广东省番禺区2020届高三摸底测试文科数学试题

试卷第1页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前广东省番禺区2020届高三摸底测试文科数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合UN,|21,AxxnnN,|16,BxxxN,则UCAB（）A．2,3,4,5,6B．2,4,6C．1,3,5D．3,52．设21izi，则zz（）A．−1B．1C．-3iD．33．设2logae，12logbe，1ce，则（）A．abcB．bacC．acbD．cba4．已知向量1,3a,3,2b,向量a在向量b上的投影等于（）A．91010B．9C．−3D．913135．如果数据12,,,nxxx的平均数为x，方差为28，则152x，252x，…，52nx的平均数和方差分别为（）A．x，28B．52x，28C．52x，2258D．x，22586．如图，在圆心角为直角半径为2的扇形OAB区域中，,MN分别为,OAOB的中点，在,MN两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以,OAOB为直径的圆，试卷第2页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………在扇形OAB内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（）A．12B．112C．42D．17．已知0,2,2sin21cos2,则cos（）A．15B．55C．33D．2558．若123,44xx是函数sin0fxx两个相邻的零点，则（）A．2B．32C．1D．129．若抛物线24yx的焦点为F，抛物线的准线与x轴相交于一点K,P为抛物线上一点且23KFP,则KFP的面积为（）A．83B．43C．23D．433或2310．已知函数22020()log1fxxx，则关于x的不等式(12)(1)0fxf的解集为（）A．,1B．1,C．1,2D．1,411．已知直线ya与双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为12,AA，若21252PAAA，则双曲线C的离心率为（）A．2B．103C．2或103D．103或212．在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC1D1面内(包括边界)的动点，且满足∠APD＝∠MPC，则三棱锥P－BCD的体积最大值是()A．36B．24C．183D．123试卷第3页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．若变量x，y满足约束条件23603020xyxyy，，，则z=3x–y的最大值是___________.14．曲线2xyaxxeaR在点0,0处的切线方程为3yx则实数a_______．15．设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边.已知sin2coscos2coscosaAbACcAB，则tanA______.16．已知ABC是边长为4的正三角形，点D是AC的中点，沿BD将ABC折起使得二面角ABDC为2，则三棱锥CABD外接球的体积为______．评卷人得分三、解答题17．设数列na是公差不为零的等差数列，其前n项和为1,1nSa．若125,,aaa成等比数列．（1）求na及nS；（2）设21121nannbnNa，求数列nb前n项和nT.18．某大学就业部从该校2018年毕业的且已就业的大学本科生中随机抽取100人进行问卷调查，其中有一项是他们的月薪情况.经调查发现，他们的月薪在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下频率分布直方图：试卷第4页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………若月薪在区间2,2xsxs的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科生就业提供更好的指导意见.其中x，s分别为样本平均数和样本标准差计，计算可得1500s元（同一组中的数据用该区间的中点值代表）.（1）现该校2018届大学本科生毕业生张铭的月薪为3600元，试判断张铭是否属于“就业不理想”的学生？（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽取6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率.19．如图所示，有公共边的两个矩形ABCD与11ABEF,现将矩形11ABEF沿AB翻折至ABEF处，使二面角CABE为直二面角，若1222ADABAFa（1）证明：平面BFD⊥平面ADE；（2）若点G在直线AE上运动，当DG与BC所成的角为30时，求三棱锥BADG的体积．20．已知点P在圆:O229xy上运动，点P在x轴上的投影为Q，动点M满足432PQMQ.（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设3,0,3,0GH,过点1,0F的动直线l与曲线E交于,AB(不同于,GH)两点.问：直线AG与BH的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.21．已知函数0bfxaxax的图象在点1,1f处的切线方程为1yx．函数()()lngxfxx.（1）求ab的值，并求函数()gx在区间1,的最小值试卷第5页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）证明：2*1ln1,4nknnknnN22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是22281311kxkkyk（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos224.（Ⅰ）曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围.23．设函数()212fxxxa，xR．（1）当4a时，求不等式()9fx的解集；（2）对任意xR，恒有()5fxa，求实数a的取值范围．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总16页参考答案1．B【解析】【分析】求出UCA后,再求出与B的交集.【详解】解:|2,UCAxxnnN.2,4,6UCAB.故选:B.【点睛】本题考查了集合的运算.求解集合运算题目时,可通过画数轴,数形结合进行分析.2．B【解析】【分析】将z整理成复数的标准形式,求出z,进而可求1zz.【详解】222123213111122iiiiiziiiii1322zi.即1zz.故选:B.【点睛】本题考查了复数的运算,考查了共轭复数的概念.当已知的复数是分式形式,且分母中含有i时,如abizcdi,应运用分数的性质abicdiabizcdicdicdi,将复数整理成一般形式.3．C【解析】【分析】比较a、b、c三个数与0和1的大小关系，从而可得出a、b、c三个数的大小关系.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总16页对数函数2logyx是增函数，则22loglog21ae；对数函数12logyx是减函数，则1122loglog10be；指数函数xye为增函数，则101cee，且10ce.因此，bca.故选C.【点睛】本题考查指数幂、对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于中等题.4．D【解析】【分析】求出b以及ab的值,即可求出向量a在向量b上的投影.【详解】解:由题意知,223213b,13329ab则913cos,13abaabb故选:D.【点睛】本题考查了向量投影的概念,考查了向量的数量积,考查了向量的模.在求一个向量a在另一个向量b的投影时,有两种做题思路:一是直接求,即cos,aab;另外还可以由向量数量积的运算可知,cos,abaabb.5．C【解析】根据平均数的概念，其平均数为52x，方差为2258，故选C.6．B【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总16页【分析】分别求出两半圆公共区域面积S以及扇形OAB的面积OABS,代入几何概型概率公式即可求出.【详解】设事件A“同时收到两个基站信号”，两半圆公共区域面积记为S.由图可知,21112(111)1422S扇形OAB的面积1224OABS.由几何概型知111122OABSPAS故选:B.【点睛】本题考查了几何概型概率求法.对于几何概型概率问题，一般情况下，涉及到平面图形区域时，概率为面积比;涉及到角或射线问题时，一般是角度之比;涉及到几何体问题时，一般是体积之比；涉及到区间时，一般是长度之比.7．D【解析】【分析】由2sin22sincos,cos22cos1,代入已知式子中,可求出2sincos,再结合22sincos1即可求解.【详解】解:2sin21cos2,24sincos1cos22cos本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总16页即2sincos.又22sincos125cos50,2,cos025cos5故选:D.【点睛】本题考查了二倍角公式的应用.熟练掌握二倍角公式以及公式的逆向运用.当求角的三角函数值时,易错点在于由限制角的范围,确定三角函数值的符号.8．A【解析】【分析】由零点分析求出函数的周期,结合2T进而可求.【详解】解:由题意知,2122Txx,即2T.2故选:A.【点睛】本题考查了三角函数解析式的求解.求的关键是分析出三角函数的周期.9．C【解