2018-2019江苏省常州高级中学高一下学期期中考试数学试卷

2018-2019江苏省常州高级中学高一下学期期中考试数学试卷说明：1.以下题目的答案做在答卷纸上.2.本卷总分160分，考试时间120分钟.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．1.数列na中，)2(1,1111naaaannn，则3a=▲．2.在△ABC中，已知bccba222，则A为▲．3.在函数①1yxx,②1sinsinyxxπ02x（，）,③2232xyx,④42xxyee中，最小值为2的函数的序号是▲．4.设nS是等差数列{an}的前n项的和．若27a，77S，则7a的值为▲．5.在ABC中，若3,6aA，则CBAcbasinsinsin▲．6.已知数列{}na满足*1112,()1nnnaaanaN，则2018a的值为▲．7.设正项等比数列{an}满足4352aaa．若存在两项an、am，使得mnaaa41，则nm的值为▲．8.在△ABC中，若1a，3b，6A，则△ABC的面积是▲．9.已知数列na的通项公式,12nan则1132211111nnnnaaaaaaaa=▲．10.在ABC中,,2,60axbB,若该三角形有两解,则x的取值范围为▲．11.在△ABC中，已知32,4ABC，则ACAB的最小值为▲．12.已知钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）．现将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为▲．（第12题）13.已知数列na为公比不为1的等比数列，满足12()nnnakaa对任意正整数n都成立，且对任意相邻三项12,,mmmaaa按某顺序排列后成等差数列，则k的值为▲．14.已知,4,,baRba则111122ba的最大值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．(本小题满分14分)在等比数列}{na中，0na，公比)1,0(q，252825351aaaaaa，且2是3a与5a的等比中项．(1)求数列}{na的通项公式；(2)设nnab2log，数列}{nb的前n项和为nS，当nSSSn2121最大时，求n的值．16．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cBcCbcossin3(1)求角B；(2)若2bac，求11tantanAC的值．17．(本小题满分14分)某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额（单位：万元）20.44.20.805()914.75.3xxxPxxx≤，，，（1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．（注：利润=销售额成本，其中成本=设计费+生产成本）18．(本小题满分16分)已知0x，0y，24xyxya.(1)当16a时，求xy的最小值；(2)当0a时，求212xyxy的最小值.19．(本小题满分16分)设数列{}na的前n项和为nS，已知11a，121nnSS（*nN）．(1)求证：数列{}na为等比数列；(2)若数列{}nb满足：11b，1112nnnbba，求数列nb的通项公式及数列nb的前n项和．20．(本小题满分16分)已知数列{}na的首项1aa（0a），其前n项和为nS，设1nnnbaa（nN）．(1)若21aa，322aa，且数列{}nb是公差为3的等差数列，求2nS；(2)设数列{}nb的前n项和为nT，满足2nTn．①求数列{}na的通项公式；②若对Nn，且2n，不等式1(1)(1)2(1)nnaan恒成立，求a的取值范围．江苏省常州高级中学第二学期期中质量检查高一年级数学试卷(附加)说明：1.以下题目均为必做题，请将答案写在答卷纸上.2.本卷总分40分，考试时间30分钟.一、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．1.等比数列na中，若对任意正整数n都有1221nnaaa，则22212naaa▲．2.在△ABC中,AB2,则ab的取值范围是▲．3.等差数列{}na的前n项和为nS，已知11a，且数列{}nS也为等差数列，则10a=▲．4.正数yx,满足111yx，则1813yyxx的最小值是▲．二、解答题：本大题共16分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．5.在数列{}na中，11a，283a，111(1)nnnnaan，为常数，*nN．（1）求的值；（2）设nnabn，求数列{}nb的通项公式；（3）是否存在正整数rst，，（rst），使得rst，，与rstaaa，，都为等差数列？若存在，求rst，，的值；若不存在，请说明理由．江苏省常州高级中学第二学期期中质量检查高一年级数学试卷答案一、填空题1.252.323.④4.135.326.-37.68.3342或9.96nn10.)334,2(11.3812.813.2514.452二、解答题15.解：⑴由252825351aaaaaa得235()25aa.................2分0na,得355aa因为354aa得354,1aa,求得12q,...................5分所以52nna...........................................7分⑵2log5nnban．...........................................9分因为对任意nN，11nnbb，所以{}nb是以4为首项，1为公差的等差数列．所以292nnnS．..........................................12分9,90,90,90,2nnnnSSSSnnnnnnnn时，时，时，所以nSSSn2121最大为89n或者．...................14分16．解：（1）由正弦定理得3sinsincossinsinBCBCC，ABC中，sin0C，所以3sincos1BB，................................................3分所以1sin()62B，5666B，66B，所以3B；........................6分（2）因为2bac，由正弦定理得2sinsinsinBAC，........................8分11coscoscossinsincossin()sin()sintantansinsinsinsinsinsinsinsinsinsinACACACACBBACACACACACAC...............................................................................................................12分所以，211sin1123tantansinsin332BACBB..................................14分17(1)05x≤时，利润22()20.44.20.820.43.22.8yPxxxxxxx．........................................................................................3分令20.43.22.80yxx≥得，17x≤≤，从而15x≤≤，即min1x．.................6分（2）当05x≤时，由（1）知220.43.22.80.443.6yxxx，所以当4x时，max3.6y（万元）．.....................................8分当5x时，利润99()214.729.7333yPxxxxxx．...10分因为99323633xxxx≥（当且仅当933xx即6x时，取“=”），所以max3.7y（万元）．..........................................................13分综上，当6x时，max3.7y（万元）．答：（1）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元．.......14分18.（1）当16a时，2416416xyxyxy，.................3分即2()280xyxy，(2)(4)0xyxy，4xy，16xy，.......................................6分当且仅当48xy时，等号成立。xy的最小值为16．........................................8分（2）当0a时，可得24xyxy，两边都除以2xy，得1212yx，.....................10分21127272111()()1()22222222xyxyxyxyxyxyyxyxyx，......................................................14分当且仅当212xyyx，即3x，32y时取等号。212xyxy的最值为112..............................16分18．（本小题满分16分）（1）解：由121nnSS，得121nnSS（2n≥），两式相减，得120nnaa，……3分因为11a，由121()21aaa，得22a，所以212aa，.................5分所以12nnaa对任意*nN都成立，所以数列{}na为等比数列，首项为1，公比为2．……6分（2）①由（1）知，12nna，由1112nnnbba，得1122nnnbb，……8分即11221nnnnbb，即11221nnnnbb，因为11b，所以数列12nnb是首项为1，公差为1的等差数列．……10分所以121(1)1nnbnn，所以12nnnb．……11分②设1nniiTb，则012111111()2()3()()2222nnTn，所以123111111()2()3()()22222nnTn，两式相减，得0121111111()()()()()222222nnnTn11()12()1212nnn12(2)()2nn，所以14(24)()2nnTn．……16分20．(本小题满分16分)解：（1）由条件知13nnbb，即23nnaa，……2分所以数列{}na的奇数项和偶数项分别成等差数列，且公差均为3．由1aa，322aa，所以3123aaa，即1a，所以11a，22a．所以22(1)(1)323322nnnnnSn