河南省天一大联考“顶尖计划”2020届高三毕业班第一联考理科数学试题

天一大联考“顶尖计划”2020届高中毕业班第一次考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|30Mxxx，|17Nxx，则MN（）A.|13xxB.|13xxC.|07xxD.|07xx2.设复数213izi，则||z（）A.13B.23C.12D.223.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位，万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）A.B.C.D.4.为了贯彻落实党中央精准扶贫的决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制成下图，其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误．．的是（）A.该市共有15000户低收入家庭B.在该市从业人员中，低收入家庭有1800户C.在该市失无业人员中，低收入家庭有4350户D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户5.运行如图所示的程序框图，若输出的i的值为99，则判断框中可以填（）A.1SB.2SC.lg99SD.lg98S6.已知幂函数()fxx的图象过点(3,5)，且1aae，3b，1log4ac，则a，b，c的大小关系为（）A.cabB.acbC.abcD.cba7.已知非零向量a，b满足ab，若a，b夹角的余弦值为1930，且(2)(3)abab，则实数的值为（）A.49B.23C.32或49D.328.记单调递增的等比数列|na的前n项和为nS，若2410aa，23464aaa，则（）A.112nnnSSB.2nnaC.21nnSD.121nnS9.函数2|sin|2()61xxfxx的图象大致为（）A.B.C.D.10.设抛物线C：22ypx（0p）的焦点为F，抛物线C与圆C：22(3)3xy交于M，N两点.若||6MN，则MNF的面积为（）A.28B.38C.328D.32411.关于函数()|cos|cos|2|fxxx有下列三个结论：①是()fx的一个周期；②()fx在35,44上单调递增；③()fx的值域为2,2.则上述结论中，正确的个数为（）A.0B.1C.2D.312.已知四棱锥SABCD的底面为矩形，SA底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E.若33SAAB，则SED的面积的最小值为（）A.9B.7C.92D.72二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量x，y满足约束条件21,24,20,yxxyy则2zxy的最大值为________.14.函数2()xfxxe的极大值为________.15.已知双曲线C：22221xyab（0a，0b），直线l：4xa与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点.若OAB（点O为坐标原点）的面积为32，且双曲线C的焦距为25，则双曲线C的离心率为________.16.记数列na的前n项和为nS，已知211nnnSana，且25a.若2nnSm，则实数m的取值范围为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知22()abcab.（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若4cossin02cAbC，1a，求ABC的面积.18.如图所示，三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，点D，E分别在线段1AA，1CC上，且113ADAA，//DEAC，F是线段AB的中点.（Ⅰ）求证：//EF平面111BCD；（Ⅱ）若ABAC，ABAC，13AAAB，求直线BC与平面1BDE所成角的正弦值.19.已知椭圆C：2214xy，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点.（Ⅰ）若线段MN的中点坐标为11,2，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l过点(4,0)，点0,0Px满足0PMPNkk（PMk，PNk分别为直线PM，PN的斜率），求0x的值.20.已知函数21()ln2fxmxx.（Ⅰ）若1m，求曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）当1m时，要使()lnfxxx恒成立，求实数m的取值范围.21.某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度.在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果.设小孩对四种食物排出的序号依次为ABCDxxxx，家长猜测的序号依次为ABCDyyyy，其中ABCDxxxx，ABCDyyyy都是1，2，3，4四个数字的一种排列.定义2222AABBCCDDXxyxyxyxy，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度.（Ⅰ）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解.（i）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）.（Ⅱ）若有一组小孩和家长进行了三轮游戏，三轮的结果都满足4X，请判断这位家长对小孩的饮食习惯是否了解，说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为12,6126xmmymm（m为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos13.（Ⅰ）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点(2,0)M，若直线l与曲线C交于P，Q两点，求11||||MPMQ的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知x，y，z是正数.（Ⅰ）若1xy，证明：||||4xzzyxyz；（Ⅱ）若13xyzxyz，求222xyyzxz的最小值.天一大联考“顶尖计划”2020届高中毕业班第一次考试理科数学.答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.【答案】A【命题意图】本题考查集合的运算、一元二次不等式的解法，考查运算求解能力以及化归与转化思想【解析】2|30|(3)0|03Mxxxxxxxx，故|13MNxx.2.【答案】D【命题意图】本题考查复数的概念、复数的运算，考查运算求解能力以及化归与转化思想.【解析】2(2)(13)2631713(13)(13)101010iiiiiziiii，故1492||1001002z.3.【答案】B【命题意图】本题考查数学文化、推理与证明，考查推理论证能力以及化归转化思想.【解析】根据算筹横式与纵式的区别，56846可以表示为.4.【答案】D【命题意图】本题考查统计图表，考查创新意识以及必然与或然思想.【解析】依题意，得该市低收入家庭的总数为900150000.06，则在该市从业人员中，低收入家庭有150000.121800户，在该市失无业人员中，低收入家庭有150000.294350户，在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭的总数为150000.04600.5.【答案】C【命题意图】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想.【解析】运行该程序，第一次，1i，lg2S；第二次，2i，3lg2lglg32S；第三次，3i，4lg3lglg43S，…；第九十八次，98i，99lg98lglg9998S；第九十九次，99i，100lg99lglg100299S，此时要输出i的值为99.6.【答案】A【命题意图】本题考查指对数的大小关系，考查推理论证能力.【解析】依题意，得35，故3log5(1,2)，故3log5101ea，33log51b，3log51log04c，故cab.7.【答案】D【命题意图】本题考查向量数量积的应用，考查运算求解能力.【解析】依题意，得(2)(3)0abab，即223520aabb.将||||ab代入可得，21819120，解得32（49舍去）.8.【答案】C【命题意图】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式以及等比数列的性质，考查运算求解能力以及化归转化思想.【解析】33234336444aaaaa.设等比数列na的公比为q，由2410aa，得4410qq，即22520qq，因为数列na单调递增，所以2q.所以112810aa，解得11a.所以12nna，1122112nnnS.9.【答案】A【命题意图】本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力以及数形结合思想.【解析】依题意，xR，且函数()fx为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，排除C；202()601f，排除B；22222266642232412f，排除D，故选A.10.【答案】B【命题意图】本题考查抛物线的方程、圆的方程，考查推理论证能力以及数形结合思想.【解析】作出图形如下图所示，由题意知||23AM.因为点N为圆C圆周上一点，所以90ANM，则在RtANM中，由||23AM，||6MN，得22||||||6ANAMMN，45AMN，所以(3,3)N.代入22ypx中，解得32p.故MNF的面积为1333248.11.【答案】B【命題意图】本题考查三角函数的图象与性质，考查推理论证能力以及数形结合思想.【解析】因为()|cos()|cos|2()|fxxx|cos|cos|22|()xxfx，所以函数()fx的一个周期为，故①正确；因为3332coscos4422f，5552coscos4422f，所以函数()fx在35,44上并非单调递增，故②错误；当0,2x时，2()coscos22coscos1fxxxxx，此时,(1)2fx，当,2x时，2()coscos22coscos1fxxxxx，此时()1,2fx，所以函数()fx的值域为1,2，故③错误.12.【答案】C【命题意图】本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想.【解析】设BEx，ECy，则BCADxy.因为SA平面ABCD，ED平面ABCD，所以SAED.又AEED，SAAEA，所以ED平面SAE，则EDSE.易知23AEx，23EDy.在RtAED中，222AEEDAD，即22233()xyxy，化简得3xy.在RtSED中，212SEx，22933EDyx.所以221110834522SEDSSEEDxx.因为222210810832336xxxx，当且仅当6x，62y时等号成立，所以19364522SEDS.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1