初二数学平方根+立方根讲义

江阴名思教育一对一个性化辅导名思教育教务处名思教育辅导讲义学员姓名黄永霖辅导科目数学年级七年级授课教师刘琳琳课题平方根+立方根授课时间教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容一、上次课后拓展练习讲解二、书本知识讲解+课堂练习一、知识回顾一、知识回顾1、无理数的概念（这是重点）无限不循环小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数.带根号的数不一定是无理数,如9;无理数也不一定带根号,如圆周率.2、算术平方根（这是重点）如果一个数x的平方等于a即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“”，读作根号“a”；规定0的算术平方根即=0，如，那么2叫做4的算术平方根。3、平方根（这是重、难点）平方根：如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）；①平方根的意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根；②开方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。(1)、立方根若一个数x的立方等于a，即ax3，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫三次方根)，记为3ax，读作x等于三次根号a。求一个数立方根的运算，叫做开立方运算。ax2a0422ax2江阴名思教育一对一个性化辅导名思教育教务处5.平方根与立方根的区别与联系。我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别。总结一下平方根与立方根的联系与区别：联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0。(2)平方根、立方根都是开方的结果。区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根。(3)表示法不同正数a的平方根表示为±a，a的立方根表示为3a。(4)被开方数的取值范围不同±a中的被开方数a是非负数；3a中的被开方数可以是任何数。在这部分的对比中可以加入对开方运算的推广，如4次，5次的开方运算，及n次的开方运算，并给出这些运算的表达式。若axn，则)0(ananaxnn为偶数若为奇数若(1)0.36(2)(-1.3)(3)49462(4)312.求下列各数的算术平方根。（1）225（2）12125（3）971（4）2)32(3.求下列各数的立方根⑴－8⑵2764⑶125⑷819⑸610⑹3384.计算⑴364⑵3125⑶310227⑷32764⑸30.064三、平方根、算术平方根综合应用1.算术平方根与原数之间的转换计算：(1)一个自然数的算术平方根为a，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．1aB.1aC.21aD.21a(2).若2x=2，则2x+5的平方根是______．2江阴名思教育一对一个性化辅导名思教育教务处(3).一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A．m+2B．m+2C．22mD．2m(4).已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的平方根．2.一个数能进行算术平方根与平方根的条件(1).若14a有意义，则a能取的最小整数为____．(2).若|x－2|+3y=0，则x·y=______．(3).若12x有意义，则x范围是________．(4).已知｜x－4｜+yx2=0，那么x=________，y=________．(5).已知2410,ba则______.ab3.关于字母的平方根或算术平方根的计算：(1).2a等于（）A．aB．－aC．±aD．以上答案都不对(2).如果a＜0，那么2a=________，（a）2=________．(3).化简：223_______,11_______.aa(4)若0a,2a2a2a4a6a若0a,2a2a2a4a6a(5)化简：24________,233aa________,222xx________.4.平方根是两个互为相反数：(1)已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15，求这个数．江阴名思教育一对一个性化辅导名思教育教务处(2)若2431mm与是同一个数的平方根，则m=_________.5.平方根的分类讨论思想：(1).若224,9,0,ababab且则得值为（）A．-2B.5C.5D.-5(2).若229,16,0,xyxy且则______.xy6.方程思想解2次方程：(1)若9x2－49=0，则x=________．(2)解方程2127.x(3)解方程（21x）2=16(4)（x+5）2=144四、立方根练习题1.当x时，4x有意义；当x时，34x有意义2.64的立方根是，238的平方根是，3512的立方根是3.－8的立方根与81的一个平方根的和等于4.一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是，立方根是5.解下列方程⑴3512x⑵3641250x⑶31216x6.已知34x，且230yxz，求3xyz的值江阴名思教育一对一个性化辅导名思教育教务处7、xx24113的自变量x的取值范围是（）A.12xB.2xC.2xD.全体实数五、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差教师签字：___________校长签字：___________家长签字：___________