江苏省赣榆高级中学2020届高三年级学情检测数学试题(word版-含答案)

江苏省赣榆高级中学2020届高三年级学情检测数学I2020.03.04一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直填写在相应位置上.）1.设全集U=R,若集合A满足(,1),UAð则A=__.2.已知i是虚数单位,复数2ii在复平面上对应的点在第___象限.3.一个容量为n的样本分成若干组,已知某组的频数和频率为30和0.25,则n=___.4.在1,2,3,4,5五个数中,任取两个不同的数，它们的积小于和的概率是___.5.按如图所示的流程图运算，则输出的S=___6.若双曲线22221(0,0xyabab))的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1,4则该双曲线的渐近线方程是____.7.不等式(|x|-1)(x-2)0的解集是___.8.设(,)Pxy是圆22:(1)1Cxy上一定点,已知圆C沿x轴向右无滑动地滚动，且每2秒钟滚动一周，则y是时间t的函数y=f(t),若开始时点P在原点O处，则函数y=f(t),t∈[0,4]的单调减区间为___.9.用半径为3cm的圆形铁皮剪出一个扇形，制成一个圆锥形容器，则该圆锥形容器容积的最大值是___.10.已知函数24()1xfxx在区间(m,2m+1)上单调递增，则m的取值范围是__.11.数列{}na满足11211,41nnaaa,设22212,nnSaaa若2130nnmSS对任意n∈N*恒成立，则正整数m的最小值是___.12.已知圆A:221,xy圆B22:(3)(4)4,xyP是平面内一动点,过P作圆A、圆B的切线，切点分别为D,E,若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为____.13.已知函数4()||().fxxaaxR若对于一切x∈(0,+∞),不等式f(x)≥1恒成立,则a的取值范围是____.14.在△ABC中,满足:,ABAC若点P是BC边上的一点,且22,APACAPAB||2,AP，则||ABACAP的最小值是___.二、解答题:本大题共6个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图，正△ABC的边长为15,1212,3555APABACBQABAC（1）求证：四边形APQB为梯形；（2）求梯形APQB的面积。16.(本小题满分14分)如图，已知平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为矩形，,2,PAPDADABE是线段AD的中点.(1)求证:AC⊥平面PBE;(2)线段PB上是否存在一点F，使EF//平面PCD?若存在，指出F点的位置;若不存在，请说明理由.17.(本小题满分14分)两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离xkm,建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为y,统计调查表明;垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4;城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为λ，当垃圾处理厂建在弧AB的中点时，对城A和城B总影响度为0.065.(1)将y表示成x的函数;(2)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在，求出该点城A的距离;若不存在,说明理由，18.(本小题满分16分)已知椭圆C:22221xyab(ab0)的离心率为6,3过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点，N为弦AB的中点.(1)求直线ON(O为坐标原点)的斜率ONk.(2)设M椭圆C上任意一点，且,OMOAOB求λ+μ的最大值和最小值.19.(本小题满分16分)已知函数.321()(3fxxxaxaa∈R).(1)当a=-3时,求函数f(x)的极值;若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.20.(本小题满分16分)设数列{}na满足21211222212,,(,nnnnaadaaddd是与n无关的常数),nS是数{}na的前n项和，己知121,2.aa(1)若54516,,Saa求2014a.(2)已知13713,Sa且对任意*,nN1nnaa成立，求数列{}na的通项公式;(3)在(2)的条件下，试比较(1()nana与1()nana的大小，并证明你的结论.数学II（本部分满分40分，考试时间30分钟）21.（选做题）在A、B、C、四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.选修4一2：矩阵与变换变换1T是逆时针旋转2的旋转变换,对应的变换矩阵是1;M变换2T对应用的变换矩阵是21101M.(1)求点P(2,1)在1T作用下的点P的坐标;(2)求函数2yx的图象依次在12,TT变换的作用下所得曲线的方程.B.选修4-4:极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为sincossin2xy(θ为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点，x轴正方向为极轴，且长度单位相同,建立极坐标系，得直线l的极坐标方程为2cos()1.6(1)求直线I的倾斜角;(2)求直线l与曲线C交点的极坐标.22.如图,在三棱柱111ABCABC中，AB⊥平面ABC,AB⊥AC，且AB=AC=A1B=2.(1)求棱1AA与BC所成的角的大小;(2)在棱11BC上确定一点P,使二面角1PABA的平面角的余弦值为25.523.已知A与B是集合{1,2,3,..,100}的两个子集,满足:A与B的元素个数相同,且A∩B为空集.若n∈A时,总有2n+2∈B.(1)若集合A中的元素均为偶数,试问集合A中最多有多少元素?(2)集合A∪B中最多有多少个元素?