必修五二元一次不等式(组)与平面区域

二元一次不等式（组）与平面区域一、引入:一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来3万元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢？问题：这个问题中存在哪些不等关系？如何刻画这些不等关系？设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金y万元。则003%10%122500yxyxyx新知探究：思考1、上述不等式、不等式组有何特征？（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；思考2、二元一次不等式、不等式组表示什么？问题1：在平面直角坐标系中,方程x–y=6的解集表示什么图形？问题2：在平面直角坐标系中,不等式x–y6的解集表示什么图形？问题3:不等式x–y6的解集表示什么图形？Oxyx–y=6验证：设点P（x，y1）是直线x–y=6上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式x–y6思考：(1)当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？(2)直线x–y=6左上方的点的坐标与不等式x–y6有什么关系？(3)直线x–y=6右下方点的坐标呢？Oxyx–y=6y2y1结论在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x–y6的解为坐标的点都在直线x–y=6的左上方；反过来，直线x–y=6左上方的点的坐标都满足不等式x–y6。Oxyx–y=6结论不等式x–y6表示直线x–y=6左上方的平面区域；不等式x–y6表示直线x–y=6右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的边界。一般地：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）注1：二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域，虚线表示不包括边界，若包括边界则画成实线OxyAx+By+C=0注2：直线定界，特殊点定域。采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域强调：若直线不过原点，通常选（0，0）点;若直线过原点，通常选（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。_Oxyx–y=6例1：画出不等式x+4y4表示的平面区域.变式1:画出不等式x+4y≤4表示的平面区域.例2、用平面区域表示不等式组的解集。312,28yxxyy变式2:根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来（图１包含y轴）6x+5y=22y=x-１1y=3y=－4020420yyxyx变式3、求的平面区域的面积。练习：2.将下列图中的平面区域(阴影部分)用不等式出来(图(1)中的区域不包含y轴)1.画出下列不等式表示的平面区域：（1）2x＋3y－6＞0（2）4x－3y≤12xyox+y=0(2)yxo(1)yxo2x+y=4(3)x0x+y≥02x+y43.(05浙江)设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()4.已知点A(1,2)和B(1,1)在直线y-3x-m=0的异侧，求m的取值范围.5.画出不等式(x+2y-1)(x-y+3)0表示的平面区域.⑴二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。⑵判定方法：直线定界，特殊点定域。课堂小结：⑶二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。