第六章-自相关

第六章自相关Econometrics胡亚南2什么是自相关自相关的后果自相关的检验自相关的补救本章主要讨论:Econometrics第一节什么是自相关自相关的概念自相关产生的原因自相关的表现形式自相关的概念自相关的概念自相关，又称序列相关，是指总体回归模型的随机误差项ui之间存在相关关系假定．随机误差项无自相关：ui在不同观测点之间是不相关的如果该假定不满足，就称ui和uj存在自相关(,)()=0ijijCovuuEuu)(ji(,)()0ijijCovuuEuu)(ji自相关的概念自相关的程度可以用自相关系数去表示自相关的概念1222122ntttnnttttuuuu自相关产生的原因（1）经济系统惯性自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。GDP、价格、就业自相关产生的原因（2）经济活动的滞后性滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期，而是延续若干期。由此带来变量的自相关性。居民可支配收入人的消费观念自相关产生的原因（3）数据处理造成的相关因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，在这样的数据序列中就会有自相关。将月度数据调整为季度数据对缺失的历史资料自相关产生的原因（4）蛛网现象121tttSPu许多农产品的供给呈现为蛛网现象，供给对价格的反应要滞后一段时间，因为供给需要经过一定的时间才能实现。如果时期的价格低于上一期的价格，农民就会减少时期的生产量。如此则形成蛛网现象，此时的供给模型为:蛛网现象是微观经济学中的一个概念。它表示某种商品的供给量受前一期价格影响而表现出来的某种规律性，即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点。ttP-1tP1t自相关产生的原因（5）模型设定偏误如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。自相关产生的原因自相关关系主要存在时间序列数据中，但是在横截面数中也可能出现自相关，通常称为空间自相关自相关产生的原因自相关的表现形式如果称序列存在一阶自相关如果的自相关形式为:其中满足OLS基本假定:称呈现一阶自回归形式0),(1ttuuCovtu1tttuuvtv2()0()ov(,)0ttvtsEvVarvCvv)(sttutu自相关的表现形式称为一阶自回归系数，近似于一阶自相关系数（回归系数公式）（相关系数公式）1112222211222ˆnnttttttnnnttttttuuuuuuu在样本容量大时有221ttuu自相关的表现形式的二阶自回归形式，可记为的K阶自回归形式，可记为tu1122ttttuuuvtu1122tttktktuuuuv()ARk(2)AR自相关的表现形式第二节自相关的后果一阶自回归形式的性质自相关对参数估计的影响自相关对模型检验的影响自相关对模型检验的影响一阶自回归形式的性质对于可以证明：一般关系：期望1tttuuv10kttttkkuuvv0()()0kttkkEuEv312213243212()()()tttttttttttttuuvvvvvuvvvvu一阶自回归的性质方差协方差类推可得200222224()()(11())uvkkttktkttvVaruVarvVarv22224212(,)()1vttvvvCovuu221((,))kvtttktkECouuvuu22222(,)()1vttttCovuuEuu1k时2k时一阶自回归的性质自相关对参数估计的影响1.参数的OLS估计式仍然是无偏的2.用OLS估计的参数的方差不再具有最小方差存在自相关时仍用经典假定下公式可能严重低估真实方差3.用估计的方差，会低估的真实方差将低估真实的2ieiuiu222ˆ()ienk*22ˆˆ()()VarVar自相关对模型估计的影响11221122222ˆ:()[]nnkttkuutktttxxVarxxx真实方差自相关对模型估计的影响自相关对模型估计的影响122221222()[(2)(222)]tttttnnitttXXXXXXEenXXX自相关对模型检验的影响可能过低估计参数真实方差和标准误差则可能过高估计，而夸大的显著性，使得t检验失效，同理，F检验也将失效22ˆˆ()tSE2自相关对模型检验的影响自相关对模型预测的影响模型预测的精度决定于：◆抽样误差◆的方差◆抽样误差来自于对的估计，存在自相关时，OLS估计的变得不可靠，会影响抽样误差。◆在自相关情形下，用对的估计也会不可靠。影响预测精度的两个因素都可能因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。222ˆ/ienkˆjˆ()jVar2iu自相关对模型预测的影响第三节自相关的检验图示检验法DW检验法Breusch-Godfrey检验（LM检验）图示检验法绘制et-1和et的散点图按时间顺序绘制残差项et的图形图示检验法用样本回归剩余代替，绘制以为纵坐标，以或时间顺序t为横坐标的坐标图，观测是否存在自相关，如ie1ieiuieteOOOOtttete1te1te（b）负序列相关（负自相关）（a）正序列相关（正自相关）图示检验法DW检验法1.