高中数学圆强化练习题附答案详解

第1页（共14页）高中数学圆练习题评卷人得分一．选择题（共15小题）1．在平面直角坐标系xOy中，两动圆O1，O2均过定点（1，0），它们的圆心分别为（a1，0）（a2，0）（a1≠0，a2≠0），且与y轴正半轴分别交于点（0，y1），（0．y2）．若y1＝，则＝（）A．B．﹣C．2D．﹣22．过点P（3，﹣4）作圆（x﹣1）2+y2＝2的切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（）A．x+2y﹣2＝0B．x﹣2y﹣1＝0C．x﹣2y﹣2＝0D．x+2y+2＝03．已知直线l：xcosα+ysinα＝1（α∈R）与圆C：x2+y2＝r2（r＞0）相交，则r的取值范围是（）A．0＜r≤1B．0＜r＜1C．r≥1D．r＞14．已知直线y＝x+m与圆x2+y2﹣2y﹣7＝0相交于A，B两点，若|AB|＝4，则实数m的值为（）A．5B．﹣3C．5或﹣3D．﹣5或35．已知圆O：x2+y2＝4，直线2x﹣y+b＝0与圆O相切，则b的值为（）A．±2B．C．D．6．已知两圆x2+y2+4ax+4a2﹣4＝0和x2+y2﹣2by+b2﹣1＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（）A．3B．1C．D．7．经过点M（3，0）作圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣3＝0的切线l，则l的方程为（）A．x+y﹣3＝0B．x+y﹣3＝0或x＝3C．x﹣y﹣3＝0D．x﹣y﹣3＝0或x＝38．过坐标轴上一点M（x0，0）作圆的两条切线，切点分别为A、B．若第2页（共14页），则x0的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）9．圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且经过两圆x2+y2+6x﹣4＝0和x2+y2+6y﹣28＝0的交点的圆的方程为（）A．x2+y2﹣x+7y﹣32＝0B．x2+y2﹣x+7y﹣16＝0C．x2+y2﹣4x+4y+9＝0D．x2+y2﹣4x+4y﹣8＝010．经过两圆x2+y2＝9和（x+4）2+（y+3）2＝8的交点的直线方程为（）A．8x+6y+13＝0B．6x﹣8y+13＝0C．4x+3y+13＝0D．3x+4y+26＝011．由直线x＝0上的一点向圆（x﹣3）2+y2＝1引切线，则切线长的最小值为（）A．1B．C．D．312．由方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+5t2﹣4＝0（t为参数）所表示的一组圆的圆心轨迹是（）A．一个定点B．一个椭圆C．一条抛物线D．一条直线13．点M，N是圆x2+y2+kx+2y﹣4＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x﹣y+1＝0对称，则该圆的半径等于（）A．2B．C．3D．114．如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝1（a＞0）上总存在点到原点的距离为3，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．15．圆x2+y2﹣2x＝0和圆x2+y2+4y＝0的公切线个条数为（）A．1B．2C．3D．4评卷人得分二．解答题（共3小题）16．已知圆C1：x2+y2﹣4x﹣3＝0和C2：x2+y2﹣4y﹣3＝0．（1）求两圆C1和C2的公共弦方程；（2）若圆C的圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，并且通过圆C1和C2的交点，求圆C的方程．第3页（共14页）17．已知圆x2+y2﹣2x﹣4y＝0．（1）求该圆的圆心坐标；（2）过点A（3，1）做该圆的切线，求切线的方程．第4页（共14页）18．已知平面上有两点A（﹣1，0），B（1，0）．（Ⅰ）求过点B（1，0）的圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的切线方程；（Ⅱ）若P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上，求AP2+BP2的最小值，及此时点P的坐标．第5页（共14页）高中数学圆练习题参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．在平面直角坐标系xOy中，两动圆O1，O2均过定点（1，0），它们的圆心分别为（a1，0）（a2，0）（a1≠0，a2≠0），且与y轴正半轴分别交于点（0，y1），（0．