江苏省天一中学2018-2019学年第二学期高一期中数学试卷(强化班)

 江苏省天一中学2018-2019学年第二学期期中考试高一数学学科（强化班）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，记40分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知公比大于0的等比数列}{na满足1a=3，前三项和，213=S则2a+3a+4a=（）A.21B.42C.63D.842.直线a与直线b为两条异面直线，已知直线l//a,那么直线l与直线b的位置关系为（）A.平行B.异面C.相交D.异面或相交3.圆1)2()1(221=-+-yxO：与圆2)1()2(222=++-yxO：的位置关系为（）A.外离B.相切C.相交D.内含4.已知点).1,1(),,0(),0,0(BbAO若OABD为直角三角形，则必有（）A.b=1B.b=2C.(b-1)(b-2)D.|b-1|+|b-2|=05.如图，正方体1111DCBAABCD-中，E、F分别为棱AB、CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A.有无数条B.有2条C.有1条D.不存在6.已知两个等差数列}{na和}{nb的前n项和分别为An和Bn，且,3457++=nnBAnn则使得nnba为整数的正整数n的个数是（）A.2B.3C.4D.57.一条光线从（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆1)2-()3(22=++yx相切，则反射光线所在的直线斜率为（）A.53-35-或B.32-23-或C.54-45-或D.43-34-或8.已知数列}{na的前n项和为Sn，对于任意的*ÎNn都有21nSSnn=++，若}{na为单调递增的数列，则1a的取值范围为（）A.)2121(，-B.)3131(，-C.)4141(，-D.)3141(，-二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，记30分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）9.,02)1(:,063)1(:21=+-+=+++ymxlyxml若1l∥2l，则=m_____.10.给出下列三个命题：①在空间中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行;②在空间中，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行;③若两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线互相平行;④在空间中，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行;其中正确的结论的个数为_____. 11.过三个点A(1，3),B(4，2),C(1，-7)的圆交直线043=+yx与M、N两点，则|MN|=____.12.已知Sn是数列}{na的前n项和，,11=a,12=a数列}{1++nnaa是公比为2的等比数列，则=11S_____.13.已知一组平行线,,03:*Î=++Nncyxlnn其中,31=c且点),(1+nncc在直线12-=xy上，则100l与101l间的距离为_____.14.点P为圆4)4(:22=+-yxA上一动点，Q为圆1)4()6(:22=-+-yxB上一动点，O为坐标原点，则PBPQPO++的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，计80分.解答应学出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定位置上）15.（本题12分）已知公差不为0的等差数列}{na满足13411,,,3aaaa=成等比数列，等差数列}{nb前n项为nS，且，164=S.366=S（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）求和.1...112211nnnbababaT+++=16.（本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．求证：（1）PD∥平面ANC；（2）M是PC中点． 17.(本题12分）已知数列}{na的前n项和为Sn，对一切正整数n，点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2+=的图象上，记na与1+na的等差中项为nk.（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若nknabn•=2，求数列}{nb的前n项和Tn；（Ⅲ）设集合A＝{x|x＝nk，n∈N*}，B＝{x|x＝na2，n∈N*}，等差数列}{nc的任意一项,BAcn!Î其中1c是A∩B中的最小数，且110＜10c＜115，求}{nc的通项公式．18.(本题14分）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流，已知穿城公路MON自西向东到达城市中心O后转向ON方向，已知,2tan-=ÐMON现准备修建一条城市高架道路L,L在MO上设一出入口A，在ON上设一出口B，假设高架道路L在AB部分为直线段，且要求市中心O与AB的距离为10km。（1）若,210kmOA=求两站点A,B之间的距离；（2）公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区.因考虑未来道路AB的扩建，则如何在古建筑群和市中心O之间设计出入口A，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？ 19.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为1)422=+-yx（且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为kxy=)0(k（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点（i）若17172£AB，求实数k的取值范围；（ii）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为321,,kkk，是否存在常数a，使得321akkk=+恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．20.若数列}{na同时满足条件：①存在互异的p，*ÎNq使得caaqp==（c为常数）；②当n≠p且n≠q时，对任意*ÎNn都有can，则称数列}{na为双底数列．（1）判断以下数列}{na是否为双底数列（只需写出结论不必证明）：①nnan6+=；②2sinpnan=；③)5)(3(--=nnan；（2）设,50,2501,210150ïîïíì+££-=-nmnnann若数列}{na是双底数列，求实数m的值以及数列}{na的前n项和nS；（3）设,)109)(3(nnkna+=是否存在整数k，使得数列}{na为双底数列？若存在，求出所有的k的值，若不存在，请说明理由． 参考答案1.B2.D3.A4.A5.A6.D7.D8.C9.-210.111.6412.136513.99214.352+15.（1）12+=nan12-=nbn（2）12+=nnTn