用表达式表示变量之间的关系习题

PDCBA用表达式表示变量之间的关系练习一、填空题:(每题2分,共36分)1.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在1999年涨价30%后,2001年降低70%至a元,则这种药品在1999年涨价前的价格为______元.2.如图,△ABC的底边BC的长是10cm,当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时,三角形的面积起了变化.(1)在这个变化的过程中,自变量是_________,因变量是_____.(2)如果AD为x(cm),面积为y(cm2),可表示为y=______.(3)当AD=BC时,△ABC的面积为_________.3.如图,圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时,圆柱的体积也发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是________.(2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为_____.(3)当圆柱的高由2cm变化到4cm时,圆柱的体积由_______cm3变化到_______cm3.(4)当圆柱的高每增加1cm时,它的体积增加________cm3.4.烧一壶水,假设冷水的水温为20℃,烧水时每分钟可使水温提高8℃,烧了x分钟后水壶的水温为y℃,当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时,y=________,x=5时,y=________.(3)x=________时,y=48,x=______时,y=80.二、选择题:(每题8分,共40分)5.如图,△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点,使DE=12AE时,△ABC的面积将变为原来的()A.12B.13C.14D.196.如图,△ABC的面积是2cm2,直线l∥BC,顶点A在l上,当顶点C沿BC所在直线向点B运动(不超过点B)时,要保持△ABC的面积不变,则顶点A应()A.向直线l的上方运动;B.向直线l的下方运动;C.在直线l上运动;D.以上三种情形都可能发生.7.当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的13时,它的体积变为原来的()A.23B.29C.43D.498.根据图所示的程序计算y值,若输入的x的值为32时,则输出的结果为()DCBAlCBA输出y值y=-x+2(1x2)y=x2(-1x1)y=x+2(-2x-2)输入x值DCBAA.72B.94C.12D.929.如图,△ABC中,过顶点A的直线与边BC相交于点D,当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D,在这一运动过程中,△ABC的面积的变化情况是()A.由大变小B.由小变大C.先由大变小,后又由小变大D.先由小变大,后又由大变小三、解答题:(每题8分,共24分)10.一个梯形,它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm,它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时,y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1),y的相应值.(4)当x每增加1时,y如何变化?说明你的理由.(5)这个梯形的面积能等于9cm2吗?能等于2cm2吗?为什么?11.南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸费用(元)装卸时间飞机2001610002火车100420004汽车50810002若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为xkm.(1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;(2)当x=250时,应采用哪种运输方式,才使运输时的总支出费用最小?12.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图),这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?它的取值应在什么范围内?(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;(3)从上面的表格中,你能看出什么规律?(4)猜想一下,怎样围法,得到的长方形的面积最大?最大是多少?(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应介于哪两个相邻整数之间?答案:1.10039a2.(1)△ABC底边BC边上的高AD的长,△ABC的面积(2)5x(3)y=50(cm3)3.(1)圆柱的高,圆柱的体积(2)V=4x(3)8,16(4)44.(1)y=20+8x,x,0到10之间(包括0和10)(2)28,60(3)3.5,7.55.B6.A7.C8.C9.C10.(1)y=(2)32xx=3x+3其中x是自变量,y是因变量(2)当x由5变到7时,y由18变到24(3)x345678910y1215182124273033(4)x每增加1时,y增加3,这是因为:当x变为x+1时,y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3(5)y=9时,3x+3=9得x=2,所以这个梯形的面积能等于9cm2;y=2时,3x+2=2,得x=-13,这不符合实际情况,所以,这个梯形的面积不能等于2cm2.11.(1)W1=16x+1000+200(200x+2)=17x+1400W2=4x+2000+200(100x+4)=6x+2800W3=8x+1000+200(50x+2)=12x+1400(2)当x=250时,W1=17×250+1400=5650(元)W2=6×250+2800=4300(元)W3=12×250+1400=4400(元),因为W1W2W3,所以应采用火车运输,才能使运输时的总支出费用最小.12.(1)y=2022x·x=(10-x)·x,x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)x12345678910y9162124252421169(3)可以看出:①当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;②y的值在由小变大的过程中,变大的速度越来越慢,反过来y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越快;③当x取距5等距离的两数时,得到的两个y值相等.(4)从表中可以发现x=5时,y取到最大的值25.(5)根据表格:当x=22时,x应介于3和4之间或者6与7之间.