组合结构6

第六章组合梁截面弹性分析6.1概述组合梁的正常使用极限状态分析均按弹性方法进行。对于直接承受动力荷载的组合梁，需要用弹性分析方法来计算其强度，包括弯曲应力，剪切应力及折算应力的验算。在组合梁的弹性分析中，通常采用如下假设：钢和混凝土材料均为理想的线弹性体。钢梁与混凝土翼板之间连接可靠，滑移可以忽略不计，符合平截面变形假定。有效宽度范围内的混凝土翼板按实际面积计算。不扣除其中受拉开裂的部分；板托面积忽略不计；对于压型钢板组合梁，压型钢板肋内的混凝土面积也忽略不计。翼板内的钢筋忽略不计。6.2组合梁正应力分析钢-混凝土组合梁的弹性计算方法可以利用材料力学公式，但材料力学是针对单质连续弹性体的，因此对由钢和混凝土两种材料组成的组合截面，首先应把他换算成同一材料的截面。一混凝土单元，面积为Ac，弹性模量为Ec，在应力σc时应变为εc，根据合力不变及应变相同条件，把混凝土单元换算成弹性模量为Es，应力为σs且与钢等价的换算截面面积As′。由合力大小不变得:）或则cAAbAAaAAscscscssscc()()(c)(1EE)(EscscedEEsscc或)2-6(EcsAA由应变协同条件得:)1-6(Esc由式(e)可得将式(e)代入(c)，则有式中αE——钢材弹性模量Es与混凝土弹性模量Ec之比值。Eeeqbb•根据上述基本换算关系就可以按照图示方法将组合梁换算为与之等价的换算截面。•为了保持组合截面形心高度即合力位置在换算前后保持不变，即保证截面对于主轴的惯性矩保持不变，换算时应固定混凝土翼板厚度而仅改变其宽度。•图6-1中be为混凝土翼板的有效宽度，beq为换算宽度。板托部分在计算中忽略不计。换算截面的惯性矩)46(200cdAII,cs00csEEcsAAAAAIII，式中Is和Ic分别表示钢梁和混凝土翼板的惯性矩，dc表示钢梁形心到混凝土翼板形心的距离。换算截面的形心位置：csEcssAAyAyAy式中分别表示钢梁和混凝土翼板形心到钢梁底面的距离。csyy,6.2.2不考虑滑移效应的组合梁截面应力计算•不考虑钢梁与混凝土界面之间的滑移，组合梁截面的应力分布如下图所示。)66(IMs对于钢梁部分：对于混凝土部分：)76(IMEc式中M——截面弯矩设计值；I——换算截面惯性矩；y——截面上某点对换算截面形心轴的坐标，σc,σs为混凝土板和钢梁的应力，均以受拉为正。6.2.3考虑滑移效应的组合梁截面应力计算弹性计算中通常忽略钢与混凝土交界面上的滑移。但实际上，由于滑移效应的存在，导致截面实际的弹性抗弯承载力小于按照换算截面法得到的弹性抗弯承载力，即在相同的弯矩作用下，考虑滑移效应之后截面的法向应力会大于按换算截面法得到的计算结果。假设：钢梁与混凝土翼板交界面上存在相对滑移，但二者的曲率相同，滑移应变引起的附加应力按线性分布。根据假设得到的计算模型如图6-4所示。由于滑移应变εs的存在，截面上存在附加弯矩ΔM，组合梁的实际弯矩——Mp=M-ΔM设Mp=ζM,ζ--滑移效应引起的组合截面弹性弯矩减小的折减系数ΔM可简单的表示为:ΔM=(1-ζ)M。MMpy交界面无相对滑移时，即连接件的刚度K→∞，ξ=0，ΔM=0即Mp=M式中M--换算截面法得到的对应钢梁开始屈服时的弯矩Mpy--弹性极限状态时钢梁的屈服时抗弯承载力截面的法向应力可以表示为:WMWMM式中σ——截面上某一点的应力；W——按换算截面法得到的相应的截面抵抗矩。ItVSs6.3组合梁的剪应力分析根据换算截面法对于钢材，剪应力为对于混凝土，剪应力为ItVSEc腹板在混凝土区时t=be剪应力的计算点，采用原则：1.换算截面中和轴位于钢梁腹板内时，2.钢梁的剪应力计算点取换算截面中和轴处①无板托，混凝土翼板的剪应力计算点取混凝土与钢梁上翼缘连接处；②有板托，计算点上移板托高度2.