中考备战专题03-中考中与“多结论判断型”相关的探索性问题(第04篇)(解析版)

1【母题来源一】2017广西贵港第12题【母题原题】如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与,BC重合），,CNDMCN与AB交于点N，连接,,OMONMN.下列五个结论：①CNBDMC；②CONDOM；③OMNOAD；④222ANCMMN；⑤若2AB，则OMNS的最小值是12，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C.4D．5【答案】D【解析】又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；2∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【名师点睛】本题主要考查正方形性质、三角形全等与相似的性质及判定，运用已知条件及证明出来的结论进行继续证明是解题的关键.学科@网【母题来源二】2017四川宜宾第8题【母题原题】如图，抛物线y1=12（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=23；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）3A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】考点：二次函数的图象与性质.【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键在于在注重观察图象并应用二次函数的性质及与系数的关系进行解答.4【命题意图】主要考查学生对数学概念、性质及判定的综合运用能力及解决实际问题的能力.【方法、技巧、规律】多结论判断题是就是给定几个已知条件和结论，通过已知条件判断所给出的结论是否正确.这类试题的合性很强，难度很大，易错，不易得分，对考生综合运用知识解决问题的能力要求高.解决此类问题的关健在于要综合分析所给出的已知条件，并将所推导出的新结论应用于后继证明之中，要灵活运用各种方法，如反证法、尝试特殊值、举反例、直接测量等，同时要注重计算的准确性.【母题1】如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C5∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选C．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．学科@网【母题2】已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【母题3】如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③∠DFC=∠ADC﹣∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④【答案】D【解析】试题解析：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠A=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠A=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，6∴AB∥CD，∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，∵∠A=∠ABD，四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC，∴∠ADC=∠DBC+∠BCD，∴∠ADC-∠DCE=∠DBC+∠BCD-∠DCE=∠DBC+∠BCF，∵∠DFC=∠DBC+BCF，∴∠DFC=∠ADC-∠DCE；∵AB∥CD，∴△BED的边BE上的高和△EBC的边BE上的高相等，∴由三角形面积公式得：S△BED=S△EBC，都减去△EFB的面积得：S△EDF=S△BCF，∴①②③④都正确，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用，关键是推出AB∥CD．学科@网【母题4】在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④【答案】B【母题5】如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB＝∠ADC；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE·AB．其中正确结论的序号是（）7A.①③B.②④C.①②③D.①④【答案】D②由题意得，OD=R，AC=2R，∵OE：CE=OD：AC=1:2，∴OE≠CE，故②错误；③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，∴∠DEO≠∠DAO，∴不能证明△ODE和△ADO相似，∴③错误；④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=12×45°=22.5°，∴∠COD=45°，∵AB是半圆直径，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=67.5°∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°，∴△CED∽△COD，8∴CD2=OD•CE=12AB•CE，∴2CD2=CE•AB．∴④正确．故选D．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目．学科@网【母题6】如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC时，四边形AEFD是菱形；④当∠BAC=90°时，四边形AEFD是矩形．其中正确的结论有（）个A.1B.2C.3D.4【答案】C【母题7】如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边上BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①BF⊥BC；②△AED≌△AEF；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2其中正确的个数是（）9A．1B．2C．3D．4【答案】C．考点：旋转的性质；全等三角形的判定；勾股定理．学科@网【母题8】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D．【解析】试题分析：①因为图象与x轴两交点为（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，对称轴x=1222xba，则对称轴﹣12＜﹣2ba＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，故①正确；②设x2=﹣2，则x1x2=ca，而1＜x1＜2，∴﹣4＜x1x2＜﹣2，∴﹣4＜ca＜﹣2，∴2a+c＞0，4a+c＜0，故②③正确；④由抛物线过（﹣2，0），则4a﹣2b+c=0，而c＜2，则4a﹣2b+2＞0，即2a﹣b+1＞0，故④正确．综上可知正确的有4个，故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．【母题9】如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：①△AEF∽△DCE；②CE平分∠DCF；③点B、C、E、F四个点在同一个圆上；10④直线EF是△DCE的外接圆的切线；其中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】∵22(2)5EFaaa，22(2)(4)25CEaaa，∴EF：CE=1：2=DE：CD，∴△CEF∽△CDE，∴∠FCE=∠DCE，∴CE平分∠DCF，∴②正确；∵∠B=90°，∠CEF=90°，∴∠B+∠CEF=180°，∴B、C、E、F四个点在同一个圆上，∴③正确；∵△DCE是直角三角形，11∴外接圆的圆心是斜边CE的中点，CE是直径，∵∠CEF=90°，∴EF⊥CE，∴直线EF是△DCE的外接圆的切线，∴④正确，正确的结论有4个．故选：D．考点：四边形综合题．学科@网【母题10】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.【答案】①②③【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．【母题11】如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①△CEF∽△ACD；②AFCF=2；③sin∠CAD=12；④AB=BF．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．12【答案】①②④【解析】设CF=a，AF=2a，由DF2=AF•CF=2a2，得DF=2a，AD=226AFDFa∴sinCAD=2336DFaADa，故③错误．连接AE，∵∠ABE+∠AFE=90°，∴A、B、E、F四点共圆，∴∠AFB=∠AEB，∵AB=CD，BE=EC，∠CDE，∴△ABE≌△CDE，13∴∠AEB=∠CED，∵∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠CED=180°，∴∠BAF=∠CED，∴∠BAF=∠BFA，∴BA=BF，故④正确．故答案为①②④．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.矩形的性质；3.解直角三角形．学科@网【母题12】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中，正确的结论是______．（写出正确结论的序号）【答案】①④【母题13】把一张对边平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则结论①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BFD=116°；④∠BGE=64°中，所有正确的结论序号有__________________．【答案】①②③④【解析】由题意得：∠EFB=∠FEC′=32°，可知(1)正确；由翻折变换的性质可得：∠GEF=∠FEC′=32°,∠AEC=180°−(∠C′EF+∠FEG)=116°,故(2)正确；14∠BFD=∠EFD−∠EFG=∠EFD′−∠EFG=(180°−∠EFG)−∠EFG=180°−2∠EFG=116°,故(3)正确。∠BGE=∠C′EG=64°,故(4)正确。故填①②③④点睛：本题主要考查平行线的性质及翻折变换，熟练掌握平行线性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是关键。学科@网【母题14】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根.其中正确的结论是_________（填正确结论的序号）.【答案】①③④．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二15次