2014全国大学生数学建模

1垃圾焚烧场的经济补偿问题摘要“垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。但是由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，垃圾焚烧技术在我国的推广遇到了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。所以如何合理的选址和建立科学的环境动态监测体系成为了一个难题。本文在这样的背景下展开了相关研究。本文在开始调查该垃圾处理厂所在地的地理环境，并且获得了相关数据。通过对数据的预处理，初步得到污染物的扩散情况并确定影响垃圾处理厂建设地点的因素，进而建立高斯扩散模型，利用SPSS对问题进行分析。针对经济补偿模型的建立，首先根据深圳市的风向数据的占比对垃圾焚烧厂的污染区域进行划分，然后根据垃圾焚烧厂距离居民区的距离对模型进行修正，最后引入比例模型得出比较合理的经济补偿模型。关键词：高斯扩散模型，描述性统计，比例模型，垃圾焚烧厂，经济补偿2一、问题的重述1.1问题的简介2012年全国城市生活垃圾清运量达到1.71亿吨，比2010年增长了1300万吨。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。城市垃圾经过分类处理，剔除可回收垃圾和有害垃圾后将剩余垃圾在焚烧炉中焚烧处理，既可避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚烧产生的能量进行发电等获得可观的经济效益。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。事实上垃圾焚烧厂对环境的污染风险与建设投资规模、运行监管力度有直接关系。在垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。本文从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等），在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。1.2问题的分析该题目要求确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，来实现对垃圾焚烧厂污染物排放的动态监控。我们应该考虑居民生活区距离垃圾焚烧厂的距离，自然条件的影响（如风力、风速、降雨、地势的起伏），有无大型的遮挡物。要想真实合理的监控到污染物的排放，必须选取合适的监测点。在建模时，我们可以先将问题简化，建立出高斯扩散模型。然后再根据深圳市的风向数据占比对污染区域进行划分，得出经济补偿模型。最后根据不同的污染区域对经济补偿模型进行修正。针对经济补偿模型的建立，首先根据深圳市的风向数据的占比对垃圾焚烧厂的污染区域进行划分，然后根据垃圾焚烧厂距离居民区的距离对模型进行修正，最后得出比较合理的经济补偿模型。二、模型的假设2.1关于污染源的假设（1）该垃圾焚烧厂为该地区唯一的污染源。（2）污染物的数量与污染程度成正比。（3）污染物的排放量与焚烧炉的规模成正比。（4）污染物的排放量与时间成正比。3（5）烟囱为标准的圆柱形。2.2关于扩散条件的假设（1）污染物扩散期间风速、风向保持不变。（2）该地区地势平坦无起伏。（3）污染物没有被周围的物体吸收、反射。(4)温度的变化对污染物的扩散无影响。三、符号说明),,,(HzyxC........空间任意一点的污染物浓度，3/mkg0h..............气象站测风一位置高度，mh..............排烟口距地面的实际高度，mh...............烟云抬升高度，mH................排烟口有效高度，mu.................排烟口高度处的环境平均风速，sm/u.................排烟口所在地平均风速，sm/，测量值；q.................源强，skg/zy,..............y,z方向上的扩散系数................补偿总金额i..................各风向在总体中所占比例................国家合格空气中的污染物浓度四、数据预处理根据附件4给出的深圳市一年的风速数据，用SPSS处理得到风速的分析结果如下：描述统计量N极小值极大值均值标准差方差SPD十分钟平均风速(m/s)328.09.72.6891.42312.025有效的N（列表状态）3284风向的分布直方图用SPSS得出的风向分析结果如下：5五、模型的建立与求解5.1任一点的污染物浓度模型污染源位于排烟口相对于地面的投影o处，平均风向与x轴平行，并与x轴正向同向。假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散，不考虑下垫面的存在。大气中的扩散是具有y与z两个坐标方向的二维正态分布，当两坐标方向的随机变量独立时，分布密度为每个坐标方向的一维正态分布函数的乘积。