高中数学导数经典100题

题401：云南省峨山彝族自治县第一中学2018届高三2月份月考理科已知函数()lnfxaxx，其中a为常数，e为自然对数的底数．（1）若()fx在区间(0,]e上的最大值为3，求a的值；（2）当1a时，判断方程ln1|()|2xfxx是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．题402：2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷-（理六）已知()ln()fxxmmx（1）求()fx的单调区间；（2）设1m，12,xx为函数()fx的两个零点，求证：120xx题403：吉林省实验中学2018届高三上学期第六次月考数学（文）已知函数2()ln(0)fxxaxa（1）讨论函数()fx在(,)a上的单调性；（2）证明：322lnxxxx且322ln16200xxxx题404：西北师大附中2017届高三校内第二次诊断考试试题数学(理科)已知函数21()ln(1)..2fxaxxaxaR(1)求函数()fx的单调区间;(2)若()0fx对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;(3)证明:对于任意正整数,,mn不等式111...ln(1)ln(2)ln()()nmmmnmmn恒成立.题405：铜仁一中2017-2018学年度高三年级第五次月考数学（理）试已知函数3()ln(1)ln(1)(3)()fxxxkxxkR（1）当3k时，求曲线()yfx在原点处的切线方程；（2）若()0fx对(0,1)x恒成立，求k的取值范围.题406：宁夏固原第一中学2018届高三上学期期末考试数学（理）已知函数()ln1,afxxaRx（1）若函数()fx的最小值为0，求a的值；（2）证明：(ln1)sin0xexx题407：2017—2018学年度衡中七调理科数学已知函数1()xfxea，函数()ln,gxaxxaR（1）求函数()ygx的单调区间；（2）若不等式()()1fxgx在区间[1,)内恒成立，求实数a的取值范围（3）若(1,)x，求证不等式12ln1xexx题408：安徽省皖西高中教学联盟2018届三上学期期末质量检测数学文已知函数1()()ln,fxaxxaRx（1）若1a，求曲线()yfx在点(1,(1))Pf处的切线方程；（2）若对任意1x，都有()0fx恒成立，求实数a的取值范围题409：安徽省池州市2018届高三上学期期末考试数学（理）已知函数1()ln(0)1fxaxax在1(0,)2内有极值（1）求实数a的取值范围；（2）若121(0,),(2,)2xx，且1[,2)2a时，求证：213()()ln24fxfx题410：安徽省池州市2018届高三上学期期末考试数学（文）已知函数21()ln2fxxax（1）若1a，求()fx的单调增区间；（2）当1x时，不等式()lnfxx恒成立，求a的取值范围题411：山东省枣庄市第八中学东校区2018届高三1月月考数学（理）已知函数21()2fxx，()lngxax.（1）若曲线()()yfxgx在1x处的切线方程为6250xy，求实数a的值；（2）设()()()hxfxgx，若对任意两个不等的正数12,xx，都有1212()()2hxhxxx恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在[1,]e上存在一点0x，使得00001()()()()fxgxgxfx成立，求实数a的取值范围.题412：2018年陕西省高三教学质量检测试题（一）设函数()ln()kfxxkRx（1）若曲线()yfx在点(,())efe处的切线与直线20x垂直，求()fx的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任何120xx，1212()()fxfxxx恒成立，求k的取值范围.题413：安徽省淮南市2018届高三第一次（2月）模拟考试数学（理）已知函数2()ln2fxaxx（1）若aR，讨论函数()fx的单调性；（2）曲线2()()gxfxax与直线l交于11(,)Axy，22(,)Bxy两点，其中12xx，若直线l斜率为k，求证：121xxk题414：安徽省淮南市2018届高三第一次（2月）模拟考试数学（文）已知函数2()lnfxxx（1）求函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）在函数2()lnfxxx的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间1[,1]2上，若存在，求出这两点坐标；若不存在，请说明理由题415：河南周口市2017—2018学年度上期期末高高三抽测调研（文）已知函数()sinxfxex，其中,xRe是自然对数的底数（1）求函数()fx的单调区间；（2）当[0,]2x时，()fxkx，求实数k的取值范围；题416：河南周口市2017—2018学年度上期期末高高三抽测调研（理）已知函数2()8ln()fxxxaxaR（1）当1x时，()fx取得极值，求a的值；（2）当函数()fx有两个极值点1212,()xxxx，且11x时，总有21112ln(1)(43)1axmxxx成立，求m的取值范围题417：广西南宁市第二中学2018届高三1月月考（期末）数学（文）已知函数()ln1,afxxaRx（1）若2a，求函数()fx的最小值；（2）若关于x的不等式1()12fxx在[1,)上恒成立，求a的取值范围题418：江苏省徐州市王杰中学2018届高三12月月考数学试题已知函数1()ln,()fxxaxgxax（1）当2a时，求()()()Fxfxgx在(0,2)的最大值；（2）讨论函数()()()Fxfxgx的单调性；（3）若()()0fxgx在定义域内恒成立，求实数a的取值集合题419：内蒙古赤峰市2018届高三上学期期末考试数学（理）已知函数()ln,()fxxxmx（1）若函数图象有两个不同的公共点，求实数m的取值范围；（2）若1(,)2x，()xnefxxx，求实数n的最大值题420：河南省2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试（2月）数学（文）设函数1()ln,()3afxxgxaxx（1）求函数()()()xfxgx的单调增区间；（2）当1a时，记()()()hxfxgx，是否存在整数，使得关于x的不等式2()hx有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由题421：山东省青岛市城阳区2018届高三上学期学分认定考试（期末）数学（理）已知错误!