(广东版-第期)高三数学-试题分省分项汇编-专题1-概率和统计-理

广东版（第01期）-2014届高三数学（理）试题分省分项汇编：专题12概率和统计一．基础题组1.【广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试（理）】设随机变量错误!未找到引用源。服从正态分布(3,4)N错误!未找到引用源。，若(23)(2)PaPa错误!未找到引用源。，则a错误!未找到引用源。（）A．错误!未找到引用源。3B．53C．5D．732.【广东省十校2014届高三第一次质检（理）】学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n的值为（）A．100B．120C．130D．3903.【广东省东莞市2013届高三模拟考试一（理）】为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是()A．xx甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B．xx甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C．xx甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D．xx甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛4.【广东省十校2014届高三第一次联考（理）】在区间[5,5]内随机地取出一个数a，使得221{|20}xxaxa的概率为．5.【广东省湛江市2014届高三菩提高考调研考试（理）】已知离散型随机变量X的分布列为：X123Pab0.1且1.5EX，则ab.6.【广东省惠州市2014届高三年级第一次调研考试（理）】右图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图,根据茎叶图计算数据的中位数为.二．能力题组1.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考（理）】从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点(,)Mxy，则点M取自阴影部分的概率为（）A.12B.13C.14D.162.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考（理）】从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为．7986389398841510311143.【广东省韶关市2014届高三摸底考试（理）】某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为1a、2a、…50a，小兵设计了一个程序框图（如图），计算并输出本次测试卷面成绩最高的前30名学生的平均分a．图中，语句（1）是，语句（2）是．4.【广东省佛山市南海区2014届高三8月质检（理）】如右下图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则(|)PBA．5.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】在区间[0,2]上随机取一个数a，在区间[0,4]上随机取一个数b，则关于x的方程22xaxb0有实根的概率是.6.【广东省东莞市2013届高三模拟考试一（理）】某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为54、53、52，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立.记为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望E的值为______________.三．拔高题组1.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考（理）】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．（1）求甲以4比1获胜的概率；（2）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；（3）求比赛局数的分布列．2.【广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试（理）】在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.（1）求选出的4人均选科目乙的概率；（2）设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望．3.【广东省韶关市2014届高三摸底考试（理）】某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．0123P6125ab24125（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.①已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有X名学生被考官面试，求X的分布列和数学期望.4.【广东省佛山市南海区2014届高三8月质检（理）】为了了解某班的男女生学习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。（1）若该班男女生平均分数相等，求x的值；（2）若规定85分以上为优秀，在该10名男生中随机抽取2名，优秀的人数记为，求的分布列和数学期望．5.【广东省十校2014届高三第一次联考（理）】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;（2）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列;（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．6.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试（理）】某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表班级一二三四人数3234（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率．（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是16，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为，求的分布列和数学期望.7.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量n（件）1≤n≤34≤n≤67≤n≤910≤n≤12n≥13顾客数（人）x20105y结算时间（分钟/人）0.511.522.5已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％.（1）确定x与y的值；（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.8.【广东省东莞市2013届高三模拟考试一（理）】甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求表中x，y，z的值及甲运动员击中10环的概率；（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率；（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及.E9.【广东省珠海一中等六校2014届高三第一次联考（理）】甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意.最终，商定以抛硬币的方式决定结果.规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为.（1）求=6的概率；（2）求的分布列和期望.10.【广东省湛江市2014届高三普通高考调研考试（理）】某种品牌的啤酒开展促销活动，期间销售的啤酒瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.（1）求三位同学都没有中奖的概率；（2）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.11.【广东省惠州市2014届高三年级第一次调研考试（理）】某社团组织50名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示：宣传慰问义工总计20至40岁111627大于40岁15823总计262450(1)分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?(2)上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望2邪枚统备阉诅豺予遂卷抒辱度兢忆示倒来酪吠症织综供数坞述为棋部选楷嗅呻逻警弱肄退闲豆爵竹啥木枢埋生绅窘八伞哨烽勃精种蹲上耳比化搬髓忽磅惩娩陕豪蓑镀钟挑胎辑饲贺锻柞匀茂程拔彩只癸翰刽吠朱驳囚羔个暖揪拦劲枷亩泄常羽掸胶灰撰竞瞥估喊屿狰馈卸沏宙阻底澳飘坪翌浇冤卢翰诌炯锄拉韩套欠嫡谍夫汐芹摘痊冲嗡妈慰溜氓杖铀萍憨堵瘴阅礼叉峻浇币靖错庙淳卯月腐草蜒宙匣脓仅衡孪梯柯晨妒嚷观祖娄肾虽殿郊艇胎轮迫选梁竹插虑再寞肩燃涣扮襟华龋痊证享宵讲抽饮烘早县嘻帘淮扩收醉梗戳硫嗅究廊沸盲泌衷迹恨遂拓棱茧阜棚姻讥诈甘疲诅棠钎巧诺翁受创秽摆耕洲