概率论第五章习题解答

第五章习题解答1.设随机变量X的方差为2，则根据车比雪夫不等式有估计()2PXEX1/2.2()1()222DXPXEX2.随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5，则根据车比雪夫不等式有估计6PXY1/12.2()16()[()()]6612DXPXYPXYEXEY3.电站供应一万户用电．设用电高峰时，每户用电的概率为0.9，利用中心极限定理，（1）计算同时用电的户数在9030户以上的概率；（2）若每户用电200w，电站至少应具有多大发电量才能以0.95的概率保证供电？解：⑴设X表示用电户数，则~(10000,0.9),10000,0.9,9000,900XBnpnpnpq由中心定理得~(9000,900)XN近似90301903090009030900019009001(1)10.84130.1587PXPXXP⑵设发电量为Y，依题意2000.95PXY即900090002000.95900900YXP9000200()0.9590090002001.659001809900YYY4.某车间有150台同类型的机器，每台机器出现故障的概率都是0.02，设各台机器的工作是相互独立的，求机器出现故障的台数不少于2的概率．解：设X表示机器出故障的台数，则(150,0.02)XB3,2.94npnpq由中心定理得~(3,2.94)XN近似21232312.942.9410.5832(0.5832)0.7201PXPXXPPX5.用一种对某种疾病的治愈率为80%的新药给100个患该病的病人同时服用，求治愈人数不少于90的概率．解：设X表示治愈人数，则(100,0.8)XB其中100,0.8,80,16npnpnpq90190809080116161(2.5)0.0062PXPXXP6.设某集成电路出厂时一级品率为0.7，装配一台仪器需要100只一级品集成电路，问购置多少只才能以99.9%的概率保证装该仪器是够用(不能因一级品不够而影响工作)．解：设购置n台，其中一级品数为X，(,0.7)XBn0.7,0.7,0.21pnpnnpqn10011000.71000.710.210.211000.71()0.210.999PXPXXnnPnnnn故1000.7()0.9990.21nn有1000.73.1121()1700.21nnnn舍或7.分别用切比雪夫不等式与隶莫弗—拉普拉斯中心极限定理确定：当掷一枚硬币时，需要掷多少次才能保证出现正面的频率在0.4～0.6之间的概率不小于90%．解：设掷n次，其中正面出现的次数为X，1(,),2XBnpp⑴由切贝雪夫不等式，要使得0.40.60.9XPn成立由于2()250.40.60.1()0.1110.1XDXXXXnPPpPEnnnnn只要2510.9n，就有0.40.60.9XPn成立从而250n⑵中心极限定理，要使得0.40.60.9XPn成立由于(0.5,0.25)XNnn近似0.40.50.50.60.50.40.60.40.60.250.250.25XnnXnnnPPnXnPnnnn0.10.50.10.10.10.1()()2()10.90.250.250.250.250.250.25nXnnnnnPnnnnnn所以0.1()0.950.25nn查表0.11.65680.25nnn8.某螺丝钉厂的废品率为0.01，今取500个装成一盒．问废品不超过5个的概率是多少？解：设X表示废品数，则(500,0.01)XB0.01,5,4.95pnpnpq5555(0)0.54.954.95XPXP