y2）．若y1＝，则＝（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据点点的距离公式可得y12＝1﹣2a1，y22＝1﹣2a2，根据对数的运算性质即可得到y1y2＝1，可得＝2，【解答】解：因为r1＝|1﹣a1|＝，则y12＝1﹣2a1，同理可得y22＝1﹣2a2，又因为y1y2＝1，则（1﹣2a1）（1﹣2a2）＝1，即2a1a2＝a1+a2，则＝2，故选：C．【点评】本题考查了点的轨迹方程，考查了点和圆的位置关系，属于中档题．2．过点P（3，﹣4）作圆（x﹣1）2+y2＝2的切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（）A．x+2y﹣2＝0B．x﹣2y﹣1＝0C．x﹣2y﹣2＝0D．x+2y+2＝0【分析】求出已知圆的圆心坐标，得到以点（3，﹣4）、（1，0）为直径两端点的圆的方程，与已知圆的方程联立求解．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2＝2的圆心坐标为（1，0），则以点（3，﹣4）、（1，0）为直径两端点的圆的方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝5．联立，可得直线AB的方程为x﹣2y﹣2＝0．第6页（共14页）故选：C．【点评】本题考查圆的切线方程，考查数学转化思想方法，是中档题．3．已知直线l：xcosα+ysinα＝1（α∈R）与圆C：x2+y2＝r2（r＞0）相交，则r的取值范围是（）A．0＜r≤1B．0＜r＜1C．r≥1D．r＞1【分析】根据点到直线的距离小于半径列式解得．【解答】解：圆心到直线的距离为，故r＞1，故选：D．【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，属中档题．4．已知直线y＝x+m与圆x2+y2﹣2y﹣7＝0相交于A，B两点，若|AB|＝4，则实数m的值为（）A．5B．﹣3C．5或﹣3D．﹣5或3【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，由直线与圆的位置关系分析可得圆心到直线l即AB的距离d，结合点到直线的距离公式可得＝2，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆x2+y2﹣2y﹣7＝0，即x2+（y﹣1）2＝8，其圆心为（0，1），半径r＝2，若|AB|＝4，则圆心到直线l即AB的距离d＝＝＝2，又由圆心到直线y＝x+m即x﹣y+m＝0的距离d＝＝，则有＝2，解可得：m＝5或﹣3；故选：C．【点评】本题考查直线与圆的的位置关系，涉及直线与圆相交的性质，属于基础题．5．已知圆O：x2+y2＝4，直线2x﹣y+b＝0与圆O相切，则b的值为（）A．±2B．C．D．【分析】利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，由d等于圆的半径列出关于b的方程，求出b的值；【解答】解：（1）直线l与圆O相切，则圆心O（0，0）到直线：2x﹣y+b＝0的距离等于半径2，第7页（共14页）⇒b＝±2．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题．6．已知两圆x2+y2+4ax+4a2﹣4＝0和x2+y2﹣2by+b2﹣1＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（）A．3B．1C．D．【分析】求出两圆的标准方程，结合两圆有三条公切线，得到两圆相外切，结合圆外切的等价条件，求出a，b的关系，结合基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：两圆的标准方程为（x+2a）2+y2＝4和x2+（y﹣b）2＝1，圆心为（﹣2a，0），和（0，b），半径分别为2，1，若两圆恰有三条公切线，则等价为两圆外切，则满足圆心距＝2+1＝3，即4a2+b2＝9，则a2+b2＝1，则＝（）（a2+b2）＝+++≥+2＝+＝1，故选：B．【点评】本题主要考查两圆位置关系的应用，结合公切线条数，得到两圆外切，求出a，b的关系，结合基本不等式的性质进行求解是解决本题的关键．7．经过点M（3，0）作圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣3＝0的切线l，则l的方程为（）A．x+y﹣3＝0B．x+y﹣3＝0或x＝3C．x﹣y﹣3＝0D．x﹣y﹣3＝0或x＝3【分析】当直线斜率存在时，设直线l存在斜率k，写出点斜式方程，利用圆心到直线l的距离等于半径求出斜率k，再讨论直线l不存在斜率时，是否能和圆相切，如果能，写出直线方程，综上所述，求出切线方程．