2020届四川省乐山一中高三下学期模拟数学理科试题

试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2020届四川省乐山一中高三下学期模拟数学理科试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知实数a，b满足14abiii，其中i是虚数单位，若4zabi，则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合2{}4|50Axxx，1|3Bxx，则ABRð（）A．14,35B．14,35C．14,35D．11,33．已知实数a，b满足11122ab，则（）A．11abB．22loglogabC．abD．sinsinab4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．(222)96B．(221)96C．(22)96D．(21)965．下列函数中，既是奇函数，又在1,上单调递减的是（）A．fxxB．1()ln||fxxC．1()fxxxD．3()6fxxx6．已知正方形ABCD内接于圆O，点E是AD的中点，点F是BC边上靠近B的四等分点，则往圆O内投掷一点，该点落在CEF△内的概率为（）A．12B．1C．78D．747．伟大的法国数学家笛卡儿15961650Descartes～创立了直角坐标系.他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点，因此直角坐标系又被称为“笛卡尔系”；直角坐标系的引入，将诸多的几何学的问题归结成代数形式的问题，大大降低了问题的难度，而直角坐标系，在平面向量中也有着重要的作用；已知直角梯形ABCD中，//ABCD，90BAD＝，60BCD＝，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若2AB，3AD，则EBEF（）试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．73B．113C．79D．1198．已知函数233343sincos4sin2222xfxxx，则下列说法错误的是（）A．函数fx的周期为23B．函数fx的一条对称轴为9xC．函数fx在10,9上单调递增D．函数fx的最小值为49．已知函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可能是（）A．sinxxB．3sinxxC．2cos2xxD．2cos2xx10．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为365，则判断框中可以填（）A．4iB．5iC．6iD．7i11．过双曲线2222:1(0,0)xyEabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与E的渐近线交于,BC两点，若20BCBA，则双曲线E的渐近线方程为（）A．3yxB．4yxC．2yxD．2yx试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12．已知数列na满足2125752*13333nnnaaanN.令*15nnnnTaaanN，则nT的最小值为（）A．20B．15C．25D．30第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．二项式6123xx的常数项为a，则1227201axxdx__________.14．已知点(,)xy满足34626xyxyxy，则yx的取值范围为__________.15．已知A，B两点分别为椭圆22184xy的左焦点与上顶点，C为椭圆上的动点，则ABC面积的最大值为__________.16．已知0xR，使得不等式00002xxxemxem能成立，则实数m的取值范围为__________.评卷人得分三、解答题17．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()sin2coscosbcAaBC.（1）求A的大小；（2）若6a，33bc，求ABC的面积.18．在一次体质健康测试中，某辅导员随机抽取了12名学生的体质健康测试成绩做分析，得到这12名学生的测试成绩分别为87，87，98，86，78，86，88，52，86，90，65，72.试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）请绘制这12名学生体质健康测试成绩的茎叶图，并指出该组数据的中位数；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩不低于76分的学生人数，求的分布列及期望19．已知三棱柱111ABCABC中，1222AAABAC，90BAC，1120BAA.（1）求证：AB平面1ABC；（2）若11BCAA，求平面11ABC与平面1BCB所成二面角的余弦值.20．已知椭圆2222:1(0)xyOabab过点13,2，0000,0Axyxy，其上顶点到直线330xy的距离为2，过点A的直线l与x，y轴的交点分别为M、N，且2ANMA.（1）证明：||MN为定值；（2）如上图所示，若A，C关于原点对称，B，D关于原点对称，且BDNM，求四边形ABCD面积的最大值.试卷第6页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21．已知函数()lnfxaxx，且函数()fx在1x处取到极值.（1）求曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程；（2）若函数2()g()(01)()xmxmfxx，且函数()gx有3个极值点1x，2x，3x123()xxx，证明：131ln22xx.22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4(2cossin).现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为5152525xtyt（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求曲线C关于直线l对称曲线的参数方程.23．已知定义在R上的函数()||fxx.（1）求(1)(24)fxfx的最小值M；（2）若a，0b且2abM＝，求22114ab的最小值.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总23页参考答案1．B【解析】【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义，即可求得答案.【详解】实数,ab满足14abiii其中i是虚数单位，4()ababii，可得04abab解得2ab.422zabii,则在复平面内,复数z所对应的点2,2位于第二象限故选：B.【点睛】本题主要考查了根据复数相等求参数和复数的几何意义，解题关键是掌握复数基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2．B【解析】【分析】求出集合A，B的补集，再计算即可.【详解】24|5401,5Axxx，1|3Bxx，1,3RCB则14,35RACB，故选:B.【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总23页本题考查集合间的运算，属于基础题.3．B【解析】【分析】首先利用指数函数的性质得到a，b的范围，然后逐一考查所给的不等式，即可求得答案.【详解】11122ab由指数函数的单调性,可得：0ab对于A，由0ab，可得11ab，故A错误；对于B，由0ab，可得22loglogab，故B正确；对于C，由0ab，可得ab，故C错误；对于D，根据sinyx图象可得，由0ab，sina与sinb的大小无法确定，故D错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了根据已知不等式判断所给不等式是否正常，解题关键是掌握不等式比较大小方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.4．D【解析】【分析】由三视图可知，该几何体由一个圆锥、一个圆柱、一个长方体组成的组合体，利用表面积计算公式即可得出.【详解】由三视图可知，该几何体由三部分组成：最上面是一个圆锥，中间是一个圆柱，最下面是一个长方体.该几何体的表面积为：2212211461(21)96.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总23页故选:D.【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，三视图还原直观图是解题关键，属于基础题.5．C【解析】【分析】根据题意，逐项判断即可.【详解】对于A，其在定义域上为增函数，不符合题意；对于B，其在定义域上为偶函数，不符合题意；对于C，其是奇函数，又在(1,)上单调递减，符合题意；对于D，(2)4f，3(3)3189f，其在(1,)上不为减函数，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断，对于简单基本初等函数的性质要熟练掌握，属于基础题.6．C【解析】【分析】根据已知可分别求解圆的面积及CEF△面积，根据几何概型概率公式，即可求解.【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为4416＝，CEF△的面积为111163224147222，因为圆的直径242R即22R，圆的面积为8，根据几何概型概率公式可得78P.故选:C.【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总23页本题考查几何概型的概率，意在考查数学计算和应用能力，属于基础题.7．A【解析】【分析】过B作BMDC于M，根据向量的加减的几何意义和向量的数量积公式计算即可.【详解】过B作BMDC于M，故2ABDM，因为3BMAD，60BCD，故1CM，则32DF()()EBEFEAABEDDFEAEDABDF