因式分解专题

1因式分解专题类型一、整除问题1、5.631)25.2(3175.20531能被35整除吗？2、1991993能被198整除吗？能被100整除吗？3、若多项式122pxx能被3x整除，求p的值4、201320142015310343能被7整除吗？为什么？5、已知n为整数，证明：22)13(nn能被13整除。6、已知158能被0~10之间的数整除，求这两个数类型二、提公因式法分解因式A组题1、nnxx81612、cbab22942783、)2()2(2amam4、2)()(xyxyxxy5、332168baab6、xyxyyx155102227、232234236yxzyxyx8、nnnxxx2122227939、33)(6)(3xyyyxx10、23)(6)(4abbbaa11、)()()(yxcxybyxa12、)()(22mnxynmyxB组题1、)()()(yzxcyxzbzyxa2、)1()1()1(abazbaaybaax3、)2)(()2)(())((xybazyxbaxyzab类型三、公式法分解因式A组题一、平方差分解因式1、224)1(ba2291)2(ba4161)3(m224)32)(4(xyx819)5(2x644)6(2a2、223)2(3)1(mnyxm4)3)(2)(2(2xxxbcacba22)3(55)4(xyyx3二、完全平方分解因式1、96)1(2aa223291)2(nmnm44)3(2nnyy223612)4(yxxy363)5(2aa2)(9)(124)6(yxyxB组题1、)()(2)(223nmmnmmnm2、1)2(2)2(222xxxx3、2222)(966)(yxyxyx4、)1()1(2)1(2222yyxyx类型三、十字相乘法A组题1、322xx2、1272mm3、245nn4、2276yxyx5、232ss6、4524aa7、4)2(5)2(2xx8、mmm36213239、322342153abbaba10、322)(2yxyxB组题1、48751402xx类型四、分组分解法A组题1、xxx1232、2xxyyx3、422baab44、bxbyayax66335、xx226、22296yyxxyB组题1、nnmnmm2222、11010)(252xyyx3、14422mnm4、)()(22xybyxa5、)4(4)(2yxyx6、8)3(2xx类型五、换元法1、4)(4)(2yxyx2、36)2(12)2(222xx3、2244)1(4)1(xxxx4、)1(4)(2yxyx5、72)3(22)3(222xxxx6、1)22)(2(22xxxx7、5)64)(4(22xxxx类型六、拆项、添项法例题1、分解因式：（1）233xx（2）44x(3)122xx变式训练：5（1）124xx(2)644x(3)274xx类型七、二次三项式的分解例：25827622yxyxyx变式训练：1、31428222yxyxyx2、4925322yxyxyx3、abab2216394、15742122xxyynnnn类型八、综合应用一、在方程、不等式中的应用A组题1、不解方程组13432nmnm，求22)2(2)2(5mnnmn的值2、解关于x的方程0)2(4)2(5xxx3、已知关于x,y的方程组346423yxyx，求代数式2249yx的值B组题1、已知：xx211240，求x的取值范围。62、如果xxmxmx43222能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式。3、不解方程组13632yxyx，求32)3(2)3(7xyyxy的值4、已知)3)(3)(9(812xxxxn，求n的值二、在几何学中的应用（B组题）1、已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足xyxxyy22220，求长方形的面积。2、已知cba、、为ABC的三边，且满足442222bacbca，试判断ABC的形状3、在ABC中，已知三边cba、、满足0222334224abbabbaa，试判断ABC的形状4、已知正方形的面积是2269yxyx，求正方形的边长5、已知cba、、为ABC的三边，且满足186,64,74222accbba，试判断ABC的形状76、已知长方形的长、宽分别为yx、，周长为16cm，且满足02)()2(22yxyxyx，求长方形的面积7、已知cba、、为ABC的三边，且满足bccaba22，试判断ABC的形状三、在代数证明题中的应用（B组题）1、证明：若4xy是7的倍数，其中x，y都是整数，则810322xxyy是49的倍数2、已知：a、b、c为互不相等的数，且满足acbacb24。