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y﹣3＝0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝8，第8页（共14页）则圆心坐标为（1，2），半径为，当过点M（3，0）的切线存在斜率k，切线方程为y＝k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k＝0，∵圆心到它的距离为，∴有；当过点M（3，0）的切线不存在斜率时，即x＝3，显然圆心到它的距离为，∴x＝3不是圆的切线．因此切线方程为x﹣y﹣3＝0，故选：C．【点评】本题考查圆的切线方程的求法，考查点到直线距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．8．过坐标轴上一点M（x0，0）作圆的两条切线，切点分别为A、B．若，则x0的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【分析】根据题意，由切线的性质可得MA⊥AC，MC⊥AB，进而可得S△MAC＝×|MA|×|AC|＝×|MC|×，变形可得|AB|＝2×，即有≥，由切线长公式可得≥，解可得x0的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，，其圆心为（0，），半径r＝1，过点M作圆的切线，切点为A、B，则MA⊥AC，MC⊥AB，则S△MAC＝×|MA|×|AC|＝×|MC|×，又由|AC|＝1，变形可得：|AB|＝2×，则有≥，又由M（x0，0），C（0，），则|MC|2＝x02+，|MA|2＝|MC|2﹣1＝x02﹣，第9页（共14页）即可得：≥，解可得：x0≤﹣或x0≥，即x0的取值范围是；故选：C．【点评】此题考查直线与圆的位置关系，注意分析|MC|与|AB|的关系，属于基础题．9．圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且经过两圆x2+y2+6x﹣4＝0和x2+y2+6y﹣28＝0的交点的圆的方程为（）A．x2+y2﹣x+7y﹣32＝0B．x2+y2﹣x+7y﹣16＝0C．x2+y2﹣4x+4y+9＝0D．x2+y2﹣4x+4y﹣8＝0【分析】设所求圆的方程为（x2+y2+6x﹣4）+λ（x2+y2+6y﹣28＝0）＝0，用λ表示出圆心，代入直线x﹣y﹣4＝0，求出λ，从而求出所求．【解答】解：根据题意，要求圆经过两圆x2+y2+6x﹣4＝0和x2+y2+6y﹣28＝0的交点，设其方程为（x2+y2+6x﹣4）+λ（x2+y2+6y﹣28）＝0，变形可得（1+λ）x2+（1+λ）y2+6x+6λy﹣4﹣28λ＝0，其圆心为（﹣，），又由圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，则有（﹣）﹣（）﹣4＝0，解可得λ＝﹣7；则圆的方程为：（﹣6）x2+（﹣6）y2+6x﹣42y+192＝0，第10页（共14页）即x2+y2﹣x+7y﹣32＝0，故选：A．【点评】本题考查圆的标准方程以及圆系方程的应用，关键是设出过两圆交点的圆系方程．10．经过两圆x2+y2＝9和（x+4）2+（y+3）2＝8的交点的直线方程为（）A．8x+6y+13＝0B．6x﹣8y+13＝0C．4x+3y+13＝0D．3x+4y+26＝0【分析】利用圆系方程，求解即可．【解答】解：联立x2+y2＝9和（x+4）2+（y+3）2＝8，作差可得：8x+6y+26＝0，即4x+3y+13＝0．故选：C．【点评】本题考查圆系方程的应用，考查计算能力．11．由直线x＝0上的一点向圆（x﹣3）2+y2＝1引切线，则切线长的最小值为（）A．1B．C．D．3【分析】根据题意，设直线x＝0上的一点到圆（x﹣3）2+y2＝1的圆心的距离为d，由切线长公式可得过该点引圆（x﹣3）2+y2＝1的切线的长度为l＝＝，分析可得当d最小时，切线长的最小，求出d的最小值，分析可得答案．【解答】解：根据题意，圆（x﹣3）2+y2＝1的圆心为（3，0），半径r＝1，设直线x＝0上的一点到圆（x﹣3）2+y2＝1的圆心的距离为d，则过该点引圆（x﹣3）2+y2＝1的切线的长度为l＝＝，分析可得：当d最小时，切线长的最小，又由d的最小值为圆心（3，0）到直线x＝0的距离，则dmin＝3，则切线长的最小值为＝2；故选：C．【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及圆的切线方程，属于基础题．12．由方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+