RLC电路稳态特性的研究

1RLC串联电路稳态特性的研究在交流电路中，电阻值和频率无关，电阻电压与电流同位相；电容具有“通高频、阻低频”的特性；电感具有“通低频，阻高频”的特性。RLC串联电路具有特殊的幅频特性和相频特性，有选频和滤波作用。本实验分RC、RL和RLC三种串联电路来分析。一、实验目的1、观测RC、RL和RLC串联电路的幅频特性和相频特性；2、观察和研究RLC电路的谐振现象；3、学习用双踪示波器测量位相差。二、预习问题1、RC、RL串联电路的相频特性？2、RC、RL串联低通、高通滤波电路的工作原理？3、RLC串联电路的相频特性有哪几种情况？4、RLC串联电路中，谐振条件是什么？在谐振时，电路的总阻抗、电流、各元件电压有什么特点？5、、、、为什么RLC串联电路具有选频特性？三、实验原理交流电路的电压和电流有大小和位相的变化，通常用复数法来研究。在串联电路中，若加在电路两端的正弦交流信号保持不变，则当电路中的电流和电压变化达到稳定状态时，电流（或某元件两端的电压）与频率之间的关系特性称为幅频特性；电压、电流之间的位相差与频率之间的关系特性称为相频特性。1、RC串联电路稳态特性(1)RC串联电路幅频特性RC串联电路如图1所示。根据图形可得复阻抗：CjRZω1+=(1)其中ω为角频率，由(1)式可得到22S)1(CRIUZω+==(2)IRUR=(3)CIUCω1=(4)其中，US为电源电压有效值、Z为电路的总阻抗、I为电流的有效值、UR为电阻两端电SU&RC图1RC串联电路2压的有效值、UC为电容两端电压的有效值。可见当ω增加时，I和UR增加，而UC减小。a.RC高通滤波电路由公式(3)可得电阻两端电压的有效值UR与电源电压的有效值U的比值：2111+=RCUUSRω(5)可见SRUU随ω的变化而变化，ω→0时，0→SRUU；ω→∞时，1→SRUU。这就是高通滤波器的工作原理：当输出电压为电阻电压UR时，它使较高频率的信号容易通过，而阻止较低频率的信号通过，如图2所示。b.RC低通滤波电路由公式(4)可得电容两端电压的有效值UC与电源电压的有效值U的比值：()211RCUUSCω+=(6)由公式(6)可知：ω→0时，1→SCUU；ω→∞时，0→SCUU。可见该电路的特性与高通滤波电路相反，它对高频信号的衰减较大，而低频信号容易通过，衰减很小，通常称为低通滤波电路，如图2所示。特别需要注意的是，通常把0.707US作为能通过滤波器电压的最低值。因此，当RCf1200==πω时，电路中2CSRUUU==，f0称为截止频率。(2)RC电路相频特性电源电压与电流之间的位相差ϕ为：RCωϕ1arctan−=(7)与角频率ω的关系见图3。当ω→0时，2πϕ−→；ω→∞时，0→ϕ。2、RL串联电路的稳态特性RL串联电路如图4所示。根据图形可得复阻抗：UURUC0ω0ω
√2图2RC串联电路幅频特性2图3RC串联电路相频特性ω04LjRZω+=(8)由公式(8)可得()22LRIUZω+==(9)IRUR=(10)LIULω=(11)RLωϕarctan=(12)此电路的截止频率f0LRf==002πω(13)RL电路的幅频特性见图5，与RC电路相反，ω增加时，I、UR减小，UL则增大。相频特性见图6，ω→0时，φ→0；ω→∞时φ→2π。3、RLC电路的稳态特性在如图7所示电路中，根据图形可得复阻抗：CjLjRZωω1++=(14)由公式(14)可得到(15)(16)图8给出了RLC串联电路的幅频特性和相频特性。RCLCLRIUZS−=−+==ωωϕωω1arctan1222图6RL串联电路相频特性ω0UULUR0ω0ω