则在点源下风向任一点的浓度分布函数为：)](21exp[)(),,(2222zzyxAzyxCy（1）式中：C——空间点（x,y,z）的污染物浓度，3/mkg；A(x)——待定函数；由模型假设（5）、（6），在任意垂直于x轴的烟流截面上有：Cdydzuq（2）式中：q——源强，skg/；u——排烟口高度处的平均风速，sm/将式（1）带入式（2），由风速稳定假设条件，A与y,z无关，积分可得待定函数)(xA：zyuqxA2)(（3）将式（3）带入式（1），得到空间连续点源的高斯扩散模式：)](21exp[2),,(2222zyzyzyuqzyxC（4）上式为无界空间连续点源扩散的高斯模型，然而在实际中,由于地面的影响，烟羽是有界的，根据假设可以把地面看做一镜面，当污染物到达地面后被全部反射时，可以按照全反射原理，用“像源法”来求解空间某点k（z为k的高度）的浓度，它是位于（0，0，h）的实源在k点扩散的浓度和反射回来的浓度的叠加。反射浓度可视为由一与实源对称的位于（0,0，-h）的像源（假想源）扩散到k点的浓度。由图可见，k点在以实源为原点的坐标系中的垂直坐标为（z-h），则实源在k点扩散的浓度为式（4）的坐标沿z轴向下平移距离为h：]})([21exp{2),,(22221ZyzyhzyuqzyxC(5)6k点在以像源为原点的坐标系中的垂直坐标为（z+h），则像源在k点扩散的浓度为式（4）的坐标沿z轴向上平移距离h：]})([21exp{2),,(22222zyzyhzyuqzyxC（6）则该处的实际浓度为：]}2)(exp[]2)(){exp[2exp(2),,,(222222ZzyzyhzhzyuqhzyxC(7)5.2模型的改进1、高斯扩散模型仅体现了风力对浓度的影响，为了更准确的探究各种气象因素对垃圾焚烧厂周边污染物质浓度的影响情况，我们将考虑雨水吸附作用对污染物质浓度的影响,进而对高架点源高斯扩散模型进行修正。雨水对污染物有一定的吸附作用，以吸附系数β来表示雨水对污染物物质吸附作用的大小，β与降雨强度的关系为baI，式中I为降雨强度，a,b为经验系数，取2.1ax510,5.0b。雨水的吸附作用导致的污染物浓度的减小，可对源强进行修正：)exp()(xuqxq(9)2、考虑到动力抬升的作用，有效高度（即有效烟云高度）hhH（h为烟云抬升高度）。则进一步修正的高斯扩散模型，所得到的浓度公式为：]}[21exp{)(),,,(2222ZyzyHyuxqHzyxC（10）75.3经济补偿模型垃圾焚烧厂产生的污染物中，主要有SOx、NOx、烟尘。确定经济补偿标准时需根据该地测得的污染物浓度进行补偿。由于污染物的扩散受风向的影响，所以根据各种风向的频率对污染区域进行划分。利用SPSS对深圳市风向数据进行分析，得到结果如下：可以得出在污染范围内各个区域的补偿标准模型为：ihzyxC,,,8以垃圾焚烧厂为圆心，结合风向分析数据和扩散距离画出污染区域垃圾焚烧厂距离第一区域边界的距离为h1，距离第二区域的距离边界的距离为h2.第一污染区域占污染总面积比22211hhx9第二污染区域占污染总面积比222122hhhx可以得到修正后的模型为：iixhzyxC,,,1六、考虑故障发生概率对原模型的修正危险废物焚烧设备环境风险的特点是概率低,但造成的影响破坏力大,是灾害性的，一旦焚烧炉设备发生故障,未经处理的污染性气体将会给居民造成较大的健康风险和生态风险。作为评价标准,环境等级综合评价指标不需做出调整.设单台设备10年内发生故障的概率为)3,2,1(mPm,对于维护良好的设备而言,绝大多数情况下只有单故障发生.各焚烧设备发生故障的概率是相互独立的,那么整个系统发生故障的概率为：31)1(1mmPP实源在k点扩散的浓度公式为：]}2)(exp[]2)(){exp[2exp(2),,,(222222ZzyzyhzhzyuqhzyxC烧炉出现故障时地面浓度公式可修正为：PhzyxChzyxC1,,,,,,110则对应的经济补偿模型可修正为：iixhzyxC,,,12七、模型的优缺点7.1模型的优点该模型运用了SPSS软件分析，处理了相关数据，得到的数据和结论较为科学合理。对于经济补偿模型的建立，引进了简单比例模型，理论通俗易懂，操作简单易行。7.2模型的缺点在实际的生活中，污染物扩散过程是一个十分复杂的过程。它的扩散与该地区的各种环境因素有密切的关系。为了便于研究，我们对模型作了相关的假设，导致了模型与实际存在着较大的差距。7.3模型的改进我国关于污染物扩散的研究已经取得了相关的突破，理论方面也变得更加成熟。为了进一步的改善模型，我们需要更加全面、准确的搜集数据，充分考虑影响污染物扩散的因素，对模型的假设要科学、合理。同时我们也可以使用更加先进的计算机进行多次模拟仿真，力求使模型变得更加科学、合理。11八、参考文献[1]黄润龙.数据统计分析——SPSS原理及应用[M].高等教育出版社,2010年版.[2]茆诗松、程依明、濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].第二版.高等教育出版社.[3]赵静、但琦.数学建模与数学实验[M].高等教育出版社,2008年版.[4]方成贤.垃圾焚烧厂的环境补偿机制探讨[J].环境工程，2009年第九期.[5]孙楚文.垃圾焚烧发电补偿机制研究[J].价格理论与实践，2010年第一期.