2005—2008年江苏专转本高数真题(打印版)

12005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）1、0x是xxxf1sin)(的AA、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点2、若2x是函数)21ln(axxy的可导极值点，则常数aCA、1B、21C、21D、13、若CxFdxxf)()(，则dxxxf)(cossinDA、CxF)(sinB、CxF)(sinC、CF(cos)D、CxF)(cos4、设区域D是xoy平面上以点)1,1(A、)1,1(B、)1,1(C为顶点的三角形区域，区域1D是D在第一象限的部分，则：dxdyyxxyD)sincos(AA、1)sin(cos2DdxdyyxB、12DxydxdyC、1)sincos(4DdxdyyxxyD、05、设yxyxuarctan),(，22ln),(yxyxv，则下列等式成立的是AA、yvxuB、xvxuC、xvyuD、yvyu6、正项级数(1)1nnu、(2)13nnu，则下列说法正确的是CA、若（1）发散、则（2）必发散B、若（2）收敛、则（1）必收敛C、若（1）发散、则（2）不定D、若（1）、（2）敛散性相同二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、xxxeexxxsin2lim02；8、函数xxfln)(在区间e,1上满足拉格郎日中值定理的e-1；9、11211xxπ/2；10、设向量2,4,3、k,1,2；、互相垂直，则k5；211、交换二次积分的次序dyyxfdxxx21101),(10112),(yydxyxfdy；12、幂级数1)12(nnxn的收敛区间为(-1,1)；三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、设函数axxxfxFsin2)()(00xx在R内连续，并满足：0)0(f、6)0('f，求a.14、设函数)(xyy由方程tttytxcossincos所确定，求dxdy、22dxyd.15、计算xdxxsectan3.16、计算10arctanxdx17、已知函数),(sin2yxfz，其中),(vuf有二阶连续偏导数，求xz、yxz218、求过点)2,1,3(A且通过直线12354:zyxL的平面方程.19、把函数222)(xxxxf展开为x的幂级数，并写出它的收敛区间.20、求微分方程0'xeyxy满足eyx1的特解.四、证明题（本题8分）21、证明方程：0133xx在1,1上有且仅有一根.五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）22、设函数)(xfy的图形上有一拐点)4,2(P，在拐点处的切线斜率为3，又知该函数的二阶导数axy6''，求)(xf.23、已知曲边三角形由xy22、0x、1y所围成，求：（1）、曲边三角形的面积；（2）、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积.324、设)(xf为连续函数，且1)2(f，dxxfdyuFuyu)()(1，)1(u（1）、交换)(uF的积分次序；（2）、求)2('F.42005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、C3、D4、B5、A6、C7、28、1e9、210、511、dxyxfdyyy11102),(12、)1,1(13、因为)(xF在0x处连续，所以)0()(lim0FxFx，8262)0(2)0()(sin2)()('000limlimlimfxfxfxxxfxFxxxaF)0(，故8a.14、ttttttdtdxdtdydxdysinsincoscos，ttxydxydttcscsin1)('''22.15、原式Cxxxxxdxdxsecsec31secsecsecsec)1(sec322.16、原式1022102101)1(2141arctanxxddxxxxx102)1ln(214x2ln21417、'1cosfxxz，''12''122cos2)2(cosxfyyfxyxz18、1,2,5l，0,3,4B，2,4,1AB22,9,8241125kjiABl平面点法式方程为：0)2(22)1(9)3(8zyx，即592298zyx.19、xxxxxxxxf1132116)1121(3)(222nnnnxx01212)1(3，收敛域为11x.20、xeyxyx1'，通解为xexCCdxexeeyxdxxxdxx115因为ey)1(，Cee，所以0C，故特解为xeyx.21、证明：令13)(3xxxf，1,1x，且03)1(f，01)1(f，0)1()1(ff，由连续函数零点定理知，)(xf在)1,1(上至少有一实根.（提醒：本题亦可用反证法证明）22、设所求函数为)(xfy，则有4)2(f，3)2('f，0)2(''f.由axy6''，0)2(''y得12a，即126''xy.因为126''xy，故12'123Cxxy，由3)2('y，解得91C.故22396Cxxxy，由4)2(y，解得22C.