2015年南充市中考数学试题及答案

南充市二O一五年高中阶段学校招生考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项代号在答题卡对应位置填涂．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1.计算3＋（－3）的结果是（）（A）6（B）－6（C）1（D）02.下列运算正确的是（）（A）3x－2x＝x（B）xxx632（C）xx422（D）xxx3263.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）（A）（B）（C）（D）4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）（A）25台（B）50台（C）75台（D）100台5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是（）（A）2海里（B）55sin2海里（C）55cos2海里（D）55tan2海里6.若mn，下列不等式不一定成立的是（）（A）m＋2n＋2（B）2m2n（C）22nm（D）22nm7.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是（）（A）a＞b（B）a＝b（C）a＜b（D）不能判断8.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）（A）60°（B）65°（C）70°（D）75°正面北APB第8题图第9题图9.如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为3cm，则对角线AC长和BD长之比为（）（A）1:2（B）1:3（C）1:2（D）1:310.关于x的一元二次方程0222nmxx有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程0222mnyy同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22nm；③1221nm．其中正确结论的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填写在对应横线上．11.计算45sin28的结果是＿＿＿＿＿．12.不等式121x的解集是＿＿＿＿＿＿．13.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是＿＿＿＿＿度．14.从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是＿＿＿＿＿＿．15.已知关于x，y的二元一次方程组12,32yxkyx的解互为相反数，则k的值是＿＿＿＿．16.如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②23BQPQ；③S△PDQ＝81；④cos∠ADQ=53．其中正确结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号）CDPQBAOAEDBCBAPCOABDCE三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.（6分）计算：aaaa342)252(．18.（6分）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查。根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°。已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？19.（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．20.（8分）已知关于x的一元二次方程2)4)(1(pxx，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）21.（8分）反比例函数)0(kxky与一次函数bmxy)0(m交于点A（1，2k－1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．22.（8分）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），OxyABCDEF自行车公交车步行其它点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝53，求AB的长．23.（8分）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元．电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示．（效益＝产值－用电量×电价）；（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．24.（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．25.（10分）已知抛物线cbxxy2与x轴交于点A（m－2，0）和B（2m＋1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1．（1）求抛物线解析式．ABCDPQP'ADBCPQMEFOx（月用电量）y（单价）14821.5（2）直线y＝kx＋2(k≠0)与抛物线相交于两点M（x1，y1），N(x2，y2)（x1＜x2），当21xx最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标．（3）首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L．若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．Oyxl