北京水资源短缺风险综合评价

（数学建模B题）北京水资源短缺风险综合评价参赛队员：甘霖（20093133，数学科学学院）李爽（20093123，数学科学学院）崔骁鹏（20091292，计算机科学学院）参赛时间：2011年4月30-5月13日2承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B所属学校（请填写完整的全名）：黑龙江大学参赛队员：1.甘霖2、李爽3、崔骁鹏日期：2011年5月12日3目录1.摘要-----------------------------------------42.关键词---------------------------------------43.问题重述---------------------------------------54.模型的条件和假设------------------------------55.符号说明--------------------------------------56.问题的分析及模型的建立------------------------66.1问题一的分析与求解-----------------------66.2问题二的分析与求解-----------------------106.3问题三的分析与求解-----------------------186.4问题死的求解-----------------------------217.模型的评价------------------------------------238.参考文献--------------------------------------239.附录------------------------------------------234北京水资源短缺风险综合评价甘霖﹑李爽﹑崔骁鹏【摘要】本文针对水资源短缺风险问题求出主要风险因子，并建立了水资源短缺风险评价模型，以北京为实例，做出了北京1979年到2009年的水资源短缺风险的综合风险评价，划分出了风险等级，以评价水资源短缺风险的程度。我们的思路是这样的：第一问，我们先分析出可能的十一个水资源短缺风险因子，利用主成分分析法筛选出水资源短缺风险系统的主要风险因子。第二问，基于模糊概率理论建立了水资源短缺风险评价模型，可对水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。首先构造隶属函数以评价水资源系统的模糊性；其次利用Logistic回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率；而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险模型；最后利用QuickCluster对风险值进行聚类，求出类中心，划分出风险等级。第三问，利用灰色预测法预测出北京2012年以及2013年的风险，并提出了相关的措施。在本文的最后，附上了对政府相关部门提的一些关于预防水资源短缺的建议的建议书。【关键词】水资源短缺风险，模糊数学，Logistic回归模型，敏感因子，主成分分析法5一﹑问题重述北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2009年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施,如南水北调工程建设,建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。4以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。二﹑模型的条件和假设1.假设除了降雨量、平均气温、植被覆盖率、水资源总量、人口总数、人均GDP、污水处理率、生活用水总量、农业用水总量、工业用水总量、农业灌溉定额等风险因子之外没有其他的水资源短缺风险因子。2.假设在未来的两年中不会发生重大自然灾害，如洪水、地震等。3.假设用近十年的风险值来估计未来两年的风险值。三﹑符号说明aW为缺水系统中最小缺水量mW为缺水系统中最大缺水量SW为供水量nW为需水量R为水资源短缺风险f(x)为风险发生的概率密度函数0xi代表第i年的风险值6四﹑问题的分析及模型的建立问题一分析与求解：所谓的水资源短缺风险是指在特定的环境条件下，由于供水与用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及由此产生的损失。北京市水资源开发利用中存在的问题主要有上游来水衰减趋势十分明显，长期超采地下水导致地下水位下降，水污染加重了水危机，人口膨胀和城市化发展加大了生活用水需求等。因此，导致北京水资源短缺的主要原因有资源型缺水和水质性缺水等。则影响北京水资源短缺风险的因素可归纳为以下两个方面：（1）自然方面：①人口数；②入境水量；③水资源总量；④地下水位埋深。（2）社会经济环境因素：①污水排放总量；②污水处理率；③生活用水量；④农业用水量。通过以上分析，我们就降雨量、平均气候、植被覆盖率、水资源总量、人口数量、人均GDP、污水处理率、生活用水总量、农业用水总量、农业部灌溉定额、工业用水总量等十一各风险因子进行分析，筛选出水资源短缺的主要风险因子。图1北京市水资源短缺风险指标体系降雨量1X(mm)平均气温2X(℃)自然因素植被覆盖率3X(%)水资源总量4X（亿立方米）风险指标体系人口数量5X(万人)人均GDP6X（元/人）污水处理率7X（%）社会经济生活用水总量8X（亿立方米）农业用水总量9X（亿立方米）农业部灌溉定额10X（千公顷）工业用水总量11X（亿立方米）图一中的北京市水资源短缺风险因子的各年数据如下表一表一北京市水资源短缺风险因子的各年数据7降雨量1X（mm）平均气候2X(℃)植被覆盖率3X（%）水资源总量4X（亿立方米）人口数量5X（万人）人均GDP6X（元/人）污水处理率7X（%）生活用水总量8X（亿立方米）农业用水总量9X（亿立方米）农业部灌溉定额10X（千公顷）工业用水总量11X（亿立方米）1979718.411.122.338.23897.1135810.24.3724.18340.814.371980380.711.020.126904.315449.44.9431.83340.313.771981393.212.320.124919.2152610.84.331.6341.312.211982544.412.820.136.6935.0167110.94.5228.81339.413.891983489.913.020.134.7950.0194310.24.7231.6343.311.241984488.811.920.139.31965.0226210.04.01721.84342.614.3761985721.011.520.138981.0264310.04.3910.12338.417.21986665.312.122.8627.03102828368.97.1819.46337.99.911987683.912.322.938.66104731507.77.269.68337.914.011988673.312.725.039.18106138927.46.421.99338.114.041989442.213.226.021.55107542696.66.4524.42338.413.771990697.312.728.035.86108646357.37.0421.74335.112.341991747.912.528.4342.29109454946.67.4322.7328.711.91992541.512.830.3322.44110264581.210.9819.94331.115.511993506.713.031.3319.67111280063.19.5920.35314.715.281994813.213.732.3945.421125102409.610.3720.93323.414.571995572.513.332.6830.341251.11269019.411.7719.33292.413.781996700.912.733.2445.871259.41425421.29.318.95301.911.761997430.913.134.2222.2512401662122.011.118.12323.311.11998731.713.135.637.71245.61912822.512.217.39323.710.841999266.913.136.314.221257.22140725.012.718.45322.110.562000371.112.836.516.861363.62412739.413.3916.49322.710.522001338.912.938.7819.21385.12698042.012.317.4322.79.282002370.413.240.5716.11423.23073045.011.615.5219.77.52003444.912.940.8718.41456.43477750.113.613.8178.98.42004483.513.541.9121.41492.74091653.913.413.5186.77.72005410.713.242.0023.215384599362.414.513.2181.56.82006318.013.442.524.515815205473.815.312.8181.56.22007483.914.043.023.816336127476.216.612.4173.65.82008626.313.443.534.216956679778.917.912.0171.85.22009480.613.344.421.817557045280.318.312.0165.25.2主成分分析法是指标筛选最常用的方法之一，它利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标，减少变量的个数，故这几个综合指数能包含原信息量的80%以上即可。同时客观的确定各个指标的权重，从而筛选出权重大的指标，确定敏感因子。主成分分析法的步骤：①将表一数据进行标准化处理，并求出数据的相关系数矩阵。利用SPSS软件计算，将数据输入，并进行相关处理，则可得出相关系数矩阵R。相关系数矩阵R如下表二所示。表二北京水资源短缺风险因子的相关系数矩阵1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X1X1-0.199-0.3330.844**-0.332-0.337-0.402*-0.306-0.0230.3000.413*2X-0.19910.729**-0.2850.690**0.611**0.544**0.721**-0.374*-0.562**-0.555**3X-0.3330.729**1-00.477**0.960**0.890**0.853**0.964**-0.677**-0.833**-0.803**4X0.844**-0.285-0.477**1-0.432*-0.397*-0.408*-0.464**0.1840.374*0.435