麦克斯韦电磁场理论简介

§10.5麦克斯韦电磁场理论简介本节主要将电场、磁场的一些定律加以归纳，找出它们的内在联系。1电流——电子的定向运动形成电流形成电流的条件：存在可以自由移动的电荷•存在电场•规定正电荷定向运动的方向为电流的正方向2电流强度（表示电流的强弱）定义：单位时间内通过导体任一截面的电量dtdqI若通过任一截面的电流强度都不随t改变，则为稳恒电流。电流电流强度电流密度——电流强度是标量1S2S3电流密度矢量jj大小：垂直通过单位面积的电流强度dSdIj方向：该点正电荷运动的方向定义：电流密度如图：在导体内电流形成一定的分布，为了描述电流分布的详细情况，我们引入一个新的物理量——电流密度通过任一截面的电流强度：dSSdjSdjdSjdIcos通过任一截面的电流强度：SSdjII——标量描述通过某个面S的电荷运动规律——矢量描述通过某个点的电荷运动规律jI和都是描写电流的物理量j一.问题的提出SLSdJIlH传d1S2SL传IR1S2SL传IR对稳恒电流对S1面LIlH传d对S2面LlH0d矛盾稳恒磁场的安培环路定理在非稳恒电流的电路中不成立了。我们需要修正安培环路定理二.位移电流假设非稳恒电路中在传导电流中断处（极板上）必发生电荷分布的变化，且电荷的时间变化率等于传导电流t/qIdd•非稳恒电流电荷分布的变化必引起电场的变化tσtσ)(tI)(tItD极板间电位移通量StDtΦD)()(S)()(tσtDSttΦDtqItqtΦDdddd电位移通量的变化率等于传导电流强度——(电场变化等效为一种电流)SDDSDttΦIddddd一般情况位移电流：StDSd•(以平行板电容器为例)定义位移电流tΦIDDdd位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流IRDI麦克斯韦提出全电流的概念位移传导全III(全电流安培环路定理)在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路LIIIlH位移传导全dSStDId传导麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零LlHdSStDd变化电场产生磁场的数学表达式•Dj位移电流密度三.位移电流、传导电流的比较1.位移电流具有磁效应tΦIDDddB—与传导电流相同2.位移电流与传导电流不同之处(1)产生机理不同：位移电流由变化电场产生，并不是有真实的电荷在空间运动，传导电流由电荷的定向运动形成(2)存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中传导电流只能存在于导体中(3)位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热例球形电容器与交流电源U=U0sinωt相连求：（1）介质中的jD（2）通过半径为r（R1rR2）的球面的IDtUUsin01R2R解：（1）tDjDtCUCUqsin0024rrqD0204sinrrtCU)(412210RRRRCrtDjD其中：0204cosrrtCU02120210)(cosrrRRtURRrrtUUsin01R2R（2）SDDSdjISDdSj)(cos4120210RRtURRrtCUcos0dtdUCdtdqI传tCUcos0DI02120210)(cosrrRRtURRjrDdSrRRtURRSr2120210)(cosdSrRRtURRSr21202101)(cos4例设平行板电容器极板为圆板，半径为R，两极板间距为d（dR）,用缓变电流IC对电容器充电CIR1P2P解任一时刻极板间的电场0E0D极板间形成均匀分布的圆柱形位移电流tDjDtRqt)/(22πRIC由全电流安培环路定理SLCStDIlHdd1P2PCIrH11π2101π2rIBC22π2rH2202π2rRIBCDIDjr22π求P1,P2点处的磁感应强度VE0dtBd四麦克斯韦电磁场理论的二个基本假设1变化的磁场可以激发涡旋电场0SdEVdtdldEmV2变化的电场可以激发涡旋磁场H0dtDd0SdBdtdIldHDD变化的磁场和涡旋电场形成左旋系统变化的电场和涡旋磁场形成右旋系统一般来说空间同时存在电场、磁场五麦克斯韦方程组电场电荷激发11DE变化磁场激发22DE总电场DE磁场由I传激发11HB由I位(变化电场)激发22HB总磁场HB麦克斯韦根据基本假设归纳出一组方程式1.电场的高斯定理SiqSDd)d(VVSdSD0iq2.磁场的高斯定理SdSB000S21d)(SDDS21d)(SBB静电场是有源场、感应电场是无源场SSdB0传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场将描述静电场和恒定磁场的方程作推广，得到一般情况下电磁场所满足的方程：3.电场中的环路定理LlEd0SdtSBStBtΦlESmLdddd4.全电流安培环路定理LlHdiISdtSDSLd)(dSjlHtDLlEEd)(21L21d)(lHH静电场是无旋场，变化磁场激发的电场是涡旋场传导电流和变化电场激发涡旋磁场3麦克斯韦预言了电磁波的存在。1889年，赫兹实验证明了电磁波的存在2麦克斯韦方程组在宏观电磁场理论范围内成立，能描述宏观电磁场的动力学过程讨论1四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式。是对电磁场宏观实验规律的全面总结和概括，是经典物理三大支柱之一。*六电磁波简介1电磁波的形成任何振动电荷或电荷系都可作为电磁波的波源，如振荡的电偶极子，天线中振荡的电流，以及原子中电荷的振动都会在周围空间产生电磁波。振动的电荷在周围空间产生变化的电场，变化的电场又产生变化的磁场，变化的磁场又产生变化的电场……，这样互相激发，随时间的推移电磁场在空间传播，即形成电磁波。2）和互相垂直，二者的周期相同EHcrtEEcos0crtHHcos0kHE、、构成右旋直角坐标系，且kHE//EHk2电磁波的性质1）电磁波是横波，设波传播方向为则kkHkE3）和大小关系：HEHE1v4）电磁波的传播速度在真空中的速度001v1121201085.8mNC170104HmcSm/1038v5）电磁波的能量电磁场总能量密度：222121HE代入上式得：222HEwSvvEHEHHE21能流密度的方向即波的传播方向，所以SHES电磁场的能量以波的形式向周围空间传播，单位时间内垂直通过单位面积的能量称作能流密度S