中考数学(圆提高练习题)压轴题训练

第1页共11页《圆》一、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外；二、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；三、圆与圆的位置关系外离(图1)无交点dRr；外切(图2)有一个交点dRr；相交(图3)有两个交点RrdRr；内切(图4)有一个交点dRr；内含(图5)无交点dRr；rABCdOddrd=rrd图1dRr图2dRr图3dRr图4dRr图5dRr第2页共11页四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。以上共4个定理，简称2推3定理：此定理共5个结论，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②ABCD③CEDE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD∴弧AC弧BD五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①AOBDOE；②ABDE；③OCOF；④弧BA弧BD中任意1个条件推出其他3个结论。六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角∴2AOBACB2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙O中，∵C、D都是所对的圆周角∴CD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙O中，∵AB是直径或∵90C∴90C∴AB是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。BDOEACABDOCABCODFEABCOABCOCDABCOABO第3页共11页即：在△ABC中，∵OCOAOB∴△ABC是直角三角形或90C注：此推论实际上是定理“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理。七、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MNOA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如图)推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。八、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵PA、PB是的两条切线∴PAPB，PO平分BPA九、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：12OO垂直平分AB。即：∵⊙1O、⊙2O相交于A、B两点∴12OO垂直平分AB十、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：(1)公切线长：12RtOOC中，22221122ABCOOOCO；(2)外公切线长：2CO是半径之差；内公切线长：2CO是半径之和。十一、圆内正多边形的计算ANMOBAOPABO1O2ACO2O1BACDOB第4页共11页(1)正三角形在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行：::1:3:2ODBDOB；(2)正四边形同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，::1:1:2OEAEOA：(3)正六边形同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，::1:3:2ABOBOA.十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：(1)弧长公式：180nRl；(2)扇形面积公式：213602nRSlRn：圆心角R：扇形所对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积2、圆柱：(1)圆柱侧面展开图2SSS侧表底=222rhr(2)圆柱的体积：2Vrh(2)圆锥侧面展开图(1)SSS侧表底=2Rrr(2)圆锥的体积：213Vrh【应用】ACDEOBABOBlSAOACC1底面圆周长母线长D1BDABCOB1r第5页共11页1．如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为()．A.4233aB．8433aC．433aD．4236a2.如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．3.如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．4.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P.求证：第6页共11页（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）ABCE=2DPAD．5．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，12AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．(1)求证：D是AE的中点；(2)求证：∠DAO=∠B+∠BAD；(3)若12CEFOCDSS，且AC=4，求CF的长．6.已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；第7页共11页ABCDEFPO（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗?证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．7．己知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。(1)求证：∠DAC=∠DBA；(2)求证：P处线段AF的中点；第8页共11页ABDEOFC(3)若⊙O的半径为5，AF=152，求tan∠ABF的值。8、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=213，求证△DCE≌△OCB．9、如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°，AD的长为22，求弦AD、AC的长．第9页共11页PEDKHGCABFO10、如图14，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于ED，，连接ECCD，．（1）求证：直线AB是O的切线；（2）试猜想BCBDBE，，三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若1tan2CED，O的半径为3，求OA的长．11、⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG；第10页共11页EADGBFCOM（3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．12、如图，ABC△内接于O，60BAC，点D是BC的中点．BCAB，边上的高AECF，相交于点H．试证明：（1）FAHCAO；（2）四边形AHDO是菱形．13、如图，在ABC△中90ACB，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC△的三边，交点分别是GFE，，点．GECD，的交点为M，且46ME，:2:5MDCO．（1）求证：GEFA．（2）求O的直径CD的长．第11页共11页（3）若cos0.6B，以C为坐标原点，CACB，所在的直线分别为X轴和Y轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式．