《电子测量技术基础》(张永瑞第三版)第3章频域时间测量

1第5章频率时间测量第5章频率时间测量5.1频率时间测量概述5.2电子计数法测量频率5.3电子计数法测量周期5.4电子计数法测量时间间隔5.5典型通用电子计数器E-3125.6测量频率的其他方法小结2第5章频率时间测量5.1频率时间测量概述5.1.1时间、频率的基本概念1.时间的定义与标准时间是国际单位制中七个基本物理量之一，它的基本单位是秒，用s表示。在年历计时中因秒的单位太小，故常用日、星期、月、年；在电子测量中有时又因秒的单位太大，故常用毫秒(ms，10-3s)、微秒(μs，10-6s)、纳秒(ns，10-9s)、皮秒(ps，10-12s)。3第5章频率时间测量图5.1-1时刻、间隔示意图4第5章频率时间测量2.频率的定义与标准人们对生活中的“周期”现象早已熟悉，如地球自转的日出、日落现象是确定的周期现象，重力摆或平衡摆轮的摆动、电子学中的电磁振荡也都是确定的周期现象。自然界中类似上述周而复始重复出现的事物或事件还可以举出很多，这里不能一一列举。周期过程重复出现一次所需要的时间称为它的周期，记为T。在数学中，把这类具有周期性的现象概括为一种函数关系来描述，即(5.1-1)5第5章频率时间测量频率是单位时间内周期性过程重复、循环或振动的次数，记为f。联系周期与频率的定义，不难看出f与T之间有下述重要关系，即(5.1-2)对于简谐振动、电磁振荡这类周期现象，可用更加明确的三角函数关系描述。设函数为电压函数，则可写为(5.1-3)6第5章频率时间测量7第5章频率时间测量3.标准时频的传递在当代实际生活、工作和科学研究中，人们越来越感觉到有统一的时间频率标准的重要性。一个群体或一个系统的各部件的同步运作或确定运作的先后次序都迫切需要一个统一的时频标准。8第5章频率时间测量5.1.2频率测量方法概述根据测量方法的原理，对测量频率的方法大体上可作如图5.1-2所示的分类。9第5章频率时间测量图5.1-2测量频率方法的分类10第5章频率时间测量5.2电子计数法测量频率5.2.1电子计数法测量频率的原理若某一信号在T秒时间内重复变化了N次，则根据频率的定义可知该信号的频率fx为(5.2-1)通常T取1s或其他十进制时间，如10s、0.1s、0.01s等。11第5章频率时间测量图5.2-1计数式频率计测频的框图和波形图12第5章频率时间测量5.2.2误差分析计算将式(5.2-1)中的T、N均视为变量，按复合函数求导规则运算，得再用增量符号代替微分符号，并考虑得(5.2-2)从式(5.2-2)可以看出：电子计数测量频率方法引起的频率测量相对误差，由计数器累计脉冲数相对误差和标准时间相对误差两部分组成。13第5章频率时间测量1.量化误差——±1误差在测频时，主门的开启时刻与计数脉冲之间的时间关系是不相关的，即它们在时间轴上的相对位置是随机的。这样即便在相同的主门开启时间T(先假定标准时间相对误差为零)内，计数器所计得的数也不一定相同，这便是量化误差(又称脉冲计数误差)即±1误差产生的原因。14第5章频率时间测量设计数值为N(处在T区间之内的窄脉冲个数，图5.2-2中N=6)，由图5.2-2可见：(5.2-3)(5.2-4)15第5章频率时间测量脉冲计数的最大绝对误差为±1误差，即ΔN=±1(5.2-5)联系式(5.2-5)，脉冲计数的最大相对误差为(5.2-6)由式(5.2-6)不难得到如下结论：脉冲计数的相对误差与被测信号频率成反比，与闸门时间成反比。16第5章频率时间测量2.闸门时间误差(标准时间误差)闸门时间不准会造成主门启闭时间或长或短，这显然会产生测频误差。闸门信号T由晶振信号分频而得。设晶振频率为fc(周期为Tc)，分频系数为m，所以有(5.2-7)对式(5.2-7)进行微分，得(5.2-8)17第5章频率时间测量由式(5.2-8)、式(5.2-7)可知(5.2-9)考虑相对误差定义中使用的是增量符号Δ，所以用增量符号代替式(5.2-9)中的微分符号，改写为(5.2-10)式(5.2-10)表明：闸门时间的相对误差在数值上等于晶振频率的相对误差。