[2011]浙江省台州市中考数学试卷

OQPl2011年浙江省台州市中考数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，满分40分）1．在12、0、1、－2这四个数中，最小的数是【】A．12B．0C．1D．－22．下列四个几何体中，主视图是三角形的是【】3．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用【】A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图4．计算(a3)2的结果是【】A．3a2B．2a3C．a5D．a65．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为【】A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶166．不等式组2x－4≤x＋2x≥3的解集是【】A．x≥3B．x≤6C．3≤x≤6D．x≥67．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能．．判断对角线互相垂直的是【】A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3D．OB2＋OC2＝BC28．如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)【】A．rh26B．rhrh24C．rhrh212D．rhrh2249．如图，双曲线y＝mx与直线y＝kx＋b交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方程mx＝kx＋b的解为【】A．－3，1B．－3，3C．－1，1D．－1，310．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为【】A．13B．5C．3D．2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，满分30分）A．B．C．D．ABCD1234MNOxy13－1ABCD11．若二次根式1x有意义，则x的取值范围是．12．袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个白球的概率是．13．因式分解：a2＋2a＋1＝．14．点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CGE＝．15．如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：．16．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中阴影部分的面积为(结果保留)．三、解答题（本题有8小题，满分80分）17．(8分)计算：203)12(|1|．18．(8分)解方程：2x－3＝12x．19．(8分)如图，分别延长□ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G．求证：△AEF≌△CHG．20．(8分)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？ABCDOO1O2MABCDEFGB1ABCDEFGHABECDF51cm120º34cm45º21．(10分)丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度(精确到个位，3≈1.7)．22．(12分)2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动．某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)求被抽取部分学生的人数；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；(3)请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数．23．(12分)如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA＝DEBE．特别地，当点D、E重合时，规定：λA＝0．另外，对λB、λC作类似的规定．O不及格及格良好优秀级别人数40301020301010%优秀良好40%及格不及格ABEDCABC图1图2图3(1)如图2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λA、λC；(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λA＝2，面积也为2；(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“”，假命题打“×”)：①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；【】②若△ABC中λA＝1，则△ABC为锐角三角形；【】③若△ABC中λA＞1，则△ABC为锐角三角形．【】24．(14分)已知抛物线y＝a(x－m)2＋n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．(1)如图1，求抛物线y＝(x－2)2＋1的伴随直线的解析式．(2)如图2，若抛物线y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．(3)如图3，若抛物线y＝a(x－m)2＋n的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四边形ABCD是矩形．①用含b的代数式表示m、n的值；②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．ABDCOxyyyOOxx图1图2图3