2.1.2离散型随机变量的分布列

一、复习引入：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量2、离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.注3：若是随机变量，则（其中a、b是常数）也是随机变量．ba注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。3、古典概型:()mPAn引例:抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值?X取每个值的概率是多少？能否用表格的形式来表示呢？解：1,6(1)PX则X123456P616161616161⑵求出了X的每一个取值的概率．总结步骤：⑴列出了随机变量X的所有取值．随机变量X的取值有1、2、3、4、5、6新课讲授1,61,6(2)PX(3)PX1,6(4)PX1,6(5)PX1.6(6)PX列表随机变量X的概率分布列！！一.离散型随机变量的分布列:1、定义设离散型随机变量X的所有可能的取值为123,,,,.nxxxxX取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率为P(X=xi)=pi，以表格的形式表示如下:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn这个表就称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.注：分布列的构成:⑴从小到大列出了随机变量X的所有取值．⑵求出了X的每一个取值的概率．,)(iipxXP有时为了简单起见，也用等式ni,,,21表示X的分布列。2.X的分布列的表示法:2）解析式表示：iipxP)()3,2,1(ni3）用图象法表示：PX01x4x3x2xnx1函数用解析式、表格法、图象法1）列表法：3.离散型随机变量分布列的性质:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn离散型随机变量的分布列:⑴0,1,2,,;ipin⑵12(2)1.nppp注：这个两个性质是判断分布列是否正确的重要依据为什么等于12、设随机变量的分布列为则a的值为．,31)(iaiP3,2,1i1、设随机变量X的分布列如下：X1234P613161p则p的值为．311327运用（一）分布列性质的运用X012P1/31/61/23、随机变量X的分布列为则P(X1)=;1/3P(0.5X3)=;2/3小结：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以X表示取出球的最大号码，（1）求X的分布列．例1：解：X的所有取值为：3、4、5、6．{X=3}表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小(3)PX121236CCC1,20(4)PX121336CCC3,20同理(5)PX121436CCC3,10(6)PX121536CCC1.2所以,X的分布列为X3456P20120310321注：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．运用（二）分布列的求法变式：一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以X表示取出球的最大号码，（1）求X的分布列．（2）求X4的概率运用（二）分布列的求法X的分布列为X3456P20120310321{4}X表示的是取出球的最大号码大于4，即最大号码为5，6(4)(5)(6)PXPXPX因此3141025注：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.•思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列.求离散型随机变量的概率分布列的方法步骤：1、找出随机变量ξ的所有可能的取值(1,2,);ixi2、求出各取值的概率();iiPxp3、列成表格.例4：已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122；⑵的分布列．解：且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：1P－11012161121314112121212311⑴由211可得的取值为、21、0、21、1、231例4：已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122；⑵的分布列．解：∴的分布列为：2⑵由可得2的取值为0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP2(0)(0)PP3111412312(4)(2)(2)PPP11126412(9)(3)PP121P09412131411312[规律方法](1)若ξ是一个随机变量，a，b是常数，则η＝aξ＋b也是一个随机变量，推广到一般情况有：若ξ是随机变量，f(x)是连续函数或单调函数，则η＝f(ξ)也是随机变量，也就是说，随机变量的某些函数值也是随机变量，并且若ξ为离散型随机变量，则η＝f(ξ)也为离散型随机变量.(2)已知离散型随机变量ξ的分布列，求离散型随机变量η＝fξ的分布列的关键是弄清楚ξ取每一个值时对应的η的值，再把η取相同的值时所对应的事件的概率相加，列出概率分布列即可.3．设随机变量X等可能地取值1,2,3,4，…10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y＜6)的值为()A．0.3B．0.5C．0.1D．0.2A[Y＜6即2X－1＜6，∴X＜72，即X＝1,2,3，∴P(Y＜6)＝PX＜72＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝310.]4．将一枚硬币掷三次，设X为正面向上的次数，则P(0＜X＜3)＝________.34[本题是一个等可能事件的概率．试验发生包含的事件是将一枚硬币掷三次共有23＝8种结果．而X的可能取值为0,1,2,3.X＝0表示三次都是反面向上，有一种结果，X＝3表示三次都是正面向上，有一种结果．所以P(0＜X＜3)＝1－28＝34.]变式引申：1、数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好在第k个位置上，则称有一个巧合，求巧合数的分布列。利用排列组合求分布列袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．(1)求袋中所有的白球的个数．(2)求随机变量ξ的分布列．(3)求甲取到白球的概率.【导学号：95032131】[思路探究]可以利用组合数公式与古典概型概率公式求各种取值的概率．研究性问题设一部机器在一天发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日里无故障可获利润10万元,发生一次故障可获利5万元,若发生两次故障所获利润0万元,发生三次或三次以上就亏损2万元.试写出一周所获利润可能的取值及每个值的概率.课堂小结:1.离散型随机变量的分布列.2.离散型随机变量的分布列的两个性质：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.⑴0,1,2,,;ipin⑵121.nppp