数学建模实验报告

数学建模实验报告实验一计算课本251页A矩阵的最大特征根和最大特征向量1实验目的通过WolframMathematica软件计算下列A矩阵的最大特征根和最大特征向量。2实验过程本实验运用了WolframMathematica软件计算，计算的代码如下：3实验结果分析从代码的运行结果，可以得到最大特征根为5.07293，最大特征向量为{{0.262281},{0.474395},{0.0544921},{0.0985336},{0.110298}},实验结果与标准答案符合。实验二求解食饵-捕食者模型方程的数值解1实验目的通过WolframMathematica或MATLAB软件求解下列习题。一个生物系统中有食饵和捕食者两种种群，设食饵的数量为x（t），捕食者为y（t），它们满足的方程组为x’(t)=(r-ay)x,y’(t)=-(d-bx)y,称该系统为食饵-捕食者模型。当r=1，d=0.5，a=0.1，b=0.02时，求满足初始条件x（0）=25，y（0）=2的方程的数值解。2实验过程实验的代码如下WolframMathematica源代码：Clear[x,y]sol=NDSolve[{x'[t](1-0.1y[t])x[t],y'[t]0.02x[t]y[t]-0.5y[t],x[0]25,y[0]2},{x[t],y[t]},{t,0,100}]x[t_]=x[t]/.soly[t_]=y[t]/.solg1=Plot[x[t],{t,0,20},PlotStyle-RGBColor[1,0,0],PlotRange-{0,110}]g2=Plot[y[t],{t,0,20},PlotStyle-RGBColor[0,1,0],PlotRange-{0,40}]g3=Plot[{x[t],y[t]},{t,0,20},PlotStyle{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0]},PlotRange-{0,110}]matlab源代码function[t,x]=fts=0:0.1:15;x0=[25,2];[t,x]=ode45('shier',ts,x0);Endfunctionxdot=shier(t,x)r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02;xdot=[(r-a*x(2))*x(1);-(d-b*x(1))*x(2)];end[t,x]=fplot(t,x);grid;gtext('x(t)');gtext('y(t)');plot(x(:,1),x(:,2));grid;3实验结果WolframMathematica实验函数图像X’(t)图像如下：510152020406080100y’(t)的图像如下：5101520510152025303540X’(t)和y’(t)在图一坐标系的曲线图如下：510152020406080100Matlab计算的函数图像X’(t)和y’(t)在图一坐标系的曲线图如下：0510150102030405060708090100对应的相轨迹曲线如下:0102030405060708090100051015202530