(7-4)循环码的编码和译码(精品WORD文档)

（7,4）循环码的编码译码编码的实验原理：根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k位，而把监督比特加在最左边的n-k个中，则要用knx乘以m(x)得到knxm(x)=knxm(x)=q(x)g(x)+p(x)，其中p(x)可以表示为p(x)=，则p(x)+knxm(x)=+另U(x)=p(x)+knxm(x)，则U=（0p，1p，2p，···，1knp，0m，1m，···，1km）。本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多项式为g(x)=（7,4）循环码的编码的程序如下：clear;clc;a=[1011];%高次项系数在前的生成多项式Gx=[1011];%将数组a的高位依次放在数组Data的低位Data=zeros(1,7);Data(1)=a(4);Data(2)=a(3);Data(3)=a(2);Data(4)=a(1);%Data除以Gx得到余数Rx012211...)(mxmxmxmxmkkkkknknnknkxmxmxmxm0112211...0111...pxpxpknkn0111...pxpxpknknknknnknkxmxmxmxm0112211...31xx[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx);b=Rx+Data;%将数组b的高位放在后面c=b(1);b(1)=b(7);b(7)=c;c=b(2);b(2)=b(6);b(6)=c;c=b(3);b(3)=b(5);b(5)=c;%将数组b校正fori=1:7ifrem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfori=1:7ifrem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp('输入序列：');adisp('编码输出序列：');b程序运行结果为：输入序列：a=1100编码输出序列：b=1011100改变输入序列a=[1011],运行结果：输入序列：a=1011编码输出序列：b=1001011运行结果的编码如下：序号输入序列输出序列序号输入序列输出序列1000000000009100011010002000110100011010010111001300101110010111010001101040011010001112101110010115010001101001311001011100601011100101141101000110170110100011015111001011108011100101111611111111111译码的实验原理g(x)=，在（n，k）循环码中，由于g(x)能除尽,因此1nx可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为)()(1xhxgxn31xx即可写成)(1)(xgxxhn即h(x)=则)(*xh=，其中)(*xh式h(x)的逆多项式。监督矩阵多项式可表示为)()()()(***2xhxxhxhxxH，相对应的译码和纠错（一位）程序如下：clear;clc;r=[1001111];h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1];b=flipud(h);s=r*b;fori=1:3ifrem(abs(s(i)),2)==0s(i)=0;endendfori=1:3ifrem(abs(s(i)),2)==1s(i)=1;end124xxx134xxxendifs==[000]e=[0000000]elseifs==[100]e=[0000001]elseifs==[110]e=[0000010]elseifs==[111]e=[0000100]elseifs==[011]e=[0001000]elseifs==[101]e=[0010000]elseifs==[010]e=[0100000]elses==[001]e=[1000000]endu=r+e;fori=1:7ifrem(abs(u(i)),2)==0u(i)=0;endendfori=1:7ifrem(abs(u(i)),2)==1u(i)=1;endendData=zeros(1,4);Data(1)=u(4);Data(2)=u(5);Data(3)=u(6);Data(4)=u(7);ife==[0000000]disp('第几位错误：')k=0,elsedisp('第几位错误：')k=find(e);enddisp('接受码字')rdisp('编码输出序列：')Data运行程序结果如下：e=0000100第几位错误：k=5接受码r=1001111编码输出序列：Data=1011以上编码有个缺点，就是它只能对一个消息矢量（4位）进行编码，我又在这个基础上编写了一个可以同时对位数是4的倍数的消息矢量进行编码，多位循环码的编码程序如下：clear;clc;a=[11001011];[X,N]=size(a);%将信息码分为M帧，1帧4个信息码M=ceil(N/4);d=zeros(1,4);b=zeros(1,7*M);Data=zeros(1,7);fork=1:Mforj=1:4d(j)=a(j+(k-1)*4);end%生成多项式Gx=[1011];Data(1)=d(4);Data(2)=d(3);Data(3)=d(2);Data(4)=d(1);%Data除以Gx得到余数Rx[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx);e=Rx+Data;b(7*k-6:7*k)=e(1:7);c=b(1+(k-1)*7);b(1+(k-1)*7)=b(7+(k-1)*7);b(7+(k-1)*7)=c;c=b(2+(k-1)*7);b(2+(k-1)*7)=b(6+(k-1)*7);b(6+(k-1)*7)=c;c=b(3+(k-1)*7);b(3+(k-1)*7)=b(5+(k-1)*7);b(5+(k-1)*7)=c;endfori=1:M*7ifrem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfori=1:M*7ifrem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp('输入序列：');adisp('编码输出序列：');b程序运行结果如下：输入序列：a=11001011编码输出序列：b=Columns1through131011100100101Column141相应的多位译码纠错程序如下：clear;clc;r=[10011001001001];[X,N]=size(r);%将接收到的码分为M帧，1帧7个信息位M=ceil(N/7);h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1];b=flipud(h);d=zeros(1,7);U=zeros(1,4*M);Data=zeros(1,7*M);fori=1:Mforj=1:7d(j)=r(j+(i-1)*7);ends=d*b;fork=1:3ifrem(abs(s(k)),2)==0s(k)=0;endendfork=1:3ifrem(abs(s(k)),2)==1s(k)=1;endendifs==[000]e=[0000000]elseifs==[100]e=[0000001]elseifs==[110]e=[0000010]elseifs==[111]e=[0000100]elseifs==[011]e=[0001000]elseifs==[101]e=[0010000]elseifs==[010]e=[0100000]elses==[001]e=[1000000]endu=d+e;fork=1:7ifrem(abs(u(k)),2)==0u(k)=0;endendfork=1:7ifrem(abs(u(k)),2)==1u(k)=1;endendData(1+7*(i-1))=e(1);Data(2+7*(i-1))=e(2);Data(3+7*(i-1))=e(3);Data(4+7*(i-1))=e(4);Data(5+7*(i-1))=e(5);Data(6+7*(i-1))=e(6);Data(7+7*(i-1))=e(7);U(1+(i-1)*4)=u(4);U(2+(i-1)*4)=u(5);U(3+(i-1)*4)=u(6);U(4+(i-1)*4)=u(7);endifData==zeros(1,7*M);m=0,else[j,m]=find(Data);enddisp('第几位错误：');mdisp('接收到的码字：');rdisp('编码输出序列：');U运行结果如下：e=0010000e=0000010第几位错误：m=313接收到的码字：r=Columns1through131001100100100Column141编码输出序列：U=11001011分析：这两组实验基本上完成了循环码的编码和译码，但是该实验的缺点就是不能同时对7位信息码进行两位的纠错，即只能完成一位信息码的纠错。