(完整word版)专题01实数问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

一、选择题1．（2017内蒙古赤峰市，第12题，3分）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（）A．18或10B．18C．10D．26【答案】A．【分析】易得（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．【解析】∵xy是正整数，∴（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，∵25=1×25，或25=5×5，∴存在两种情况：①2x﹣5=1，2y﹣5=25，解得：x=3，y=15；②2x﹣5=2y﹣5=5，解得：x=y=5；∴x+y=18或10，故选A．点睛：本题考查了整数的乘法，本题中根据25=1×25或25=5×5分类讨论是解题的关键．考点：有理数的乘法；分类讨论．2．（2017四川省自贡市，第11题，4分）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180B．182C．184D．186【答案】C．【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确得出表格中数据是解题关键．考点：规律型：数字的变化类．3．（2017山东省淄博市，第10题，4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．12【答案】B．【分析】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．考点：列表法与树状图法；绝对值．4．（2017山东省潍坊市，第11题，3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程221xx的解为（）．A．0或2B．0或2C．1或2D．2或2【答案】A．【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则212x=1；当﹣1≤x≤0时，则212x=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则212x=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的大小比较．考点：解一元二次方程﹣因式分解法；实数大小比较；函数的图象；新定义；分类讨论．5．（2017湖北省十堰市，第9题，3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如123aaa，表示123aaa，则1a的最小值为（）A．32B．36C．38D．40【答案】D．【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．【解析】∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符点睛：本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．考点：规律型：数字的变化类；最值问题．学科#网6．（2016浙江省绍兴市）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84B．336C．510D．1326【答案】C．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×37+百位上的数×27+十位上的数×7+个位上的数．【解析】1×37+3×27+2×7+6=510，故选C．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．考点：用数字表示事件；阅读型．7．（2016湖南省永州市）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B．【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解析】①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=12，所以此选项正确；故选B．点睛：此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．考点：实数的运算；新定义．8．（2015•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．二、填空题9．（2017四川省宜宾市，第16题，3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．【答案】②③．【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=13；x+1=4x时，得x=13；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．点睛：本题考查新定义，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的新定义解答相关问题．考点：两条直线相交或平行问题；有理数大小比较；解一元一次不等式组；新定义．10．（2017四川省凉山州，第26题，5分）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是．【答案】5050．【分析】设第n个三角形数为an，分析给定的三角形数，根据数的变化找出变化规律“an=1+2+…+n=(1)2nn”，依此规律即可得出结论．【解析】设第n个三角形数为an，∵a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…∴an=1+2+…+n=(1)2nn，将n=100代入an，得：a100=100(1001)2=5050，故答案为：5050．点睛：本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“an=1+2+…+n=(1)2nn”．考点：规律型：数字的变化类；综合题．学科#网11．（2017滨州，第18题，4分）观察下列各式：2111313，21124242113535……请利用你所得结论，化简代数式213＋224＋235＋…＋2(2)nn（n≥3且为整数），其结果为__________．【答案】2352(1)(2)nnnn．【分析】根据所列的等式找到规律2(2)nn=112nn，由此计算213＋224＋235＋…＋2(2)nn的值．点睛：此题主要考查了数字变化类，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键．考点：分式的加减法；规律型；综合题．12．（2017湖北省恩施州，第16题，3分）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=．【答案】2．【分析】粗线把这个数独分成了6块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a×c=2；故答案为：2．点睛：本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算．考点：规律型：数字的变化类；综合题．学科#网13．（2017贵州省六盘水市，第20题，5分）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．【答案】8555．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．点睛：本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n的解析式是解题的关键．考点：有理数的加法；规律型；综合题．14．（2016四川省乐山市）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．【答案】①③．【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【解析】①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正确；②[x]+[