求证：abbc四、求待定系数（B组题）1、如果22mx因式分解得)6)(6(xx，那么m=2、已知关于x的二次三项式nmxx23因式分解的结果为)1)(23(xx，求m,n的值3、当m为何值时，myy32有一个因式为)4(y84、当k为何值时，多项式253222yxkyxyx能分解成21nyxmyx和的积5、已知：),(2为整数cbcbxx是)256(324xx及5284324xxx的公因式，求b,c的值6、若34x是多项式axx542的一个因式，则a=7、若二次三项式62mxx可以分解为两个一次因式的积，则整数m=8、若二次三项式6522ymxyx可以分解为两个一次因式的积，则m=9、已知823bxaxx有两个因式21xx和，求ba的值10、若多项式nmxx25因式分解的结果是)2)(25(xx，求nm,的值11、若xymxy2256能分解为两个一次因式的积，求m的值912、已知多项式21332xxxk有一个因式，求k的值，并把原式分解因式。13、已知)233)(1713()1713)(3110(xxxx可因式分解成)7)((cxbax，其中cba,,均为整数，求cba的值14、若代数式mnxx2分解成)1)(3(xx，求m,n的值五、求待定因式（B组题）1、如果231422xx能分解成两个因式的乘积，且有一个因式为)46(x，求另一个因式2、若多项式22424yxyxyx，有一个因式是)2(yx，求另一个因式3、若xxxa3257有一因式x1。求a的值并将原式因式分解。4、在多项式xxxxxxxxx123232123222，，，，，，哪些是多项式xxxx242221029的因式？10六、代数式求值1、当时2015a，求2015)32(3)32(32322aaaaaaa2、已知5)()1(2baaa，求abba)(2122的值3、已知yx,互为相反数，且,4)2()2(22yx求yx,的值4、已知4,6nmnm，则代数式22222425nmnm的值为5、已知10,7xyyx，求（1）)(222yx的值；（2）4)(yx6、已知144,156yx，求222121yxyx的值7、（1）已知563,21yxyx，求229123yxyx的值；（2）已知)0(03222xyyxyx求yxxy的值118、若28,1422yxyyxxyx，求代数式yx的值9、已知5,222nmnmnm，则22523nmnm10、已知031xyyx，求代数式33xyyx的值11、若122452222cabbccba，则cba的值是12、已知yx、都是自然数，且有12)()(xyyyxx，求yx、的值七、整体代入法1、已知：xyxy05312..，，求312922xxyy的值。2、已知42742xx，则xx21122的值为3、已知012xx，试求2017223xx的值4、已知43,322xyyxyx，求33xyyx的值125、已知0142xx，则18482234xxxx的值为6、若01ba，则abba63322的值为7、已知0132xxx，求201632......1xxxx8、已知0......1200532xxxx，则2006x9、已知3432,12342aaaaaa则八、简便运算（规律题）1、利用因式分解简便运算：（1）20152016201620173333（2）3521725155159353121147151059633212、计算下列各式：（1）)211(2（2）)311)(211(22（3）)411)(311)(211(222你发现了什么规律？请利用简便方法计算下式：)11)......(411)(311)(211(2222n133、阅读下列因式分解的过程，再回答提出的问题：322)1()1()1()1(1)1()1()1(1xxxxxxxxxxxx（1）上述分解因式的方法是，共用了次（2）若分解20172)1(......)1()1(1xxxxxxx需用到上述方法次，结果是（3）分解因式nxxxxxxx)1(......)1()1(12（n为整数）4、已知2014)2012)(2016(aa，则22)2012()2016(aa变式练习：已知4036)2015()2017(22xx，求)2015)(2017(xx九、最值问题1、求代数式842yy的最小值2、求代数式322mm的最小值3、求代数式4332mm的最大值4、求下列各代数式的最值：（1）442xx；（2）269xx；（3）xx822；（4）xx1262；（5）2256xx；（6）15xx；（7）1433yy；14（7）4323xx；（8）32222yxyx5、（1）已知实数x、y满足5422yxx，则yx2的最大值为（2）已知30432dcba，302222dcba，则dacdbcab的值是十、看错题1、分解因式nmxx2，甲看错m的值，分解结果为)1)(6(xx；乙看错n的值，分解结果为)1)(2(xx，求m+n的值2、在对二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解成)9)(1(2xx，而乙同学因看错常数项而分解成)4)(2(2xx，请求出此二次三项式并进行正确的因式分解。十一、跨学科问题1、已知串联电路电压321IRIRIRU，当6.185.189.12321RRR，，，AI2.2时，求U的值补充题目：已知，，11abba，设；；；；nnnbaSbaSbaSbaS......3332221（1）计算2S（2）计算3S（3）写出nnnSSS、、12