第六章-力法

结构力学第6章力法第六章力法结构力学第6章力法一、几何组成特性和解答唯一性定理超静定结构：是指在荷载等因素作用下，其支座反力和内力不能仅由平衡条件全部确定的结构。二、超静定结构形式（1）超静定梁；（2）超静定刚架；（3）超静定桁架；（4）超静定拱；（5）超静定组合结构等。§6-1概述特点：整体性好，有较大的强度、刚度和稳定性，工程应用广泛。几何组成特性：有多余约束的几何不变体系唯一性定理：超静定结构在荷载等因素作用下，同时满足平衡条件和位移协调条件的支座反力和内力的解答是确定的、有限的和唯一的。结构力学第6章力法三、超静定次数超静定次数＝多余约束的个数超静定次数确定方法：解除约束法解除超静定结构中的多余约束，使之成为静定结构。解除约束的个数即为超静定的次数截断一根连杆＝解除1个约束；（支座连杆）解除一个单铰＝解除2个约束；（固定铰支座）截断一受弯杆＝解除3个约束；（刚结点、固定端）单刚变为单铰＝解除1个约束。结构力学第6章力法3次超静定4次超静定6次超静定15次超静定10次超静定7次超静定结构力学第6章力法§6-2力法基本原理一、力法基本思路根据已掌握的静定结构的内力和位移计算知识，将静定结构转化为静定结构来求解，先求出多余未知力。二、力法基本原理ABFClEIABFCX1ABFX1Δ11Δ1F原超定结构基本体系（基本结构）变形协调条件静定结构1、问题转化2、等效解除多余约束代之以多余约束力作用超静定结构静定结构变形协调条件荷载作用未知力作用F1X1111F01X关键求？111F＝？＝？结构力学第6章力法X1=1M1lFFl2MFABFClEIABFCX1ABFX1Δ11Δ1F原超定结构基本体系（基本结构）变形协调条件1111F01111XX：引起方向的位移11FFX：引起方向的位移1111XX：=1引起方向的位移11111X＝11110FX力法典型方程力法基本方程补充方程1111FX自由项柔度系数基本未知量3、典型方程图乘法或积分法计算11114FFMM、作、图并求、图乘法计算柔度系数和自由项结构力学第6章力法X1=1M1lFFl2MFABFClEIABFCX1ABFX1Δ11Δ1F原超定结构基本体系（基本结构）变形协调条件1111F011110FX1111516FXF3、典型方程11114FFMM、作、图并求、311112233llllEIEI11152226FlFllEI5X1、求1111FX3548FlEI结构力学第6章力法X1=1M1lFFl2MFABFClEIABFCX1原超定结构基本体系（基本结构）1111516FXF6、叠加法内力并作内力图11FMMXMQ1Q1QFFFXF11ABABFABMMXM5316216FlFlFl（上拉）110BABAFBAMMXM316Fl4MFlF1116F516FQ杆端弯矩ABX1MABFABQFABNF作M图作FQ、FN图N1N1NFFFXF作FQ、FN图回归到静定结构作图方法计算机编程计算用叠加公式结构力学第6章力法F1116F516FQ解除多余约束代之以多余约束力作用超静定结构静定结构变形协调条件荷载作用未知力作用F1XABFClEIABFCX1ABFX1Δ11Δ1F原超定结构基本体系（基本结构）变形协调条件静定结构X1=1M1lFFl2MF316Fl4MFl（1）建立基本体系13FMM（）作、图1114F（）求、（5）回代求未知力（6）叠加法作内力图（2）列力法典型方程基本体系（基本结构）11110FX11110F小结结构力学第6章力法§6-3力法基本未知量、基本系和典型方程一、力法基本未知量和基本系基本未知量的个数＝超静定次数＝多余约束的个数＝补充方程的个数解除约束的位置和方法不同，基本系也不同。aaABCEIEI12qABCEIEI12X2X1qABEIEI12qCX2X1ABEIEI12qCX1X1X2ABEIEI12qCX1X1X2悬臂结构简支结构三铰结构三铰结构悬臂结构、简支结构较简单三铰结构、组合结构较复杂基本系无穷多个超定结构结构力学第6章力法二、典型方程aaABCEIEI12qABCEIEI12X2X1q基本系超定结构多次超静定结构内力计算步骤（1）建立基本体系（两次超静定结构）13FMMM2（）作、及图（5）回代求未知力（6）叠加法作内力图（2）列力法典型方程变形条件11112122122200FF++典型方程1111221211222200FFXXXX++(4)求柔度系数和自由项111122211122122FFX112222111122122FFX2d0iiisiiMsEI主系数＞d00ijijjisijMMsEI副系数（＞、＜、=0）diFiFsMMsEI自由项1212Q1Q2Q12QN1N2N12NFFFMMXMXMFFXFXFFFXFXF＋＋结构力学第6章力法三、推广到n次超静定11112211211222221122000nnFnnFnnnnnnFXXXXXXXXX++++++1112111212212212000nFnFnnnnnnFXXX矩阵形式典型方程简记为0FX111212122112nnnnnn1212TnnXXXXXXX1212FTFFFFnFnF,iiijji主系数，恒为正；副系数可为正、负、零。