山东省青岛市2020届高三上学期期末考试-数学

·1·高三教学质量检测数学试题2020．01本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数在复平面内对应的点分别为2,izz11221,1,0,1zZZz，则A．B．C．D．1i1i1i1i2．设，则“”是“”的aRsincossin21A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．向量满足，则向量的夹角为ab，1,2,2abababab与A．B．C．D．4560901204．已知数列中，．若为等差数列，则na372,1aa1na5aA．B．C．D．23324334·2·5．已知点在抛物线上，点M到抛物线C的焦点的距离是2,4M2:20CypxpA．4B．3C．2D．16．在中，，则ABC2,20ABACADAEDEEBxAByAC，若A．B．C．D．2yx2yx2xy2xy7．已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，P是双曲2222:1,0,0xyCabab12,FFO，线在第一象限上的点，，则双曲线C的渐近线方程为21212=2=2,0,PFPFmmPFPFmA．B．C．D．12yx22yxyx2yx8．已知奇函数是R上增函数，则fxgxxfxA.B．233231log224ggg233231log224gggC.D.23323122log4ggg23323122log4ggg二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。9．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是：1111ABCDABCDA．直线BC与平面所成的角等于11ABCD4B．点C到面的距离为11ABCD22C．两条异面直线所成的角为11DCBC和4D．三棱柱外接球半径为1111AADBBC3210．要得到的图象，只要将图象怎样变化得到?cos2yx1Csin23yx2C·3·A．将的图象轴方向向左平移个单位sin23yx2Cx沿12B．的图象轴方向向右平移个单位sin23yx2Cx沿1112C．先作轴对称图象，再将图象轴方向向右平移个单位2Cx关于3C3Cx沿512D．先作关于x轴对称图象，再将图象轴方向向左平移个单位2C3C3Cx沿1211．已知集合，若对于，使得=,Mxyyfx1122,,,xyMxyM12120xxyy成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：；21,1Mxyyx；；．其中是“互垂点2,1Mxyyx3,xMxyye4,sin1Mxyyx集”集合的为A．B．C．D．1M2M3M4M12．德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet，1805～l859)在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数1,0,RxQyfxxCQfx有如下四个命题：A．函数是偶函数fxB．恒成立121212,,RxxCQfxxfxfxC．任取一个不为零的有理数T，对任意的恒成立fxTfxxRD．不存在三个点，使得△ABC为等腰直角三角形其112233,,,AxfxBxfxCxfx，，中真命题的个数是__________________．第II卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线相交于A，B两点(O为坐标原点)，且为等2202xyay与圆O：xAOB·4·腰直角三角形，则实数的值为__________；a14．已知直线与曲线相切，则a的值为_________；2yxlnyxal5．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足(表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的573002TNN0N质量变为原来的__________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的，据3172至此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到__________年之间．(参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48)(本题第一空2分，第二空3分)16．已知的顶点A∈平面，点B，C在平面异侧，且，若AB，ACABC23ABAC，与所成的角分别为，则线段BC长度的取值范围为___________．36，四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。l7．(本小题满分10分)已知2cossin3cos3fxxxx(I)求函数的最小正周期及单调递减区间；fx(II)求函数在区间的取值范围．fx,0218．(本小题满分12分)在，分别为内角A，B，C的对边，且，若ABC,,abc2228sin3abCbca．10,5ac(I)求cosA(Ⅱ)求的面积S．ABC·5·19．(本小题满分l2分)设数列的前项和为，已知．nannS111,21,nnaSSnN(I)证明：为等比数列，求出的通项公式；1nSna(Ⅱ)若，求的前项和，并判断是否存在正整数使得成立?若存在nnnbanbnnTn1250nnTn求出所有值；若不存在说明理由．n20．(本小题满分12分)《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qiandu)；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖膈(bienao)指四个面均为直角三角形的四面体．如图在堑堵中，．111ABCABCABAC(I)求证：四棱锥为阳马；11BAACC(Ⅱ)若，当鳖膈体积最大时，求锐二面角12CCBC1CABC的余弦值．11CABC21．(本小题满分12分)给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”.2222:10xyCabab22ab若椭圆C的离心率，点在C上．222,2(I)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；·6·(Ⅱ)点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线使得与椭圆C与椭圆C都12,ll，12,ll，只有一个交点，且分别交其“卫星圆”于点M，N，证明：弦长为定值．12,ll，MN22．(本小题满分12分)已知函数的导函数．ln2sin,fxxxxfxfx为(I)求证：上存在唯一零点；0fx在，(Ⅱ)求证：有且仅有两个不同的零点fx·7·高三数学试题参考答案2020.01一、选择题题号123456789101112答案DCCCADDBABDABCBDCD二、填空题13.14.15.，16.231268767,13三、解答题17.解:(Ⅰ)由题意，化简得2()2cossin3(2cos1)fxxxxsin23cos2xx2sin(2)3x所以函数的最小正周期.………………………………………3分()fx的减区间为sinyxQ32,2,22kkkZ由3222232kxk得5111212kxk所以函数的单调递增区间为.······················6分()fx511,,1212kkkZ（Ⅱ）因为，所以.,02xQ42,333x所以.22sin(2)33x所以函数在区间上的取值范围是.····························10分()fx,022,318.解:由题意得2228sin3()22abCbcabcbc由余弦定理得:4sin3cosaCAc·8·由正弦定理得4sin3cosAA所以3tan4A中,············································································6分ABC4cos5A(Ⅱ)由余弦定理得2222cosabcbcA28150bb解得或····················································································9分3b5b,3tan4AQ3sin5A由得或······················································12分1sin2SbcA152S92S19.解:(Ⅰ)121nnSSQ112(1)nnSS*nN为等比数列··················································2分1nS，公比为112SQ2，，当时，，也满足此式12nnS21nnS1121nnS2n112nnnnaSS11a···························································5分12nna(Ⅱ)12nnnnnba01112222nnnT两式相减得：121122222nnnT011111122222222nnnnnnT··························································9分1242nnnT代入得·····································10分1250nnTn2260nn令，在成立，()226xfxx(1)x()2ln210xfx1,x为增函数；·····························································11分()226xfxx(1,)x·9·有，所以不在正整数使得成立.·········