所求函数为：29623xxxy.23、（1）616121103102ydyyS（2）4021)()21(22102xxdxxVx24、解：积分区域D为：uy1，uxy（1）uxuDdxxfxdyxfdxdxfuF111)()1()()()(；（2）)()1()('ufuuF，1)2()2()12()2('ffF.2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、28、)(0xf9、110、111、)cossin(xxyexy12、113、原式322131lim21341xxx14、21211122''ttttxydxdytt，ttttxdxdydxydt411221)(22''2215、原式Cxxdx23)ln1(32)ln1(ln116、原式xdxdxxxxxxdxcos24sin2sinsin20220202202624cos2cos24220202xdxxx17、方程变形为2'xyxyy，令xyp则''xppy，代入得：2'pxp，分离变量得：dxxdpp112，故Cxpln1，Cxxyln.18、令)1ln()(xxg，0)0(g，200'1)1()1()(nnnnnnxndxxxg，故201)1()(nnnxnxf，11x.19、1,1,11n、1,3,42n，kjikjinnl3213411321直线方程为123123zyx.20、'22fxyz，''222''213'2''22''212'2222)2(2yfxfxxfyfxfxxfxyz.21、令33)(xxxf，2,2x，033)(2'xxf，1x，2)1(f，2)1(f，2)2(f，2)2(f；所以2minf，2maxf，故2)(2xf，即233xx.22、yxy2'，0)0(y通解为xCexy)22(，由0)0(y得2C，故xexy222.23、（1）364)8(2222dxxxS（2）16)8()(284240dyydyyV24、dxxftdyxfdxdxdyxftttDt000)()()(00)()(0tatxftgt（1）0)(lim)(lim000dxxftgttt，由)(tg的连续性可知0)(lim)0(0tggat（2）当0t时，)()('tftg，当0t时，)0()(lim)(lim)0()(lim)0(0000'fhfhdxxfhghgghhhh综上，)()('tftg.72006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）1、若21)2(lim0xxfx，则)3(lim0xfxxA、21B、2C、3D、312、函数0001sin)(2xxxxxf在0x处A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续3、下列函数在1,1上满足罗尔定理条件的是A、xeyB、xy1C、21xyD、xy114、已知Cedxxfx2)(，则dxxf)('A、Cex22B、Cex221C、Cex22D、Cex2215、设1nnu为正项级数，如下说法正确的是A、如果0lim0nnu，则1nnu必收敛B、如果luunnn1lim)0(l，则1nnu必收敛C、如果1nnu，则12nnu必定收敛D、如果1)1(nnnu，则1nnu必定收敛6、设对一切x有),(),(yxfyxf，}0,1|),{(22yyxyxD，1D}0,0,1|),{(22yxyxyx，则Ddxdyyxf),(A、0B、1),(DdxdyyxfC、21),(DdxdyyxfD、41),(Ddxdyyxf二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知0x时，)cos1(xa与xxsin是等级无穷小，则a8、若Axfxx)(lim0，且)(xf在0xx处有定义，则当A时，)(xf在0xx处连续.9、设)(xf在1,0上有连续的导数且2)1(f，103)(dxxf，则10')(dxxxf10、设1a，ba，则)(baa811、设xeuxysin，xu12、Ddxdy.其中D为以点)0,0(O、)0,1(A、)2,0(B为顶点的三角形区域.三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、计算11lim31xxx.14、若函数)(xyy是由参数方程ttytxarctan)1ln(2所确定，求dxdy、22dxyd.15、计算dxxxln1.16、计算dxxx202cos.17、求微分方程2'2yxyyx的通解.18、将函数)1ln()(xxf展开为x的幂函数（要求指出收敛区间）.19、求过点)2,1,3(M且与二平面07zyx、0634zyx都平行的直线方程.20、设),(2xyxxfz其中),(vuf的二阶偏导数存在，求yz、xyz2.四、证明题（本题满分8分）.21、证明：当2x时，233xx.五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）22、已知曲线)(xfy过原点且在点),(yx处的切线斜率等于yx2，求此曲线方程.23、已知一平面图形由抛物线2xy、82xy围成.（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积.24、设00)(1)(tat