换算截面中和轴位于钢梁以上时，①钢梁的剪应力计算点取钢梁腹板上边缘处，②混凝土翼板的剪应力计算点取换算截面中和轴处。钢梁在同一部位处弯曲应力和剪应力都较大时，应验算折算应力是否满足要求，计算公式如下：223eq折算应力验算点通常取钢梁腹板的上下边缘处，该处弯曲应力和剪应力均较大。例题6-1某组合楼盖体系，采用简支组合梁，跨度L=7m,间距3m，截面尺寸如图。试按弹性方法验算其截面承载力并进行变形校核。已知混凝土板厚度90mm，混凝土强度等级C30；焊接工字钢梁，钢材Q235；施工活荷载标准值1kN/m2,楼面活荷载标准值3kN/m2，准永久值系数0.5，楼面铺装及吊顶荷载标准值为1.5kN/m2，施工时只在跨中设一个临时支撑。荷载标准值设计值钢梁自重混凝土重量施工活荷载荷载合计78.5×4208/=0.33kN/m25×3×0.09=6.75kN/m1×3=3kN/mq0k=10.08kN/m0.33×1.2=0.4kN/m6.75×1.2=8.1kN/m3×1.4=4.2kN/mqO=12.7kN/m610解：（1）施工阶段内力计算施工阶段，钢梁承受的荷载如下：施工时，只在钢梁跨中设一个临时支撑，内力如图6-8所示。跨中截面M0=-19.45kNm,V0=27.78kN支座截面V0’=19.45kN（2）使用阶段内力计算使用阶段，组合梁承受的荷载如下：荷载标准值设计值短期效应部分：楼面活荷载（非准永久值部分）荷载合计3×3×0.5=4.5kN/mQ2k=4.5kN/m4.5×1.4=6.3kN/mQ2=6.3kN/m长期效应部分：楼面铺装及吊顶楼面活荷载（准永久值部分）荷载合计1.5×3=4.5kN/m3×3×0.5=4.5kN/mq1k=9kN/m4.5×1.2=5.4kN/m4.5×1.4=6.3kN/mq1=11.7kN/m临时支撑应力Fk=44.10kNF=55.56kNkNVmkNMVmkNM78.27,89.168756.554177.11810,59.3873.681222121跨中截面支座截面kNVV73.68256.55277.11,05.22273.621,72061202mmAft,228882862mmAw,120081502mmAfb(3)施工阶段截面特征钢梁截面参数如下：钢梁上翼缘截面面积钢梁腹板截面面积钢梁下翼缘截面面积钢梁截面面积钢梁截面形心到钢梁梁底的距离钢梁截面惯性矩,4208120022887202mmA,06.134mmys461068.55mmIs,106.2025mmNEs,10324mmNEc87.6csEEE（4）使用阶段截面特性钢材的弹性模量C30混凝土的弹性模量短期效应下的弹性模量比钢梁上翼缘宽度梁内侧和外侧的翼缘计算宽度混凝土翼板有效宽度混凝土翼板截面积mmb1200mmhLbbc540)906,67000min()6,6min(21mmbbbbe1200210251008.1mmhbAcec2013320)(mmAAAAAcsEcS47011063.6mmIIIEcs482010111014.2mmdAIIc短期效应作用下：mmAAyAyAyEcsEccss5.300)//()/(12022740)2(mmAAAAAcsEcS47021010.62mmIIIEcs482020221083.1mmdAIIc长期效应作用下：mmAAyAyAyEcsEccss4.271)2//()2/(2（5）截面承载力验算截面承载力验算如表所示。Q235钢f=215N/mm2,fv=125N/mm2.验算表明，按弹性方法验算，截面抗弯承载力不满足要求。