大学物理习题

习题22.1选择题(1)一质点作匀速率圆周运动时，(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。[答案：C]动量的方向跟速度方向相同。角动量跟角速度的方向是一样的(2)质点系的内力可以改变(A)系统的总质量。(B)系统的总动量。(C)系统的总动能。(D)系统的总角动量。[答案：C]内力做功可使能量发生转化,而内力不能改变系统的总动量（只能由外力改变总动量）(3)对功的概念有以下几种说法：①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。减少②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中：(A)①、②是正确的。(B)②、③是正确的。(C)只有②是正确的。(D)只有③是正确的。[答案：C]2.2填空题(1)某质点在力ixF)54(（SI）的作用下沿x轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m的过程中，力F所做功为。[答案：290J]dxx10054(2)质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为，物体与水平面间的摩擦系数为。[答案：22;22vvsgs]v2_v02=2ax;f=ma,f=umgs(3)在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知mA=2mB。（a）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为；（b）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为。[答案：2;3kkEE]弹性碰撞碰撞前后动能大小相同;MaVa=(Ma+Mb)V2.3在下列情况下，说明质点所受合力的特点：（1）质点作匀速直线运动；（2）质点作匀减速直线运动；（3）质点作匀速圆周运动；（4）质点作匀加速圆周运动。解：（1）所受合力为零；（2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反；（3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力；（4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。2.4举例说明以下两种说法是不正确的：（1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反；（2）摩擦力总是阻碍物体运动的。解：（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同；（2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。2.5质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。2.6在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功？解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。2.7一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为1m的物体，另一边穿在质量为2m的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a下滑，求1m，2m相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)．解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为1a，其对于2m则为牵连加速度，又知2m对绳子的相对加速度为a，故2m对地加速度，题2.7图由图(b)可知，为aaa12①又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T，由牛顿定律，有111amTgm②222amgmT③联立①、②、③式，得2121211212212211)2()()(mmagmmTfmmamgmmammamgmma讨论(1)若0a，则21aa表示柱体与绳之间无相对滑动．(2)若ga2，则0fT，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时1m,2m均作自由落体运动．2.8一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度0v运动，0v的方向与斜面底边的水平线AB解:物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取0v方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如题2.8图.题2.8图X方向：0xFtvx0①Y方向：yymamgFsin②0t时0y0yv2sin21tgy由①、②式消去t，得220sin21xgvy2.9质量为16kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为xf＝6N，yf＝-7N，当t＝0时，yx0，xv＝-2m/s，yv＝0．求当t＝2s时质点的(1)位矢；(2)速解：2sm83166mfaxx2sm167mfayy(1)21021035'22ms8477'2ms168xxxyyyvvadtvvadt于是质点在s2时的速度1sm8745jiv(2)2211()221317(224)()428216137m48xxyrvtatiatjijij2.10质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为0v，证明(1)t时刻的速度为v＝tmkev)(0；(2)由0到t的时间内经过的距离为x＝(kmv0)［1-tmke)(］；(3)停止运动前经过的距离为)(0kmv；(4)当kmt时速度减至0v的e1，式中m为质点的质量．答:(1)∵tvmkvadd分离变量，得mtkvvdd即vvtmtkvv00ddmktevvlnln0∴tmkevv0(2)tttmkmkekmvtevtvx000)1(dd(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，故有000dkmvtevxtmk(4)当t=km时，其速度为evevevvkmmk0100即速度减至0v的e1.2.11一质量为m的质点以与地的仰角=30°的初速0v从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．解:依题意作出示意图如题2.11图题2.11图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为o30，则动量的增量为0vmvmp由矢量图知，动量增量大小为0vm，方向竖直向下．2.12一质量为m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?解:由题知，小球落地时间为s5.0．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为ggtv5.01，小球上跳速度的大小亦为gv5.02．设向上为y轴正向，则动量的增量12vmvmp方向竖直向上，大小mgmvmvp)(12碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．2.13作用在质量为10kg的物体上的力为itF)210(N，式中t的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j6m/s的物体,回答这两个问题．解:(1)若物体原来静止，则itittFpt10401smkg56d)210(d,沿x轴正向，ipIimpv111111smkg56sm6.5若物体原来具有61sm初速，则tttFvmtmFvmpvmp000000d)d(,于是tptFppp0102d,同理，12vv,12II这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理．(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即tttttI0210d)210(亦即0200102tt解得s10t，(s20t舍去)2.14一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为jtbitarsincos求质点的动量及t＝0到2t解:质点的动量为)cossin(jtbitamvmp将0t和2t分别代入上式，得jbmp1,iamp2,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为)(12jbiampppI2.15一颗子弹由枪口射出时速率为0v(SI)，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=(bta)N(ba,为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．解:(1)由题意，子弹到枪口时，有0)(btaF,得bat(2)子弹所受的冲量tbtattbtaI0221d)(将bat代入，得baI22(3)由动量定理可求得子弹的质量0202bvavIm2.16一炮弹质量为m，以速率v飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T，且一块的质量为另一块质量的k倍，如两者仍沿原方向飞行，试证v+mkT2,v-kmT2证明:设一块为1m，则另一块为2m，21kmm及mmm21于是得1,121kmmkkmm①又设1m的速度为1v,2m的速度为2v，则有2222211212121mvvmvmT②2211vmvmmv③联立①、③解得12)1(kvvkv④将④代入②，并整理得21)(2vvkmT于是有kmTvv21将其代入④式，有mkTvv22又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取1222,TkTvvvvkmm证毕．2.17设N67jiF合．(1)当一质点从原点运动到m1643kjir时，求F所作的功．(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．解:(1)由题知，合F为恒力，∴)1643()67(kjijirFA合J452421(2)w756.045tAP(3)由动能定理，J45AEk2.18以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击题2.18图解:以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题2.18图，则铁钉所受阻力为kyf第一锤外力的功为1AsskykyyfyfA1012ddd①式中f是铁锤作用于钉上的力，f是木板作用于钉上的力，在0dt时，ff．设第二锤外力的功为2A，则同理，有21222221dykkyykyA②由题意，有2)21(212kmvAA③即222122kkky所以，22y于是钉子第二次能进入的深度为cm414.01212yyy2.19设已知一质点(质量为m)在其保守力场中位矢为r点的势能为()/nPErkr,试求质点所受保守力的大小和方向．解:1d()()dpnErnkFrrr方向与位矢r的方向相反，方向指向力心．2.20一根劲度系数为1k的轻弹簧