18第5章频率时间测量将式(5.2-6)、式(5.2-10)代入式(5.2-2)，得(5.2-11)Δfc有可能大于零，也有可能小于零。若按最坏情况考虑，则测量频率的最大相对误差应写为(5.2-12)19第5章频率时间测量因此，要提高频率测量的准确度，应采取如下措施：①提高晶振频率的准确度和稳定度以减小闸门时间误差；②扩大闸门时间T或倍频被测信号频率fx以减小±1误差；③被测信号频率较低时，采用测周期的方法测量(原理见5.3节)。20第5章频率时间测量5.2.3测量频率范围的扩大图5.2-3为外差法扩频测量的原理框图。设计数器直接计数的频率为fA，被测频率为fx，fx高于fA，本地振荡频率为fL，fL为标准频率fc经m次倍频的频率。fL与fx两者混频以后的差频为(5.2-13)用计数器频率计测得fA，再加上fL(即mfc)，便得被测频率为(5.2-14)21第5章频率时间测量经此变频技术处理，可使实际所测频率高出计数器直接计数测频mfc。例如，设某计数式频率计直接计数最高能测频率fA=10MHz，标准频率fc取10MHz(通常由计数器内部标准频率时钟提供，它不一定恰好等于fA)，设被测频率fx在20~30MHz之间(已知其大概频率范围)。若取倍频次数m=2，则其二倍频频率fL=2fc=20MHz，如果经混频输出计数，测得频率fA=5.213MHz，则算得22第5章频率时间测量图5.2-3外差法扩频测量的原理框图23第5章频率时间测量5.3电子计数法测量周期5.3.1电子计数法测量周期的原理晶体振荡器的输出或经倍频后得到频率为fc的标准信号，其周期为Tc，加于主门输入端，在闸门时间Tx内，标准频率脉冲信号通过闸门形成计数脉冲，送至计数器计数，经译码显示计数值N。由图5.3-2所示的波形图可得(5.3-1)24第5章频率时间测量图5.3-1计数器测量周期原理框图25第5章频率时间测量图5.3-2图5.3-1中各点波形26第5章频率时间测量5.3.2电子计数器测量周期的误差分析对式(5.3-1)进行微分，得dTx=TcdN+NdTc(5.3-2)式(5.3-2)两端同除NTc即Tx，得即(5.3-3)27第5章频率时间测量用增量符号代替式(5.3-3)中的微分符号，得(5.3-4)因Tc上升时，fc下降，故有28第5章频率时间测量ΔN为计数误差，在极限情况下，量化误差ΔN=±1，所以由于晶振频率误差Δfc/fc的符号可能为正，也可能为负，考虑最坏情况，因此应用式(5.3-4)计算周期误差时，取绝对值相加，所以式(5.3-4)改写为(5.3-5)29第5章频率时间测量例如，某计数式频率计|Δfc|/fc=2×10-7，在测量周期时，取Tc=1μs，则当被测信号周期Tx=1s时，有其测量精确度很高，接近晶振频率的准确度。当Tx=1ms(即fx=1000Hz)时，测量误差为30第5章频率时间测量当Tx=10μs(即fx=100kHz)时，有由这几个简单例子的数量计算结果可以明显看出，计数器测量周期时，其测量误差主要取决于量化误差，被测周期越长(fx越低)，误差越小。31第5章频率时间测量为了减小测量误差，可以减小Tc(增大fc)，但这受实际计数器计数速度的限制。在条件许可的情况下，应尽量使fc增大。另一种方法是把T扩大m倍，形成的闸门时间宽度为mTx，以它控制主门开启，实施计数。计数器的计数结果为(5.3-6)由于ΔN=±1，并考虑式(5.3-6)，因此(5.3-7)32第5章频率时间测量将式(5.3-6)代入式(5.3-5)，得(5.3-8)33第5章频率时间测量扩大待测信号的周期为mTx，这在仪器上称作“周期倍乘”，通常取m为10i(i=0，1，2，…)。例如上例被测信号周期Tx=10μs，即频率为105Hz，若采用四级十分频，把它分频成10Hz(周期为105μs)，即周期倍乘m=10000，则这时测量周期的相对误差为34第5章频率时间测量如图5.3-3所示，若被测正弦信号为正常情况，在过零时刻触发，则开门时间为Tx。