截面承载力验算验算项目施工阶段使用阶段总应力钢梁截面（Is）弹性换算截面（I1）徐变换算截面(I2)跨中截面混凝土翼板边缘压应力σa----2.35-7.97-10.32钢梁顶部应力σb57.970.09-26.3431.72钢梁底板应力σf-46.8354.18250.61257.96钢梁腹板最大剪应力τh-13.70037.3423.64钢梁腹部上端点压应力σc55.871.17-20.8036.24钢梁腹部上端点剪应力τc-7.32011.324.00钢梁腹部上端点折算应力σeqc36.90钢梁腹部下端点拉应力σd-44.0353.46246.91256.34钢梁腹部下端点剪应力τd-9.7306.09-3.46钢梁腹部下端点折算应力σeqd255.01支座截面钢梁腹板最大剪应力τh9.598.9992.38110.966.4温差应力及混凝土收缩应力分析钢与混凝土材料的温度线膨胀系数几乎相等，在相同的温升下，他们之间的温度变形基本协调，可以不计由此引起的温度应力。组合梁的温度应力主要由钢梁与混凝土板之间温度差所引起。钢材的导热系数是混凝土的50倍左右，当环境温度剧烈变化时，钢材的温度很快接近环境温度，混凝土的温度则变化较慢，此时，钢梁和混凝土之间就产生温度差，从而在梁截面上产生自平衡的内应力。对于简支组合梁，内应力会引起次应力和次挠度。对于露天环境下的组合梁和直接受热源作用的组合梁，需要计算温差应力。温差应力的计算为简化分析，通常计算中可以采用一下假设:(1)同一截面内混凝土板的温度完全相同，钢梁的温度也完全相同，整个截面内只存在两个温度，温差仅有两个温度决定。(2)沿梁全长各截面的温度分布情况相同。•钢梁和混凝土桥面板的计算温差一般采用10-15ºC（在有可能发生更显著温差的情况下则另作考虑）。•温差应力按弹性方法计算。组合梁的截面如图6-9所示，假设混凝土温度低于钢梁，温差为ΔtºC,混凝土线膨胀系数为αt.以下推导中，Δt为正，应变和应力均以拉为正，压为负。对于简支组合梁，温差应力按以下过程计算：步骤一，如图所示，假设混凝土自由收缩，钢梁与混凝土之间无连接。混凝土的初应变εc0=-αtΔt，初应力σc0=0，此时钢梁中应变和应力均为0。步骤二，如图所示，在钢梁形心轴位置施加假想压力N，使钢梁均匀受压，压应变为αtΔt，此时，混凝土中应力，应变仍保持不变，钢梁中初应变为εs0=–αtΔt，初应力为σs0=Esεs=–EsαtΔt,其中A为钢梁面积，E为钢材弹性模量。步骤三，如图所示，恢复钢梁与混凝土之间的连接，由于二者应变完全相同，恢复连接后应力及应变均不发生变化。然后在钢梁形心轴位置施加拉力T，抵消原来施的假想压力N。此时，组合梁截面处于偏心受拉状态，设拉力T的作用点与换算截面形心之间距离为y，则偏心拉力T在组合梁截面中产生的应力为：IyTyATs01EEcIyTyAT01IyyEAAEAEttssttssttss0钢梁截面中混凝土截面中三个步骤进行叠加，则组合梁的外力合力为0，符合内力平衡条件和变形协调条件。三个步骤的应力叠加结果就是组合梁由于温差而产生的内应力。其中，钢梁应力为:混凝土板应力为EttssEttsscIyyEAAEA0混凝土收缩应力计算44102~105.11）混凝土的收缩与他的组成，环境及持续时间有关。2）对于钢筋混凝土翼板，其中配置的钢筋可以阻止混凝土的收缩。3）钢筋混凝土翼板的收缩可按来考虑，相当于混凝土的温度降低15至20摄氏度。4）对于整体浇注的钢筋混凝土桥面板，可按混凝土温度低于钢梁15至20摄氏度来考虑；对于分段浇注的钢筋混凝土桥面板，可按混凝土温度低于钢梁10至15摄氏度来考虑；预制钢筋混凝土主桥面板不考虑混凝土收缩影响。当收缩应变为εsh时，相当于混凝土温度降低εsh/αt度，可以按照上述温度应力的方法进行计算。温度效应为短期效应，而收缩应力为长期效应，所以计算中混凝土弹性模量应采用考虑长期效应的弹塑性割线模量代替，