全等三角形竞赛题

全等三角形练习（二）1.如图，△ABC是等腰三角形，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连结DE交BC于点G，求证：GD=GE2.如图，在△ABC中,AB=5，AC=3，则边BC上的中线AD的取值范围是多少？3.如图，在△ABC内一点，DB=DA，BF=AB,∠DBF=∠DBC,求∠F的度数。4.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD,BQ⊥AD,垂足为Q,BE交AD于点P,求证：BP=2PQ.GDCABEDABCFCABDPG1QCBAED全等三角形练习（二）5.如图，△ABC,△BDE都是等边三角形，求证：∠BAD=∠BCE6.在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C7.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC是直角，D是AC上一个点，AE⊥BD,AE的延长线交BC与F,若∠ADB=∠FDC，求证:D是AC的中点。8.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC、∠ACB的平分线AD、CE相交于O,求证：DC+AE=ACDCAEBABCFECABDDEOCBA全等三角形练习（二）9.如图，在△ABC中，AB=AC,D为△ABC外一点，∠ABD=60°，∠ADB=90°-21∠BDC,求证：AB=BD+CD.10.如图，在锐角三角形ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE、CF或们的延长线上，分别截取BQ=CA，CP=BA，且PP'⊥BC,QQ'⊥BC,垂足分别为P'，Q'。求证：PP'+QQ'=BC.11.如图，P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC.求证：AP=EF且AP⊥EF.ABCDP'PQ'QEFABCFEDCABP全等三角形练习（二）12.如图，设D为等边三角形ABC的边AB上一点，且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB,垂足分别为E、F、D.若AB=3，则EC的值是多少？13如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D为AC的中点，连结BD,作∠ADF=∠CDB,连结CF交BD于E.求证：BD⊥CF.14如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连结MN，求证：△AMN的周长为215.如图，M为△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC,BN⊥AN,垂足为N,且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是多少？EFDCABEFDACBNDCBAMMNCAB全等三角形练习（二）16.已知△ABC的面积为50，M为三角形内任意一点，点N、P、Q分别为点M关于△ABC三边中点的对称点，则△NPQ的面积为多少？17.如图，△ABC内三角形面积为5,8,10，求四边形AEFD的面积。18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，AD=AB，BF⊥DC，AF⊥AC.求证：CF平分∠ACB.19.如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC=120°，说明AD=BD+CD的理由。5810DFABCEEFDACBACDB全等三角形练习（二）20.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC,点M、N在BC边上，且∠1=∠2，AN=MN求∠MAC的角度。21.如图，在△ABC中，AB=4，AC=7，M为BC中点，AD平分∠BAC，过点M作MF∥AD,交AC于点F，求FC的长。22.如图，在△ABC，∠ACB=90°，D为AB上一点，M为CD中点，若∠AMD=∠BMD.求证：∠CDA=2∠ACD2413MNABCFMDABCDBMAC