材料力学-刘鸿文

材料力学材料力学刘鸿文主编(第4版)高等教育出版社目录第一章绪论目录第一章绪论§1.1材料力学的任务§1.2变形固体的基本假设§1.3外力及其分类§1.4内力、截面法及应力的概念§1.5变形与应变§1.6杆件变形的基本形式目录§1.1材料力学的任务传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构古代建筑结构目录建于隋代（605年）的河北赵州桥桥长64.4米，跨径37.02米，用石2800吨一、材料力学与工程应用古代建筑结构建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔塔高9层共67.31米，用木材7400吨900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔目录§1.1材料力学的任务四川彩虹桥坍塌目录§1.1材料力学的任务美国纽约马尔克大桥坍塌比萨斜塔§1.1材料力学的任务目录§1.1材料力学的任务1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。（例如：行车结构中的横梁、吊索等）理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。二、基本概念2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大）强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失弹性变形 — 随外力解除而消失｛§1.1材料力学的任务目录§1.1材料力学的任务4、稳定性：在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。目录研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。目录§1.1材料力学的任务材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。三、材料力学的任务若：构件横截面尺寸不足或形状不合理,或材料选用不当 ___ 不满足上述要求, 不能保证安全工作. 若：不恰当地加大横截面尺寸或选用优质材料 ___ 增加成本,造成浪费均不可取}构件的分类：杆件、板壳*、块体*§1.1材料力学的任务材料力学主要研究杆件等截面直杆 ——等直杆四、材料力学的研究对象直杆—— 轴线为直线的杆曲杆—— 轴线为曲线的杆{等截面杆——横截面的大小形状不变的杆变截面杆——横截面的大小或形状变化的杆{目录§1.2变形固体的基本假设1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作如下假设：目录灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织2、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同§1.2变形固体的基本假设普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织目录§1.2变形固体的基本假设ABCFδ1δ2如右图，δ远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。4、小变形与线弹性范围3、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。目录§1.3外力及其分类外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）按外力作用的方式分类体积力：连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯性力表面力：连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等分布力：集中力：目录按外力与时间的关系分类载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静载。静载：动载：载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷§1.3外力及其分类交变载荷冲击载荷目录内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法—截面法目录 m m 1 F 2 F 5 FI 4 F 3 FII 1 F 2 F 5 FI 4 F 3 FII§1.4内力、截面法和应力的概念(1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力的值。FSMFFFFaa S FFMFa=＝目录§1.4内力、截面法和应力的概念例如例1.1钻床求：截面m-m上的内力。用截面m-m将钻床截为两部分，取上半部分为研究对象，解：受力如图：§1.4内力、截面法和应力的概念列平衡方程:å=0 Y P F N= 0 ) (=å F M o 0=-M Pa Pa M=目录FNM目录 AD 4 F 3 F FD C 4 F 3 F p Cst§1.4内力、截面法和应力的概念为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。 m F p AD=D—— 平均应力 0 lim A F p AD®D=D—— C点的应力应力是矢量，通常分解为s— 正应力t— 切应力应力的国际单位为Pa（帕斯卡）1Pa=1N/m21kPa=103N/m21MPa=106N/m21GPa=109N/m2§1.5变形与应变1.位移刚性位移； M M' MM' 变形位移。2.变形物体内任意两点的相对位置发生变化。取一微正六面体两种基本变形：线变形 —— 线段长度的变化DxDx+Ds x y ogM M' L N L' N' 角变形 ——线段间夹角的变化目录3.应变x方向的平均应变：正应变（线应变） x s xm DDe=§1.5变形与应变DxDx+Ds x y ogM M' L N L' N' M点处沿x方向的应变： x s x x DDeD 0 lim®=切应变（角应变）类似地，可以定义 z y ee , M点在xy平面内的切应变为： ) 2 ( lim 0 0 N M L ML MN¢¢¢Ð-=®®pg均为无量纲的量。ge, 目录§1.5变形与应变例1.2已知：薄板的两条边固定，变形后a'b,a'd仍为直线。解：= m e=-ab ab b a'= 200 025 . 0 250 200 a d c b a' 0.025g 6 10 125-´ab,ad两边夹角的变化：即为切应变g。=»gg tan= 250 025 . 0 6 10 100-´ ) (rad 目录求：ab边的em和ab、ad两边夹角的变化。拉压变形拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲剪切变形杆件的基本变形：目录§1.6杆件变形的基本形式扭转变形弯曲变形目录§1.6杆件变形的基本形式第二章拉伸、压缩与剪切(1)目目录录第二章拉伸、压缩与剪切目目录录§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力§2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力§2.4材料拉伸时的力学性能§2.5材料压缩时的力学性能§2.7失效、安全因数和强度计算§2.8轴向拉伸或压缩时的变形§2.9轴向拉伸或压缩的应变能§2.10拉伸、压缩超静定问题§2.11温度应力和装配应力§2.12应力集中的概念§2.13剪切和挤压的实用计算§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目目录录§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目目录录作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。拉（压）杆的受力简图FF拉伸FF压缩§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目目录录受力特点与变形特点：§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目目录录§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1、截面法求内力FFmmFFNå=0 x F FFN 0=-F F N F F N=目目录录(1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2、轴力：截面上的内力å=0 x F 0=-F F N F F N=FFmmFFNFFN目目录录由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。3、轴力正负号：拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题2.1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2å=0 x F kN 10 1 1== F F N AB段 kN 10 20 10 2 1 2-=-=-= F F F N BC段 1 2 2 F F F N=+å=0 x Få=0 x F kN 25 4 3== F F N CD段2、绘制轴力图。() kN N F x 10 25 10()+()-()+目目录录§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目目录录§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。目目录录 N A FdAs=ò在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：s§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目目录录平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。观察变形： F F a a¢ b¢ c b d d¢ c¢§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目目录录 N A A FdA dAAsss===òò N F As=从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 F F a a¢ b¢ c b d d¢ c¢§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 A F N=s该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。圣维南原理目目录录§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目目录录§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题2.2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABCå=0 y F kN 3 . 28 1= N F 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象 kN 20 2-= N Få=0 x F 45° 0 45 cos 2 1=+ N N F F o 0 45 sin 1=-F F N o12FBF 1 N F 2 N F x y 45°目目录录§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 kN 3 . 28 1= N F kN 20 2-= N F 2、计算各杆件的应力。 MPa 90 Pa 10 90 10 20 4 10 3 . 28 6 6 2 3 1 1 1=´=´´´==-ps A F N MPa 89 Pa 10 89 10 15 10 20 6 6 2 3 2 2 2-=´-=´´-==- A F NsFABC45°12FBF 1 N F 2 N F x y 45°目目录录§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题2.2悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。解：当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。讨论横梁平衡 0 c M=å max sin0 FACWACa×-×= max sin W Fa=目目录录 0.8m W A B Ca 1.9m d max F max F Wa C A RCx F RCy F max F§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力由三角形ABC求出 22 0.8 sin0.388 0.81.9 BC ABa===+ max 15 38.7 sin0.388 W Fk