二次根式复习课件

┃知识归纳┃1．二次根式的概念一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式；(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数．(2)a是非负数，即a≥0.[易错点](1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义；(2)9是二次根式，虽然9＝3，但3不是二次根式．因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．a2．二次根式的性质(a)2＝；a2＝a＝a0，a＝0，a0.3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含；(2)被开方数中不含能的因数或因式．a(a≥0)a0-a分母开得尽方4．二次根式的运算a·b＝(a≥0，b≥0)；ab＝(a≥0，b0)．二次根式加减时，可以先将二次根式化成，再将的二次根式进行合并．abab最简二次根式被开方数相同►考点一二次根式的非负性┃考点攻略┃例1若实数x，y满足x＋2＋(y－3)2＝0，则xy的值是________．[答案]－23[解析]因为x＋2≥0，y－32≥0，因此要使x＋2＋(y－3)2＝0成立，必须满足x＋2＝0，y－3＝0，解得x＝－2，y＝3，所以xy＝－23.方法技巧初中阶段主要涉及三种非负数：a≥0，a≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.即由a≥0，b≥0，c≥0且a＋b＋c＝0，一定得到a＝b＝c＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一．►考点二二次根式性质的运用例2如图21－1所示是实数a、b在数轴上的位置，化简：a2－b2－a－b2.图21－1[解析]解决此问题需要确定a、b及a－b的正负．解：根据实数a、b在数轴上的位置可知a0，b0，所以a－b0，所以a2－b2－a－b2＝|a|－b－|a－b|＝－a－b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.易混辨析a2与a2的区别：(1)表示的意义不同.a2表示非负实数a的算术平方根的平方；a2表示实数a的平方的算术平方根．(2)运算的顺序不同.a2是先求非负实数a的算术平方根，然后再进行平方运算；而a2则是先求实数a的平方，再求a2的算术平方根．(3)取值范围不同．在a2中，a只能取非负实数，即a≥0；而在a2中，a可以取一切实数．a2与a2的联系：仅当a≥0时，有a2＝a2.►考点三二次根式的化简例3设2＝a，3＝b，用含a，b的式子表示0.54，则下列表示正确的是()A．0.03abB．3abC．0.1ab3D．0.1a3bC[解析]C0.54＝54100＝5410＝9×610＝32·3·210，因为2＝a，3＝b，所以0.54＝ab310＝0.1ab3，故答案为C.方法点拨1．化简二次根式时注意ab＝a·b(a≥0，b≥0)和ab＝ab(a≥0，b0)的综合运用．2．整体代换或转化等数学思想的应用．►考点四二次根式的运算例4计算下列各题：(1)3105abc·532acb·－215bca；(2)(1－3＋2)(1＋3－2)．[解析]两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变．解：(1)原式＝－310×53×25abc·2acb·15bca＝－5×2×15×3abc＝－56abc.(2)原式＝[1－(3－2)]·[1＋(3－2)]＝1－(3－2)2＝1－(3)2＋2·3·2－(2)2＝1－3＋26－2＝26－4.易错方法点拨1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式．2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1d＝ad＋bd，但d÷(a＋b)≠d·1a＋1b.