北师大版八年级下册2.4.1一元一次不等式及其解法-课件-(共27张ppt)

2.4一元一次不等式一元一次不等式及其解法学习目标一、了解一元一次不等式的概念二、掌握如何解一元一次不等式三、一元一次不等式的特殊解什么是不等式？什么是不等式的解集？复习回顾1、解下列方程：回顾与思考;623)1(xx.3722)2(xx(1)以上叫做什么方程？(2)怎样解此类方程？等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的方程叫做一元一次方程。(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.(一元一次方程)x=-1x=4一元一次不等式观察下列不等式:6＋3x＞30,x＋17＜5x,x＞5,这些不等式有哪些共同特点?100021004x..＞1、只有一个未知数2、未知数的指数是一次3、不等号的两边都是整式体悟新知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不为0.定义(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．导引：下列式子中是一元一次不等式的有()(1)x2＋1＞2x；(2)＋2＞0；(3)x＞y；(4)≤1.A．1个B．2个C．3个D．4个例11xA12x－根据定义可知2m＋1＝1，并且m－2≠0，∴m＝0.导引：若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝________．例201.下列不等式中，是一元一次不等式的是()A.B．a2＋b2＞0C.＞1D．x＜y1x34x403－＜A利剑出鞘解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.感悟新知两边都加一2x，得3－x－2x＜2x+6－2x.合并同类项，得3－3x＜6.两边都加一3,得3－3x－3＜6－3.合并同类项，得－3x＜3两边都除以－3,得x＞－1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:例3解不等式3－x＜2x＋6,并把它的解集表示在数轴上.解：解一元一次不等式的一般步骤：去分母―→去括号―→移项―→合并同类项―→系数化为1；用数轴表示解集时，边界点为实心圆点．例4解不等式，并把解集在数轴上表示出来．解：导引：38210127xxx－（－）－＋去分母，得14x－7(3x－8)＋14≥4(10－x)．去括号，得14x－21x＋56＋14≥40－4x.移项，得14x－21x＋4x≥40－56－14.合并同类项，得－3x≥－30.系数化为1，得x≤10.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1)5x＜200；(2)＜3；(3)x－4≥2(x＋2)；(4)(1)5x200，两边都除以5，得x40.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．12x14523xx.＜解：百炼成钢(2)3，去分母，得－(x＋1)6，去括号，得－x－16，移项、合并同类项，得－x7，两边都乘－1，得x－7.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．12x解：(3)x－4≥2(x＋2)，去括号，得x－4≥2x＋4，移项、合并同类项，得－x≥8，两边都除以－1，得x≤－8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．解：去分母，得3(x－1)2(4x－5)，去括号，得3x－38x－10，移项、合并同类项，得－5x－7，两边都除以－5，得x这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．解：145(4)23xx,＜75.2.解不等式≥x－1，下列去分母正确的是()A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)1132xx＋－－D3.解不等式的过程中，开始出现错误的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项、合并同类项，得－x＞－13；④系数化为1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④22135xx＋－＞D4.不等式4－2x0的解集在数轴上表示为()D5.不等式3x＋22x＋3的解集在数轴上表示正确的是()D6.若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤2C7.若不等式的解集是x则a的取值情况是()A．a5B．a＝5C．a－5D．a＝－5B211133xax＋－＋53,一元一次不等式的特殊解求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解，因此先需求出原不等式的解集．例5导引：求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6，∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6.解：1.求不等式4(x＋1)≤24的正整数解.4(x＋1)≤24，去括号，得4x＋4≤24，移项、合并同类项，得4x≤20，两边都除以4，得x≤5，所以不等式的正整数解为x＝1，2，3，4，5.解：披荆斩棘2.关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是()A．－3＜b＜－2B．－3＜b≤－2C．－3≤b≤－2D．－3≤b＜－23.当自然数k＝__________时，关于x的方程x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数．23D0，1，2一元一次不等式的判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不为0.2.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.今天学了些什么？2.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.