柔度矩阵NNQQdddijijijijsssFFFFMMsssEAGAEI对称矩阵未知量列阵自由项列阵QNQNdddiiiFFFiFsssFFFFMMsssEAGAEI结构力学第6章力法未知量0FX1FX＝-1几何不变体系的柔度矩阵为非奇异矩阵其存在，且对称，求解方便。唯一、确定、有限的解答。叠加法求内力FAAXAQNMAFFQNFFFFMAFF12Q1Q2QN1N2NnnnMMMAFFFFFF内力列阵基本系内力列阵基本系单位力引起的内力系数矩阵结构力学第6章力法例题1aaABCEIEI12qM1ACX1=1aaBM2ACX2=1aB121212222MFACqaqaqaBX2X1试用力法求图示刚架内力，并绘内力图。（1）建立基本体系13FMMM2（）作、及图（5）回代求未知力（6）叠加法作内力图（2）列力法典型方程1111221211222200FFXXXX++(4)求柔度系数和自由项解：121331211121233aaEIEaaaaaaEIEII22232112233aaaEIaEI1123221212aaaEIaEI2212441211131324282FqaqaqaaaaaqaEIEIEIEI4222214122FqaaIEaaIEq结构力学第6章力法333344411122122121222122,(),,,,,,,332824FFaaaaqaqaqaEIEIEIEIEIEIEI（5）回代求X1、X2334431111212121233411112121212111032821110234EIEIEIaaqaqaaXXEIEIEIEIEIEIEIEIEIaaqaXXEIEIEIEIEIEI++在荷载作用下超静定结构多余约束力及最后内力只与各杆刚度的相对值有关，而与各杆刚度的绝对值无关，计算时可采用相对刚度。121EIEI假设33412334124503280234aaqaXXaaqaXX+-111122211122122328FFXqa4343133335824343223qaaqaaXaaaa-433433335832443322qaaaqaaaaa37qa结构力学第6章力法aaABCEIEI12qM1ACX1=1aaBM2ACX2=1aB121212222MFACqaqaqaB11411422128218MABCqaqaqaqa2（6）计算控制截面内力并作内力图1233728XqaXqa；X2X11212FMMXMXM＋a）弯矩图AB杆0ABM223()07214BAqaqaMqaa（左拉）BC杆214BCBAqaMM2233()728228CBqaqaMqaaqaa（下拉）（上拉）结构力学第6章力法11411422128218MABCqaqaqaqa23284737qaqaqaFQABC47328ABCqaqaFNb）剪力图ABqMBAFBANFBAQX2X1BCMBCFBCQFBCNMCBFCBQFCBNFBCQFBCNFBAQFBANBAB杆NQN328BABCABFFqaFQ407ABAmFqaBC杆1233728XqaXqa；Q3028CBCmFqaQ3028BCBmFqa杆件的平衡条件c）轴力图结点的平衡条件B结点NQN47BCBACBFFqaFQ137ABFXqa结构力学第6章力法1112212212,(),,FF小结aaABCEIEI12qM1ACX1=1aaBM2ACX2=1aB121212222MFACqaqaqaB试用力法求图示刚架内力，并绘内力图。ABCEIEI12X2X1q11411422128218MABCqaqaqaqa23284737qaqaqaFQABC47328ABCqaqaFN（1）建立基本体系（5）回代求未知力（6）叠加法作内力图（2）列力法典型方程13FMMM2（）作、及图(4)求柔度系数和自由项1111221211222200FFXXXX++结构力学第6章力法FF2ABCDllFF2ABCDX1X2例题2试用力法求图示桁架内力，已知EA。(1)建立基本体系(2)列力法典型方程1111221211222200FFXXXX++解：FF2ABCDX1X2FF2ABCDX1X2ABCDEA1k变形条件1200B，点水平位移为零，切口处相对位移为零1200，切口处相对位移为零，切口处相对位移为零1120XkABCDX1X2120012001120XEA基本体系结构力学第6章力法FF2ABCDllFF2ABCDX1X2例题2试用力法求图示桁架内力，已知EA。N1N2N3FFFF（）作、及图(4)求柔度系数和自由项222N111(1)(2)23.828FllllEAEAEAEA2222(22)(1)24.82842lllEAEAEA12211(22)2122.707lllEAEAEA