若存在噪声，则有可能使触发时间提前ΔT1，也有可能使触发时间延迟ΔT2。若粗略分析，设正弦波形过零点的斜率为tanα，α角如图5.3-3中虚线所示，则得(5.3-9)(5.3-10)35第5章频率时间测量图5.3-336第5章频率时间测量当被测信号为正弦波，即ux=Umsinωxt，门控电路触发电平为Up时，有(5.3-11)37第5章频率时间测量将式(5.3-11)代入式(5.3-9)和式(5.3-10)，可得(5.3-12)因为一般门电路采用过零触发，即Up=0，所以(5.3-13)38第5章频率时间测量在极限情况下，开门的起点将提前ΔT1，关门的终点将延迟ΔT2，或者相反。根据随机误差的合成定律，可得总的触发误差为(5.3-14)若门控信号周期扩大k倍，则由随机噪声引起的触发相对误差可降低为(5.3-15)39第5章频率时间测量分析至此，若考虑噪声引起的触发误差，那么用电子计数器测量信号周期的误差共有三项，即量化误差(±1误差)、标准频率误差和触发误差。按最坏的可能情况考虑，在求其总误差时，可进行绝对值相加，即(5.3-16)式中，k为“周期倍乘”数。40第5章频率时间测量5.3.3中介频率忽略周期测量时的触发误差，根据以上所述中界频率的定义，考虑的关系，令式(5.2-12)与式(5.3-5)取绝对值相等，即(5.3-17)41第5章频率时间测量将式(5.3-17)中的fx换为中界频率f0，将Tx换为T0再写为将Tc写为则式(5.3-17)可写为(5.3-18)由式(5.3-18)解得中界频率为(5.3-19)42第5章频率时间测量若进行频率测量时以扩大闸门时间n倍(标准信号周期扩大Tcn倍)来提高频率测量精确度，则式(5.2-12)变为(5.3-20)在进行周期测量时，以扩大闸门时间k倍(扩大待测信号周期k倍)来提高周期测量精确度，这时式(5.3-5)变为(5.3-21)43第5章频率时间测量仿照式(5.3-19)的推导过程，可得中介频率更一般的定义式，即(5.3-22)式中，T为直接测频时选用的闸门时间。若k=1，n=1，则式(5.3-22)就成了式(5.3-19)。44第5章频率时间测量【例5.3-1】某电子计数器，若可取的最大的T、fc值分别为10s、100MHz，并取k=104，n=102，试确定该仪器可以选择的中界频率f0。解：将题目中的条件代入式(5.3-22)，得45第5章频率时间测量所以本仪器可选择的中界频率f0=31.62kHz。因此用该仪器测量低于31.62kHz的信号频率时，最好采用测周期的方法。这里提醒读者注意，实际通用计数器如E312等面板上并无改变测频门控时间Tn倍的功能键，而是直接给出不同的闸门时间T。测周期时，有周期倍乘K键。这时，若应用式(5.3-22)计算中介频率，则可将nT看作T′，即仪器面板上直接给出的闸门时间键位所标出的时间值。46第5章频率时间测量5.4电子计数法测量时间间隔5.4.1电子计数法测量时间间隔的原理图5.4-1为时间间隔测量原理框图。47第5章频率时间测量图5.4-1时间间隔测量原理框图48第5章频率时间测量图5.4-2测量两信号间的时间间隔49第5章频率时间测量图5.4-3测量同一信号波形上的任意两点间的时间间隔50第5章频率时间测量5.4.2电子计数器测量时间间隔的误差分析设测量时间间隔的真值即闸门时间为Tx′，偏差为ΔTx′，并考虑被测信号为正弦信号时的触发误差，类似测量周期时的推导过程，参照式(5.3-16)并取式中k=1，可得测量时间间隔时误差表示式为(5.4-1)51第5章频率时间测量【例5.4-1】某计数器最高标准频率fcmax=10MHz。若忽略标准频率误差与触发误差，则当被测时间间隔Tx′=50μs时，其测量误差为当被测时间间隔Tx′=5μs时，其测量误差为52第5章频率时间测量若最