2015年天津市中考数学试卷(word版)及答案

1机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2.本卷共12题，共36分。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-18）÷6的结果等于（A）-3（B）3（C）13（D）13（2）cos45的值等于（A）12（B）22（C）32（D）32（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是吉祥如意（A）（B）（C）（D）（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次.将2270000用科学记数法表示应为（A）70.22710（B）62.2710（C）522.710（D）422710（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A）（B）（C）（D）（6）估计11的值在（A）1和2之间（B）2和3之间（C）3和4之间（D）4和5之间（7）在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（A）（3，2）（B）（2，-3）（C）（-3，-2）（D）（3，-2）第（5）题3E'A'EBDCA（8）分式方程233xx的解为（A）x=0（B）x=3（C）x=5（D）x=9（9）已知反比例函数6yx，当13x时，y的取值范围是（A）01y（B）12y（C）26y（D）6y（10）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（A）1dm（B）2dm（C）6dm（D）3dm（11）如图，已知在ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（A）130°（B）150°（C）160°（D）170°（12）已知抛物线213662yxx与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（A）154（B）92（C）132（D）152第（11）题4机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。2.本卷共13题，共84分。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算25xx的结果等于．（14）若一次函数2yxb（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为．（15）不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．（16）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为.（17）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星.记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有个.第（16）题ECDAB第（17）题LKJIHMFEDCBA5（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，且BE=DF.（Ⅰ）如图①，当BE=52时，计算AEAF的值等于；（Ⅱ）当AEAF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）.FABCDEABCD三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题8分）解不等式组3219.xx≥6，①≤②请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式①，得__________________；（Ⅱ）解不等式②，得__________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．3456210图①图②第（18）题6第（21）题第（20）题（20）（本小题8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________，图①中m的值为_________；（Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.（21）（本小题10分）已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与AB交于点F，连接AF，求∠FAB的大小.图①图②图①图②25783人数销售额/万元01215182124246821万元32%18万元m%24万元12%12万元8%15万元20%DCBOAFEDCBOA7第（22）题（22）（本小题10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上.小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°.已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90.（23）（本小题10分）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin（0≤x≤50）.（Ⅰ）根据题意，填写下表上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m15…2号探测气球所在位置的海拔/m30…（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？42°47°EADCB8第（24）题（24）（本小题10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，1），点O（0，0）.过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′.设OM=m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=324时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．（25）（本小题10分）已知二次函数2yxbxc（b，c为常数）.（Ⅰ）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.图①图②yx（A'）NAOBMyxCA'NAOBM9证明：连接AD，AB.在答案图中易知BH=5，HP︰PB=HK︰BC=1︰4，则BP=4=AD，且∠CBH=∠ADB，BE=DF，所以△EBP≌△FDA，故EP=AF，则E应为AP与BC交点时，AE+AF和最小.另一方面，DM=5，DG︰GM=DC︰MN=3︰2，则DG=3=AB，且∠GDF=∠ABE=90°，DF=BE，所以△FDG≌△EBA，故GF=AE，则F应为AG与BD交点时，AE+AF和最小.因此，上图中的E，F两点即为所示求.10111213yxA'NAOBM附解析：由第（Ⅰ）、（Ⅱ）问可得，33303853336324333mSmSSmm.当时，，当时，，因此，时，的取值范围应为此时情况如右图所示，重叠部分即为△A′MN，A′M=AM=3m，∠NA′M=∠NAM=30°，由MN⊥AB，得∠A′NM=90°,∴32mMN，3(3)cos302mANAM，则1133(3)2222AMNmmSSMNAN.若324S，则133(3)322224mm，整理，得21(3)3m，解得，1233m，2433m（舍去）.因此，当324S时，点M的坐标为（233，0）.14