未找到引用源。2()(21)ln,fxaxaxxRx（1）分析判断函数错误!未找到引用源。在定义域上的单调性情况；（2）若10ae，证明：方程2(21)ln0axaxx在区间[1,]e上没有零根．(其中e为自然对数的底数)解：212(21)2154()(21)(1)0axaxaafxaxaxxxx题422：2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷数学-（理八）已知函数21()ln(1)31fxxxx（1）求函数()fx的单调区间；（2）若当1x时，不等式(1)xmxmxex恒成立，求实数m的取值范围题423：2018年浙江省高考信息优化卷（二）已知函数2()lnfxxxxx（1）求证：()0fx；（2）证明：()fx存在唯一的极大值点1x，且11()4fx题423：2018年浙江省高考信息优化卷（三）已知1()3ln(1)()fxxkxx（1）当0k时，求函数()fx的图象在点(1,0)P处的切线方程；（2）若1()()(()ln)0Gxxfxxx恒成立，求k的取值范围题424：2018年浙江省高考信息优化卷（五）设21()12xfxex，正项数列na满足111,()nnafaa，证明：（1）411,[0,1]2xxexx（2）对于任意*nN，都有132nann题425：河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学（理）已知函数()(1)(21)xfxaxeax（1）若1a，求函数()fx的图象在点(0,(0))f处的切线方程；（2）当0x时，函数()0fx恒成立，求实数a的取值范围题426：湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高三上学期期末联考高三数学（理）已知函数()2lnxfxaxbx的图象在点(,())efe处的切线方程为3yaxb（1）求曲线32()yxbexx在2x处的切线方程；（2）若存在2[,]xee，满足1()29fxe，求a的取值范围题427：湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高三上学期期末联考高三数学（文）已知函数2()(1)3lnfxaxx（1）当2a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若对任意的[1,],()2xefx恒成立，求a的取值范围题428：河南省南阳市第一中学校2018届高三第七次考试数学（理）已知函数2()ln(1),fxxaxxaR.（1）当14a时，求函数yfx的极值；（2）是否存在实数(1,2)b，使得当(1,]xb时，函数fx的最大值为fb？若存在，取实数a的取值范围，若不存在，请说明理由题429：皖东县中联盟2017-2018学年第一学期高三期末联考（理）/山东省济南市山东师大附中2015级2017-2018学年冬季学习竞赛中期检测数学理已知函数1()ln(2)(),()()1bxfxaxaRgxbRx（1）讨论函数()fx与函数()gx的零点情况；（2）若2,()()abfxmgx对任意1[,)2x恒成立，求实数m的取值范围解：令2(1)22,lnmttxtt题430：四川省南充高级中学2018届高三1月检测考试（12）已知函数231(),()ln42xxfxegx，若()()fmgn成立，则nm的最小值为（）1.ln22A.ln2B1.2ln22C.2ln2D题431：河南省天一大联考2018届高三阶段性测试（三）（12）已知函数32()ln3,()afxxxgxxxx，若121,[,2]3xx，12()()0fxgx，则a的取值范围（）.[0,)A.[1,)B.[2,)C.[3,)D题432：河南省天一大联考2018届高三阶段性测试（三）（21）已知函数()lnmfxxx（1）探究函数()fx的单调性；（2）若()1fxmx在[1,)上恒成立，求实数m的取值范围题433：北京市东城区2018届高三上学期期末考试数学（理）已知函数311()ln62fxxxxx.（1）求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若()fxa对1(,)xee恒成立，求a的最小值.题434：荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2018届高三联考2月文科数学试已知函数2()lnfxxxax（1）若()fx有两个零点，求a的取值范围；（2）若()fx有两个极值点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()fx的两个极值点为1212,()xxxx，求证：11()2fx题435：湖北省四地七校2018年2月高三联考试卷理科数学已知a为正的常数，函数2()lnfxaxxx（1）若2a，求函数()fx的单调递增区间；（2）设()()fxgxx，求()gx在区间[1,]e上的最小值（e为自然对数的底数）题436：黑龙江省双鸭山市第一中学2018届高三上学期期末考试数学（文）已知函数22()ln,()(1)21fxxxx