglog.31,33.abxyxyxyxyxyxyab=++=++=-+例根据条件求下列式子的最值要求指明是最大还是最小值并指出何时取到最值？若且求的最值若为正数且　求的最值若求的最值.,,,::积最大　和定和最小积定的前提下两数为正数点评“一正、二定、三相等”基本不等式的应用:()5.02,2xxx＃-例已知求的最大值。()51.0,522xxx-变式已知如何求的最大值？()()13.0,31?2xxx＃+-变式已知如何求的最大值点评：为凑和为定值，技巧：添系数！点评：应用均值定理得最值时,等号必须成立.2222.,1,21______.yxyxxy+=?变式设正数满足则的最大值为基本不等式的应用:6.0,0,31,abababyabzab=++==+例已知且　试求和的取值范围。的不等式。利用均值定理建立点评ab:11.0,0,0kabababk++?+变式已知且恒成立，　试求实数的最小值。117.,31,xyxyxy+=+例若正数满足求的最小值。yxyxy,x3231＝为正数得解：由321xy故343212211211xyyxyx.yx3411的最小值为错等号当且仅当3x=y时成立。等号当且仅当即x=y时成立。y1x1故两个等号不能同时成立。117.,31,xyxyxy+=+例若正数满足求的最小值。点评:1.利用两次均值定理求最值时,一定要注意等号的传递性,即两个等号成立的条件一定要一致。2.最简单的解法数“1”的替代。基本不等式的应用:19.,1,xyxyxy+=+变式若正数满足求的最小值。例7.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少？例6.（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大的面积是多少？基本不等式的应用:例8.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元。（1）把全程运输成本y表示为速度v的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？基本不等式的应用:小结:1.基本不等式:.,ba.babaabba,Rb,a等号成立时当且仅当则若22112222.基本不等式应用:（2）求函数最值：“一正、二定、三相等”（1）证明不等式：适用范围，等号成立条件；