精编2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练模拟考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．1．（2013年高考四川卷（文））从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点1F,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且//ABOP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是（）A．24B．12C．22D．322．2．（2012福建文）已知双曲线22xa-25y=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于A31414B．324C．32D．433．(2005全国3理)已知双曲线1222yx的焦点为F1.F2，点M在双曲线上且021MFMF，则点M到x轴的距离为()A.34B.35C.332D.34．(2008江西理)已知12FF、是椭圆的两个焦点．满足1MF·2MF＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0，1)B．(0，21]C．(0，22)D．[22，1)5．（2007宁夏理6）已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点111222()()PxyPxy，，，，333()Pxy，在抛物线上，且2132xxx，则有（）Ａ．123FPFPFPＢ．222123FPFPFPＣ．2132FPFPFPＤ．2213FPFPFP·6．（2006）．过双曲线M：1222hyx的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且BCAB，则双曲线M的离心率是（）A．25B.310C.5D.107．（2002全国文7）椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．－1B．1C．5D．－58．（2009浙江文）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P．若2APPB，则椭圆的离心率是（）DA．32B．22C．13D．129．已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.5B.42C.3D.5二、填空题10．双曲线x25－y24＝1的焦点坐标是．11．设椭圆12622yx和双曲线1322yx的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则21cosPFF的值等于____________12．椭圆12222byax(0ba)的左焦点为F，直线mx与椭圆相交于A，B两点，若FAB的周长最大时，FAB的面积为ab，则椭圆的离心率为。13．若抛物线220ypxp上的点2Am，到焦点的距离为6，则p=▲．814．双曲线x216－y29＝1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为________．解析：由a＝4，b＝3，得c＝5，设左焦点为F1，右焦点为F2，则PF2＝12(a＋c＋c－a)＝c＝5，由双曲线的定义得PF1＝2a＋PF2＝8＋5＝13.15．若动圆M经过点(3,0)A且与直线:3lx相切，则动圆的圆心M的轨迹方程是________16．若双曲线226xy的右支上一点(,)Pmn到直线yx的距离是2，则mn=_____17．椭圆122byax与直线xy1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为ba则,23=________18．A、B是双曲线C的两个顶点，直线l与实轴垂直，与双曲线C交于P、Q两点，若0PBAQuuruuur，则双曲线C的离心率e＝▲．219．椭圆92x+42y=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是。20．若点P(2，0)到双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为。21．如果椭圆191622yx上一点P到它的右焦点是3，那么点P到左焦点的距离为：关键字：已知椭圆方程；定义22．设,AF分别是椭圆22221(0)xyabab的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是________.23．已知椭圆22221(0)xyabab的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H，则FAOH的最大值为三、解答题24．椭圆C的右焦点为F，右准线为l，离心率为32，点A在椭圆上，以F为圆心，FA为半径的圆与l的两个公共点是,BD．（1）若FBD是边长为2的等边三角形，求圆的方程；（2）若,,AFB三点在同一条直线m上，且原点到直线m的距离为2，求椭圆方程．25．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为1(3,0)F，右准线方程为253x．(1)求椭圆的标准方程和离心率e；(2)设P为椭圆上第一象限的点，2F为右焦点，若12PFF为直角三角形，求12PFF的面积.26．（2013年高考安徽（文））已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为4,且过点(23)P，.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设0000(,)(0)Qxyxy为椭圆C上一点,过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点(0,22)A,连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由27．设21AA、与B分别是椭圆:E)0(12222＞＞babyax的左右顶点与上定点，直线BA2与圆1:22yxC相切。(1)求证：11122ba；(2)P是椭圆E上异于21AA、的一点，直线21,PAPA的斜率之积为31，求椭圆E的方程；(3)直线l与椭圆E交于NM,两点，且0ONOM,试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由。28．平面直角坐标系中，焦点在y轴上的椭圆的短轴长为2m，半焦距为0mm（1）若椭圆的短轴长为2，半焦距为1，求椭圆的标准方程；（2）若存在一个中心在原点，分别以椭圆的短轴为实轴、长轴为虚轴的双曲线E,已知双曲线E与x轴交于A、B两点，在E上任取一点00,Txy00y，直线TA,TB分别交y轴于P、Q两点，求证：以PQ为直径的圆恒过两定点。29．已知椭圆122nymx，常数m、Rn，且nm．（1）当2521mn，时，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P，与y轴交于点Q，若2QFFP，求直线PQ的斜率；（2）过原点且斜率分别为k和k（1k）的两条直线与椭圆221xymn+=的交点为（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），试用k表示四边形ABCD的面积S；（3）求S的最大值．30．已知椭圆2221xymmm的右焦点为F,右准线为l，且直线yx与l相交于A点.(Ⅰ)若⊙C经过O、F、A三点，求⊙C的方程；(Ⅱ)当m变化时,求证：⊙C经过除原点O外的另一个定点B；(Ⅲ)若5ABAF时，求椭圆离心率e的范围.3．