数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线课件

数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。——高斯1.能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理；2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC,P是MN上的点．求证：PA=PB．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．MPBCNA如果点P与点C重合，那么结论显然成立.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。文字语言这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一。垂直平分线的性质:符号语言温馨提示图形语言ACBPMNPBPAABP的垂直平分线上在线段用心想一想，马到功成你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．CPBA证法二：取AB的中点C，过P,C作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．PBCABPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．PBCA线段垂直平分线的判定：定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.PAB∟文字语言几何语言温馨提示任何图形都是由点组成的，因此我们可以把图形看成是点的集合.由上述定理和逆定理可以知道：1.组成线段AB的垂直平分线的所有点到A、B两点的2.距离都相等.2.到A、B两点的距离都相等的所有点都在线段AB的垂直平分线上.线段的垂直平分线可以看作是到线段的两个端点的距离相等的点的集合.学以致用已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.遇见一点到线段的两个端点距离相等，要联想到这个点在这条线段的垂直平分线上.已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E,F是AB上的两点.求证：∠ECF=∠EDFFDCBAE学以致用用心想一想，马到功成如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?AB体验中考1.（2013.临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DECBCEAD2.（2015.遂宁）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm体验中考本节课你有什么收获？说给大家听听吧!请同学们谈谈本堂课都学习了什么内容？（1）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.格式：∵点P在线段AB的垂直平分线∴PA=PB（2）到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.格式：∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上（3）线段的垂直平分线可以看作是到这条线段的两个端点的距离相等的点的集合.线段的垂直平分线作业习题l.7第1、3题条理清晰，因果相应,言必有据,是初学证明者谨记和遵循的原则.在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。——罗素制作单位：郑州市第六十五中学录制时间：2015年12月10日PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.判定命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。