基本思想：将视为对的估计，寻求适当的检验统计量原假设:建立DW统计量（也称d统计量)：关键是设法确定D的分布0:0Hntntteeed12221)(iu0:1HieDW检验法可以证明:大样本时:可见，对ρ=0的检验等价于对d=2的检验2221112221()2nttttttntteeeeeedee221ttee12ˆ2(1)2(1)ttteede1122ˆttttttuueeueDW检验法德宾—沃森DW检验的假定条件解释变量X非随机模型包括截距项（不是通过原点的回归）解释变量中不含滞后被解释变量，如的自相关是一阶自回归形式，即数据序列无缺失项iutttuu11tYDW检验法(1)进行OLS回归得剩余(2)计算统计量(3)确定d的概率分布：它与、样本容量n、解释变量个数k都有关，具体确定其分布性质很困难。但D-W给出了d统计量有价值的临界值（d统计量表）(4)给定显著性水平α，查D—W的d统计量表，得与样本容量为n，解释变量个数为k对应的临界值和(5)判断是否存在自相关临界值和把d值分为五个区域:(见下页)3.具体作法tentntteeed12221)(iXLdUdLdUd和把d值可分为五个区域：判断：（1）时，拒绝，存在正自相关（2）时，不能确定是否存在自相关（3）时，不拒绝和，不存在一阶自相关（4)时，不能确定是否存在自相关（5)时，拒绝，存在负自相关0H0H*0H*0H假设：：无正自相关或：无负自相关LdLd4Ld0Ud4UdUd24无结论区域无结论区域0H*0H无自相关区域不拒绝和0H*0H负自相关区域拒绝*0H正自相关区域拒绝0H0Ldd0HLUddd4UUddd44ULddd44Ldd0H*0H*0Hie4.DW检验的优点和局限优点：依据通常要计算的，使用方便局限:（1）有假定前提条件（5个条件）（2）要求有足够样本量（一般要求n≥15）（3）有不确定区域修订方式：◆时，接受，认为不存在自相关◆或就拒绝，认为存在自相关oH:0oH:04UUdddUdd4UddBreusch-Godfrey检验(LM检验)问题的提出:DW检验应用广泛且方便，但有一定局限：1.只适用于一阶自相关的检验，高阶自相关怎么检验?2.有一些限制条件，如无滞后被解释变量等.Breusch-Godfrey检验(LM检验)44基本思想：基于所分析模型的普通最小二乘估计的残差对解释变量和一定数量滞后残差的辅助回归，如果滞后残差足以解释当前残差的变异，就拒绝误差自相关的原假设。Breusch-Godfrey检验(LM检验)用OLS估计模型：，得到残差ei作辅助回归：计算可决系数R2，构造统计量给定显著性水平，找临界值，判断Breusch-Godfrey检验(LM检验)12233iiikkiiYXXXu112122332tttttptptkkteXXXeeev22()TRp与DW检验不同，BG检验有一些特点：BG检验不只限于一阶自相关，还适合于高阶自相关的检验；适合检验模型的解释变量中滞后被解释变量Yt-1、Yt-2如的情况BG检验的滞后长度p不能先验确定Breusch-Godfrey检验(LM检验)第四节自相关的补救广义差分法自相关系数的ρ确定对于模型设定错误造成的自相关，应该通过改变模型的设定去消除对于设定正确的模型，如果随机误差项有自相关，则需要采用广义差分法来消除第四节自相关的补救广义差分法当为一阶自相关形式，并已知ρ时，可用广义差分法基本思想：方法：广义差分法tu12tttYXu1tttuuv)()()(112111ttttttuuXXYY*tY*1tv*tX22()0()cov(,)0ttvtsEvVarvvv注意：●前提条件是已知自相关系数ρ●广义差分后只有n-1个观测值,为避免观测值损失，Y和X的第一个观测值可用如下普莱斯－温斯腾变换得第一个观测值●模型已成为变换了的新变量之间的回归21*11YY21*11XX广义差分法自相关系数的ρ确定思想:通常ρ未知，为用模型变换处理自相关，必须设法找到ρ的估计值自相关系数ρ的确定简单的方法：用DW统计量估计ρ已知因此从DW检验中已得到d统计量，即可估计出注意：估计的精度并不高ˆ2(1)dˆ12dˆ自相关系数ρ的确定方法1.科克兰（Cochrane）—奥卡特（Orcutt）迭代法基本思想：利用剩余去获得未知的的信息;通过逐次迭代寻求更满意的的估计值原模型且可用剩余e替代u去估计tttvuu1211*ttteeettttuXY2tttvee1ie迭代的方法步骤：1）用OLS估计原模型，计算回归剩余，并估计2）用作一阶差分回归检验的自相关性，若还有自相关，用第二次估计3）用作一阶差分回归检验的自相关性，若无自相关，迭代停止，得到的估计值。若还有自相关，再用第三次估计，继续广义差分回归，直到经检验无自相关为止。*****(1)1121(1)()tttttYYXXv(1)tv(1)te*1***(2)1111211(1)()tttttYYXXv*1te(2)tv(2)te*221,)()(2)1(1)1(1)1(*1ttteee)()(211*ttteee停止迭代用OLS估计原模型计算te估计)()(211*ttteee用作广义差分回归，计算*tv检验是否有自相关tv与上次估计的的差别*自相关相差较大用再估计用再估计相差很小无自相关tv*tv*原模型2.德宾两步法1）如果已知，可对原模型作广义差分变换2）将上式移项到方程右边)()()(112111ttttttuuXXYY112211(1)()ttttttYYXXuu