√2图5RL串联电路幅频特性图4RL串联电路SU&RLSU&RLC图7RLC串联电路5在电路中如果同时存在电感和电容元件，那么在一定条件下会产生某种特殊状态，能量会在电容和电感元件之间产生交换，我们称之为谐振现象。从公式(13)、(14)可知，当感抗等于容抗=CLωω1时，φ=0，电源电压和电流波形位相相同；总阻抗最小RZ=，整个电路呈纯电阻性；而电流的幅值I达到最大值RUISm=，此时电路达到谐振，LCf1200==πω(17)f0称为RLC串联电路的谐振频率。谐振时UC或UL有最大值，是电源电压US的Q倍。(18)(19)Q称为品质因数。电容和电感两端的电压比信号源电压US大Q倍，有电压放大作用，要注意元件的耐压。如图8所示，将电流2mII=的两个截止频率f1、f2的间距定义为RLC回路的通频带2Δf0.7，Qffff0127.02=−=Δ(20)当RLC电路中L、C不变时，根据Qff07.02=Δ和RLQ0ω=，电阻R越大，则品质因数Q越小，通频带2Δf0.7越宽，滤波性能就越差。SSmCQUURCICU=⋅==0011ωωSSmLQUURLLIU=⋅==00ωωIff00√2Imf1f2φff002π2π−电容性电感性图8RLC串联电路的幅频特性和相频特性6图10位相差测量tTURUS∆tU四、实验仪器1、DH4503型RLC电路实验仪杭州大华仪器制造有限公司图9DH4503型RLC电路实验仪面板图2、双踪示波器五、实验内容1、RC串联电路的稳态特性按图1连接线路，示波器CH1通道与信号源并联，选择正弦波信号，保持信号源输出幅度US不变(可取UPP为8~10V)。可取C=0.1µF，R=1KΩ，也可根据实际情况自选R、C参数。(1)幅频特性a.RC高通滤波电路CH2通道与电阻并联，测量不同频率时的UR值。b.RC低通滤波电路CH2通道与电容并联，测量不同频率时的UC值。(2)相频特性CH2通道与电阻并联，调节示波器的有关旋钮，使屏幕上出现两个幅度大小适中的波形，用双踪显示测位相差的方法，测出两个同频信号US和UR的周期T，以及两个信号间的水平距离∆t，算出US和UR之间的位相差πϕ2×Δ=Tt。由于电阻上的电压与电流同相，此位相差等同于电源电压与电流之间的位相差。7表一RC串联电路的稳态特性R=Ω，C=µf，U=Vf(Hz)3005001k3k5kUR(V)SRUU0.707UC(V)SUUC0.707ϕ2、RL串联电路的稳态特性测量RL串联电路的幅频特性和相频特性与RC串联电路时方法类似，可选R=100Ω，L=10mH，也可根据实际情况自选R、L参数，测量不同频率时的UR值，UC值，位相差ϕ值。表二RL串联电路的稳态特性R=Ω，L=mH，U=Vf(Hz)3005001k3k5kUR(V)SRUU0.707UL(V)SUUL0.707ϕ3、RLC串联电路的稳态特性可取R=1KΩ，L=10mH，C=0.01µF，也可根据实际情况自选R、L、C参数，测量不同频率时的UR值和位相差ϕ值。表三RLC串联电路的稳态特性R=Ω，L=mH，C=µf，U=Vf(Hz)1k5k10k20kUR(V)SRUU0.7070.707ϕ08六、数据处理1、根据表一作RC串联电路稳态过程的幅频特性和相频特性图。计算2SRUU=时的频率的理论值，与实验值比较。2、根据表二作RL串联电路稳态过程的幅频特性和相频特性图。计算2SRUU=时的频率的理论值，与实验值比较。3、根据表三作RLC串联电路稳态过程的幅频特性和相频特性图；计算谐振频率f0和通频带2Δf0.7的理论值，与实验值比较。并计算电路的Q值。七、实验注意事项1、仪器采用开放式设计，使用时要正确接线，不要短路功率信号源，以防损坏。2、示波器两通道的接地点应位于线路的同一点，否则会引起部分电路短路。3、考虑到信号的周期性，两个信号的位相差πϕ≤。七、思考题1、RLC串联电路的谐振频率f0的意义。2、RL串联电路实验中U和UR、UL不是代数和关系，解释其原因。